Full text of "Tractatus logico-philosophicus"

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International Library of Psychology
Philosophy and Scientific Method

Tractatus Logico-Philosophicus

International Library of Psychology
Philosophy and Scientific Method

GENERAL EDITOR . C. K. OGDEN, M.A. {Magdalene College, Cambridge)

Philosophical Studies

Tractatus Looico-Philosophicus

Psychological Types*

Scientific Thought*

The Meaning of Meaning

The Practice and Theory of Individual Psychology

Speculations {Preface by Jacob Epstein)

The Philosophy of 'As If' ... .

Psyche ........

The Growth of the Mind* ....

The Mentality of Apes .....

The Psychology of a Musical Prodigy

Principles of Literary Criticism*

The Metaphysical Foundations of Modern Science

Thought and the Brain*

Problems of Personality

Colour Blindness .

The History of Materialism

Personality* .

Educational Psychology*

The Language and Thought of the Child*

Sex and Repression in Savage Society*

Religious Conversion

The Social Insects .

byC. K

Theoretical Biology

Possibility*

The Symbolic Process

Political Pluralism

Integrative Psychology* ....

Plato's Theory of Ethics* ....

Historical Introduction to Modern Psychology
Biological Principles .....

The Trauma of Birth .....

Foundations of Geometry and Induction .
The Laws of Feeling .....

The Mental Development of the Child .
EiDETic Imagery ......

The Foundations of Mathematics
The Philosophy of the Unconscious

OUTUNES OF the HiSTORY OF GrEEK PHILOSOPHY .

The Psychology of Children's Drawings

Invention and the Unconscious

The Theory of Legislation

The Social Life of Monkeys .

The Development of the Sexual Impulses

Constitution Types in Delinquency .

The Psychology of Animals

Bentham's Theory of Ficiions*

The Nature of Learning

The Individual and the Community .

The Nature of Mathematics .

Infant Speech ....

Ideology and Utopia

An Examination of Logical Positivism

The Logical Syntax of Language .

Plato's Cosmology*

Charles Peirce's Empiricism* .

The Limits of Science

The Conditions of Knowing

Bertrand Russell's Construction of the External World

Treatise on Induction and Probability

What is Value ....

Plato's Phaedo ....

. by G. E. Moore

by L. Wittgenstein

by C. G. Juno

. by C. D. Broad

OoDEN and LA. Richards

by Alfred Adler

by T. E. HuLME

by H. Vaihinger

by E. Rohde

by K. KoFPKA

by W. Kohler

by G. Revesz

by I. A. Richards

by E. A. Burtt

by H. PiERON

in honour qf Morton Prince

by M. Collins

by F. A. Lange

by K. G. Gordon

. by Charles Fox

by J. PlAGET

by B. Malinowski

. by S. DE Sanctis

by W. Morton Wheeler

by J. VON Uexkull

by Scott Buchanan

by }. F. Markey

by Kung-Chuan Hsiao

by W. M. Marston

. by R. C. Lodge

by G. Murphy

by J. H. Woodoer

by Otto Rank

by Jean Nicod

by F. Paulhan

by K. Buhler

by E. R. Jaensch

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. by E. von Hartmann

by E. Zeller

by Helga Eng

by }. M. MONTMASSON

by Jeremy Bentham

. by S. ZUCKERMAN

by R. E. Money Kyrle

by W. A. WiLLEMSE

by F. Alverdes

. by C. K. Ooden

. by G. Humphrey

by Wen Kwei Liao

by Max Black

. by M. M. Lewis

. by K. Mannheim

. by J. Weinberg

by R. Carnap

by F. M. Cornford

by J. BUCHLER

. by L. Chwistek

by A. Sinclair

by C. A. Fritz

by G. H. von Wright

. by E. W. Hall

. by R. S. Bluck

Asterisks denote that other books by ifie same author are included in this series.
A complete list will be found at the end of the volume.

Tractatus
Logico-Philosophicus

LUDWIG WITTGENSTEIN

With an Introduction by

BERTRAND RUSSELL, F.R.S.

LONDON

ROUTLEDGE & KEGAN PAUL LTD

BROADWAY HOUSE: 68-74 CARTER LANE, E.C.4

First published in this Series 1922

Second impression {with a few corrections) 1933

Third impression 1947

Fourth impression 1949

Fifth impression 1951

Sixth impression [with an Index) 1955

Seventh impression 1958

Eighth impression 1960

8RI&HAM Y0UM3 UNlVL^.Sin!

LIBRARY

PfiOyo, UTAH

PRINTED IN GREAT BRITAIN BY

LUND HUMPHRIES

LONDON • BRADFORD

NOTE

In rendering Mr Wittgenstein^ s Tractatus Logico-Philosophicus
available for English readers^ the somewhat unusual course has been
adopted of printing the original side by side with the translation.
Such a method of presentation seemed desirable both on account of the
obvious difficulties raised by the vocabulary and in view of the
peculiar literary character of the whole. As a result^ a certain
latitude has been possible in passages to which objection might
otherwise be taken as over-literal.

' The proofs of the translation and the version of the original

which appeared in the final number of Ostwald^s Annalen der

, Naturphilosophie (1921) have been very carefully revised by
the author himself; and the Editor further desires to express his
indebtedness to Mr F. P. Ramsey^ of Trinity College, Cambridge,
for assistance both with the translation and in the preparation of
the book for the press.

C. K. O.

INTRODUCTION

By BERTRAND RUSSELL

Mr Wittgenstein's Tractatus Logico-Philosophicus, whether
or not it prove to give the ultimate truth on the matters
with which it deals, certainly deserves, by its breadth and
scope and profundity, to be considered an important event
in the philosophical world. Starting from the principles
of Symbolism and the relations which are necessary
between words and things in any language, it applies
the result of this inquiry to various departments of tradi-
tional philosophy, showing in each case how traditional
philosophy and traditional solutions arise out of ignorance
of the principles of Symbolism and out of misuse of
language.

The logical structure of propositions and the nature
of logical inference are first dealt with. Thence we pass
successively to Theory of Knowledge, Principles of Physics,
Ethics, and finally the Mystical {das Mystische),

In order to understand Mr Wittgenstein's book, it is
necessary to realize what is the problem with which he is
concerned. In the part of his theory which deals with
Symbolism he is concerned with the conditions which
would have to be fulfilled by a logically perfect language.
There are various problems as regards languagej/^ First,
there is the problem what actually occurs in our minds
when we use language with the intention of meaning
something by it ; this problem belongs to psychology.
Secondly, there is the problem as to what is the relation
subsisting between thoughts, words, or sentences, and that
which they refer to or mean ; this problem belongs to
epistemology. Thirdly, there is the problem of using
sentences so as to convey truth rather than falsehood;

INTRODUCTION

this belongs to the special sciences dealing with the
subject-matter of the sentences in question. Fourthly,
there is the question : what relation must one fact (such
as a sentence) have to another in order to be capable
of being a symbol for that other? This last is a logical
question, and is the one with which Mr Wittgenstein is
concerned./ He is concerned with the conditions for accurate
Symbolism, i.e. for Symbolism in which a sentence
** means " something quite definite. In practice, language
is always more or less vague, so that what we assert is
never quite precise. Thus, logic has two problems to deal
with in regard to Symbolism : (i) the conditions for sense
rather than nonsense in combinations of symbols ; (2) the
conditions for uniqueness of meaning or reference in
symbols or combinations of symbols. A logically perfect
language has rules of syntax which prevent nonsense, and
has single symbols which always have a definite and
unique meaning. Mr Wittgenstein is concerned with the
conditions for a logically perfect language — not that any
language is logically perfect, or that we believe ourselves
capable, here and now, of constructing a logically perfect
language, but that the whole function of language is to
have meaning, and it only fulfils this function in propor-
tion as it approaches to the ideal language which we
postulate.

The essential business of language is to assert or
deny facts. Given the syntax of a language, the meaning
of a sentence is determinate as soon as the meaning of
the component words is known. In order that a certain
sentence should assert a certain fact there must, however
the language may be constructed, be something in common
between the structure of the sentence and the structure of
the fact. This is perhaps the most fundamental thesis
of Mr Wittgenstein's theory. That which has to be in
common between the sentence and the fact cannot, so
he contends, be itself in turn said in language. It can,
in his phraseology, only be shown^ not said, for whatever
we may say will still need to have the same structure.

INTRODUCTION

The first requisite of an ideal language would be that
there should be one name for every simple, and never the
same name for two different simples. A name is a simple
symbol in the sense that it has no parts which are them-
selves symbols. In a logically perfect language nothing
that is not simple will have a simple symbol. The symbol
for the whole will be a ** complex," containing the symbols
for the parts. In speaking of a ** complex" we are, as
will appear later, sinning against the rules of philosophical
grammar, but this is unavoidable at the outset. ** Most
propositions and questions that have been written about
philosophical matters are not false but senseless. We
cannot, therefore, answer questions of this kind at all,
but only state their senselessness. Most questions and
propositions of the philosopher result from the fact that
we do not understand the logic of our language. They
are of the same kind as the question whether the Good is
more or less identical than the Beautiful " (4.003). What
is complex in the world is a fact. Facts which are not
compounded of other facts are what Mr Wittgenstein calls
Sachverhalte^ whereas a fact which may consist of two
or more facts is called a Tatsache: thus, for example,
** Socrates is wise " is a Sachverkalt, as well as a Tatsache^
whereas ** Socrates is wise and Plato is his pupil" is a
Tatsacfie but not a Sachverhalt.

He compares linguistic expression to projection in
geometry. A geometrical figure may be projected in
many ways: each of these ways corresponds to a different
language, but the projective properties of the original
figure remain unchanged whichever of these ways may
be adopted. These projective properties correspond to
that which in his theory the proposition and the fact
must have in common, if the proposition is to assert the
fact.

In certain elementary ways this is, of course, obvious.
It is impossible, for example, to make a statement about
two men (assuming for the moment that the men may
be treated as simples), without employing two names, and

INTRODUCTION

if you are going to assert a relation between the two men
it will be necessary that the sentence in which you make
the assertion shall establish a relation between the two
names. If we say ** Plato loves Socrates," the word
*' loves" which occurs between the word *' Plato" and the
word '* Socrates" establishes a certain relation between
these two words, and it is owing to this fact that our
sentence is able to assert a relation between the person's
name by the words '* Plato " and " Socrates." ** We must
not say, the complex sign ^aRb' says ^a stands in a
certain relation R to ^'; but we must say, that *^*
stands in a certain relation to *^' says that a R b^^
(3.1432).

Mr Wittgenstein begins his theory of Symbolism with
the statement (2.1): ** We make to ourselves pictures of
facts." A picture, he says, is a model of the reality, and
to the objects in the reality correspond the elements of
the picture : the picture itself is a fact. The fact that
things have a certain relation to each other is represented
by the fact that in the picture its elements have a certain
relation to one another. ** In the picture and the pictured
there must be something identical in order that the one
can be a picture of the other at all. What the picture
must have in common with reality in order to be able
to represent it after its manner — rightly or falsely — is its
form of representation " (2. 161, 2.17).

We speak of a logical picture of a reality when we
wish to imply only so much resemblance as is essential to
its being a picture in any sense, that is to say, when we
wish to imply no more than identity of logical form.
The logical picture of a fact, he says, is a Gedanke, A
picture can correspond or not correspond with the fact and
be accordingly true or false, but in both cases it shares the
logical form with the fact. The sense in which he speaks of
pictures is illustrated by his statement : ** The gramophone
record, the musical thought, the score, the waves of sound,
all stand to one another in that pictorial internal relation
which holds between language and the world. To all of

INTRODUCTION

them the logical structure is common. (Like the two
youths, their two horses and their lilies in the story.
They are all in a certain sense one) " (4.014). The
possibility of a proposition representing a fact rests upon
the fact that in it objects are represented by signs. The
so-called logical ** constants " are not represented by signs,
but are themselves present in the proposition as in the
fact. The proposition and the fact must exhibit the same
logical ** manifold," and this cannot be itself represented
since it has to be in common between the fact and
the picture. Mr Wittgenstein maintains that everything
properly philosophical belongs to what can only be shown,
to what is in common between a fact and its logical
picture. It results from this view that nothing correct can
be said in philosophy. Every philosophical proposition
is bad grammar, and the best that we can hope to achieve
by philosophical discussion is to lead people to see that
philosophical discussion is a mistake. ** Philosophy is
not one of the natural sciences. (The word ' philosophy *
must mean something which stands above or below, but
not beside the natural sciences.) The object of philosophy
is the logical clarification of thoughts. Philosophy is not
a theory but an activity. A philosophical work consists
essentially of elucidations. The result of philosophy is
not a number of * philosophical propositions,' but to
make propositions clear. Philosophy should make clear
and delimit sharply the thoughts which otherwise are,
as it were, opaque and blurred" (4. m and 4. 112). In
accordance with this principle the things that have to be
said in leading the reader to understand Mr Wittgenstein's
theory are all of them things which that theory itself
condemns as meaningless. With this proviso we will
endeavour to convey the picture of the world which
seems to underlie his system.

The world consists of facts : facts cannot strictly
speaking be defined, but we can explain what we mean
by saying that facts are what make propositions true, or
false. Facts may contain parts which are facts or may

INTRODUCTION

contain no such parts ; for example : " Socrates was a wise
Athenian,*' consists of the two facts, ** Socrates was wise,"
and ** Socrates was an Athenian." A fact which has no
parts that are facts is called by Mr Wittgenstein a Sachver-
halt. This is the same thing that he calls an atomic fact.
An atomic fact, although it contains no parts that are
facts, nevertheless does contain parts. If we may regard
** Socrates is wise" as an atomic fact we perceive that it
contains the constituents ** Socrates" and **wise." If an
atomic fact is analysed as fully as possibly (theoretical,
not practical possibility is meant) the constituents finally
reached may be called ** simples "or ** objects." It is not
contended by Wittgenstein that we can actually isolate
the simple or have empirical knowledge of it. It is a
logical necessity demanded by theory, like an electron.
His ground for maintaining that there must be simples
is that every complex presupposes a fact. It is not
necessarily assumed that the complexity of facts is finite ;
even if every fact consisted of an infinite number of atomic
facts and if every atomic fact consisted of an infinite
number of objects there would still be objects and atomic
facts (4.221 1). The assertion that there is a certain
complex reduces to the assertion that its constituents
are related in a certain way, which is the assertion of
2i fact : thus if we give a name to the complex the name
only has meaning in virtue of the truth of a certain
proposition, namely the proposition asserting the related-
ness of the constituents of the complex. Thus the naming
of complexes presupposes propositions, while propositions
presupposes the naming of simples. In this way the
naming of simples is shown to be what is logically first
in logic.

The world is fully described if all atomic facts are
known, together with the fact that these are all of them.
The world is not described by merely naming all the
objects in it ; it is necessary also to know the atomic facts
of which these objects are constituents. Given this total
of atomic facts, every true proposition, however complex,

INTRODUCTION

can theoretically be inferred. A proposition (true or
false) asserting an atomic fact is called an atomic proposi-
tion. All atomic propositions are logically independent
of each other. No atomic proposition implies any other
or is inconsistent with any other. Thus the whole business
of logical inference is concerned with propositions which
are not atomic. Such propositions may be called
molecular.

Wittgenstein *s theory of molecular propositions turns
upon his theory of the construction of truth-functions.

A truth-function of a proposition / is a proposition
containing/ and such that its truth or falsehood depends
only upon the truth or falsehood of /, and similarly a
truth-function of several propositions /, ^, r . . . is one
containing Py q^ r , , . and such that its truth or false-
hood depends only upon the truth or falsehood of
P, q, r , * . It might seem at first sight as though there
were other functions of propositions besides truth-functions ;
such, for example, would be ** A believes/," for in general
A will believe some true propositions and some false
ones : unless he is an exceptionally gifted individual, we
cannot infer that / is true from the fact that he believes
it or that / is false from the fact that he does not believe
it. Other apparent exceptions would be such as **/ is a
very complex proposition" or **/ is a proposition about
Socrates." Mr Wittgenstein maintains, however, for
reasons which will appear presently, that such exceptions
are only apparent, and that every function of a proposition
is really a truth-function. It follows that if we can
define truth-functions generally, we can obtain a general
definition of all propositions in terms of the original set
of atomic propositions. This Wittgenstein proceeds to
do.

It has been shown by Dr Sheffer ( 7>^«j. Am. Math. Soc,
Vol. XIV. pp. 481-488) that all truth-functions of a given
set of propositions can be constructed out of either of
the two functions **not-/ or not-^" or **not-/ and not-^."
Wittgenstein makes use of the latter, assuming a know*

INTRODUCTION

ledge of Dr Sheffer's work. The manner in which other
truth-functions are constructed out of **not-/ and not-^"
is easy to see. ** Not-/ and not-/" is equivalent to
** not-/," hence we obtain a definition of negation in terms
of our primitive function : hence we can define **/ or ^,"
since this is the negation of **not-/ and not-^," i,e, of
our primitive function. The development of other truth-
functions out of ** not-/" and *'/ or ^" is given in detail
at the beginning of Principia Mathematica, This gives all
that is wanted when the propositions which are arguments
to our truth-function are given by enumeration. Wittgen-
stein, however, by a very interesting analysis succeeds in
extending the process to general propositions, i,e, to cases
where the propositions which are arguments to our truth-
function are not given by enumeration but are given as
all those satisfying some condition. For example, let fx
be a propositional function {i,e, a function whose values
are propositions), such as **;r is human " — then the various
values oi fx form a set of propositions. We may extend
the idea *' not-/ and not-^ " so as to apply to simultaneous
denial of all the propositions which are values oi fx. In
this way we arrive at the proposition which is ordinarily
represented in mathematical logic by the words **/r
is false for all values of x.'' The negation of this would
be the proposition ** there is at least one x for which yir is
true" which is represented by ^'(a^).^^." If we had
started with noi-fx instead oi fx we should have arrived
at the proposition ^^fx is true for all values of ;r" which
is represented by ''(;r)./r." Wittgenstein's method of
dealing with general propositions [t.e, ^^ (x) ,fx'' and
**(3;r)./r"] differs from previous methods by the fact
that the generality comes only in specifying the set of
propositions concerned, and when this has been done the
building up of truth-functions proceeds exactly as it would
in the case of a finite number of enumerated arguments
/, ^, r. . . .

Mr Wittgenstein's explanation of his symbolism at
this point is not quite fully given in the text. The symbol

INTRODUCTION

he uses is (/, f, N (|)). The following is the explanation
of this symbol :

/ stands for all atomic propositions,
f stands for any set of propositions.
N (() stands for the negation of all the propositions
making up f.

The whole symbol (/, f, N Q)) means whatever can be
obtained by taking any selection of atomic propositions,
negating them all, then taking any selection of the set
of propositions now obtained, together with any of the
originals — and so on indefinitely. This is, he says, the
general truth-function and also the general form of pro-
position. What is meant is somewhat less complicated
than it sounds. The symbol is intended to describe a
process by the help of which, given the atomic proposi-
tions, all others can be manufactured. The process depends
upon :

(a) Sheffer's proof that all truth-functions can be
obtained out of simultaneous negation, ue, out of ** not-/
and not-^ " ;

(d) Mr Wittgenstein's theory of the derivation of
general propositions from conjunctions and disjunctions ;

(c) The assertion that a proposition can only occur in
another proposition as argument to a truth -function.
Given these three foundations, it follows that all pro-
positions which are not atomic can be derived from such
as are, by a uniform process, and it is this process which
is indicated by Mr Wittgenstein's symbol.

From this uniform method of construction we arrive
at an amazing simplification of the theory of inference,
as well as a definition of the sort of propositions that
belong to logic. The method of generation which has
just been described, enables Wittgenstein to say that all
propositions can be constructed in the above manner from
atomic propositions, and in this way the totality of pro-
positions is defined. (The apparent exceptions which we
mentioned above are dealt with in a manner which we

INTRODUCTION

shall consider later.) Wittgenstein is enabled to assert
that propositions are all that follows from the totality of
atomic propositions (together with the fact that it is the
totality of them) ; that a proposition is always a truth-
function of atomic propositions ; and that if/ follows from
q the meaning of/ is contained in the meaning of q^ from
which of course it results that nothing can be deduced
from an atomic proposition. All the propositions of logic,
he maintains, are tautologies, such, for example, as **/
or not/."

The fact that nothing can be deduced from an atomic
proposition has interesting applications, for example, to
causality. There cannot, in Wittgenstein's logic, be any
such thing as a causal nexus. ** The events of the future,"
he says, ^^ cannot be inferred from those of the present.
Superstition is the belief in the causal nexus." That the
sun will rise to-morrow is a hypothesis. We do not in
fact know whether it will rise, since there is no compulsion
according to which one thing must happen because another
happens.

Let us now take up another subject — that of names.
In Wittgenstein's theoretical logical language, names are
only given to simples. We do not give two names to
one thing, or one name to two things. There is no way
whatever, according to him, by which we can describe
the totality of things that can be named, in other words,
the totality of what there is in the world. In order to be
able to do this we should have to know of some property
which must belong to every thing by a logical necessity.
It has been sought to find such a property in self-identity,
but the conception of identity is subjected by Wittgenstein
to a destructive criticism from which there seems no escape.
The definition of identity by means of the identity of indis-
cernibles is rejected, because the identity of indiscernibles
appears to be not a logically necessary principle. Accord-
ing to this principle x is identical with j/ if every property
of ^ is a property oi y, but it would, after all, be logically
possible for two things to have exactly the same properties.

INTRODUCTION

If this does not in fact happen that is an accidental
characteristic of the world, not a logically necessary
characteristic, and accidental characteristics of the world
must, of course, not be admitted into the structure of
logic. Mr Wittgenstein accordingly banishes identity
and adopts the convention that different letters are to
mean different things. In practice, identity is needed as
between a name and a description or between two descrip-
tions. It is needed for such propositions as ** Socrates
is the philosopher who drank the hemlock,'* or **The
even prime is the next number after i." For such uses
of identity it is easy to provide on Wittgenstein's system.

The rejection of identity removes one method of
speaking of the totality of things, and it will be found
that any other method that may be suggested is equally
fallacious : so, at least, Wittgenstein contends and, I
think, rightly. This amounts to saying that ** object" is
a pseudo-concept. To say **;r is an object" is to say
nothing. It follows from this that we cannot make such
statements as ** there are more than three objects in the
world," or ** there are an infinite number of objects in
the world." Objects can only be mentioned in connexion
with some definite property. We can say *' there are more
than three objects which are human," or ** there are more
than three objects which are red," for in these statements
the word object can be replaced by a variable in the
language of logic, the variable being one which satisfies
in the first case the function **;r is human " ; in the second
the function **;r is red." But when we attempt to say
** there are more than three objects," this substitution of
the variable for the word ** object" becomes impossible,
and the proposition is therefore seen to be meaningless.

We here touch one instance of Wittgenstein's funda-
mental thesis, that it is impossible to say anything about
the world as a whole, and that whatever can be said has
to be about bounded portions of the world. This view
may have been originally suggested by notation, and if
so, that is much in its favour, for a good notation has

17 B

INTRODUCTION

a subtlety and suggestiveness which at times make it
seem almost like a live teacher. Notational irregularities
are often the first sign of philosophical errors, and
a perfect notation would be a substitute for thought.
But although notation may have first suggested to
Mr Wittgenstein the limitation of logic to things within
the world as opposed to the world as a whole, yet the
view, once suggested, is seen to have much else to
recommend it. Whether it is ultimately true I do not,
for my part, profess to know. In this Introduction I
am concerned to expound it, not to pronounce upon it.
According to this view we could only say things about
the world as a whole if we could get outside the world,
if, that is to say, it ceased to be for us the whole world.
Our world may be bounded for some superior being who
can survey it from above, but for us, however finite it
may be, it cannot have a boundary, since it has nothing
outside it. Wittgenstein uses, as an analogy, the field
of vision. Our field of vision does not, for us, have a
visual boundary, just because there is nothing outside
it, and in like manner our logical world has no logical
boundary because our logic knows of nothing outside it.
These considerations lead him to a somewhat curious
discussion of Solipsism. Logic, he says, fills the world.
The boundaries of the world are also its boundaries. In
logic, therefore, we cannot say, there is this and this in
the world, but not that, for to say so would apparently
presuppose that we exclude certain possibilities, and this
cannot be the case, since it would require that logic
should go beyond the boundaries of the world as if it
could contemplate these boundaries from the other side
also. What we cannot think we cannot think, therefore
we also cannot say what we cannot think.

This, he says, gives the key to Solipsism. What
Solipsism intends is quite correct, but this cannot be
said, it can only be shown. That the world is my world
appears in the fact that the boundaries of language (the
only language I understand) indicate the boundaries of

INTRODUCTION

my world. The metaphysical subject does not belong to
the world but is a boundary of the world.

We must take up next the question of molecular pro-
positions which are at first sight not truth-functions,
of the propositions that they contain, such, for example
as ** A believes/."

Wittgenstein introduces this subject in the statement
of his position, namely, that all molecular functions are
truth-functions. He says (5-54): *' In the general pro-
positional form, propositions occur in a proposition only
as bases of truth-operations.** At first sight, he goes on
to explain, it seems as if a proposition could also occur
in other ways, e.g. ** A believes />." Here it seems super-
ficially as if the proposition / stood in a sort of relation
to the object A. ** But it is clear that * A believes that
/,* * A thinks /,* * A says /* are of the form */ says /' ;
and here we have no co-ordination of a fact and an object,
but a co-ordination of facts by means of a co-ordination
of their objects " (5.542).

What Mr Wittgenstein says here is said so shortly
that its point is not likely to be clear to those who have
not in mind the controversies with which he is concerned.
The theory with which he is disagreeing will be found
in my articles on the nature of truth and falsehood in
Philosophical Essays and Proceedings of the Aristotelian
Society^ 1906-7. The problem at issue is the problem of
the logical form of belief, i.e. what is the schema repre-
senting what occurs when a man believes. Of course, the
problem applies not only to belief, but also to a host of
other mental phenomena which may be called propositional
attitudes : doubting, considering, desiring, etc. In all
these cases it seems natural to express the phenomenon
in the form ** A doubts /,*' **A desires /," etc., which
makes it appear as though we were dealing with a relation
between a person and a proposition. This cannot, of
course, be the ultimate analysis, since persons are fictions
and so are propositions, except in the sense in which they
are facts on their own account. A proposition, considered

INTRODUCTION

as a fact on its own account, may be a set of words which
a man says over to himself, or a complex image, or train
of images passing through his mind, or a set of incipient
bodily movements. It may be any one of innumerable
different things. The proposition as a fact on its own
account, for example the actual set of words the man
pronounces to himself, is not relevant to logic. What is
relevant to logic is that common element among all these
facts, which enables him, as we say, to mean the fact
which the proposition asserts. To psychology, of course,
more is relevant; for a symbol does not mean what it
symbolizes in virtue of a logical relation alone, but in
virtue also of a psychological relation of intention, or
association, or what-not. The psychological part of mean-
ing, however, does not concern the logician. What does
concern him in this problem of belief is the logical schema.
It is clear that, when a person believes a proposition, the
person, considered as a metaphysical subject, does not
have to be assumed in order to explain what is happening.
What has to be explained is the relation between the set
of words which is the proposition considered as a fact on
its own account, and the ** objective" fact which makes
the proposition true or false. This reduces ultimately to
the question of the meaning of propositions, that is to
say, the meaning of propositions is the only non-psycho-
logical portion of the problem involved in the analysis
of belief. This problem is simply one of a relation of
two facts, namely, the relation between the series of words
used by the believer and the fact which makes these
words true or false. The series of words is a fact just
as much as what makes it true or false is a fact. The
relation between these two facts is not unanalysable, since
the meaning of a proposition results from the meanmg
of its constituent words. The meaning of the series of
words which is a proposition is a function of the meanings
of the separate words. Accordingly, the proposition as a
whole does not really enter into what has to be explained
in explaining the meaning of a proposition. It would

INTRODUCTION

perhaps help to suggest the point of view which I am
trying to indicate, to say that in the cases we have been
considering the proposition occurs as a fact, not as a
proposition. Such a statement, however, must not be
taken too literally. The real point is that in believing,
desiring, etc., what is logically fundamental is the relation
of a proposition considered as a fact, to the fact which
makes it true or false, and that this relation of two facts
is reducible to a relation of their constituents. Thus the
proposition does not occur at all in the same sense in
which it occurs in a truth-function.

There are some respects, in which, as it seems to me,
Mr Wittgenstein's theory stands in need of greater
technical development. This applies in particular to
his theory of number (6.02 fif.) which, as it stands, is only
capable of dealing with finite numbers. No logic can
be considered adequate until it has been shown to be
capable of dealing with transfinite numbers. I do not
think there is anything in Mr Wittgenstein's system to
make it impossible for him to fill this lacuna.

More interesting than such questions of comparative
detail is Mr Wittgenstein's attitude towards the mystical.
His attitude upon this grows naturally out of his doctrine
in pure logic, according to which the logical proposition
is a picture (true or false) of the fact, and has in common
with the fact a certain structure. It is this common
structure which makes it capable of being a picture of
the fact, but the structure cannot itself be put into words,-
since it is a structure of words, as well as of the facts to
which they refer. Everything, therefore, which is involved
in the very idea of the expressiveness of language must
remain incapable of being expressed in language, and is,
therefore, inexpressible in a perfectly precise sense. This
inexpressible contains, according to Mr Wittgenstein, the
whole of logic and philosophy. The right method of
teaching philosophy, he says, would be to confine oneself
to propositions of the sciences, stated with all possible
clearness and exactness, leaving philosophical assertions

INTRODUCTION

to the learner, and proving to him, whenever he made
them, that they are meaningless. It is true that the fate
of Socrates might befall a man who attempted this method
of teaching, but we are not to be deterred by that fear, if
it is the only right method. It is not this that causes
some hesitation in accepting Mr Wittgenstein's position,
in spite of the very powerful arguments which he brings
to its support. What causes hesitation is the fact that,
after all, Mr Wittgenstein manages to say a good deal
about what cannot be said, thus suggesting to the
sceptical reader that possibly there may be some loophole
through a hierarchy of languages, or by some other
exit. The whole subject of ethics, for example, is placed
by Mr Wittgenstein in the mystical, inexpressible region.
Nevertheless he is capable of conveying his ethical
opinions. His defence would be that what he calls the
mystical can be shown, although it cannot be said. It
may be that this defence is adequate, but, for my part,
I confess that it leaves me with a certain sense of
intellectual discomfort.

There is one purely logical problem in regard to
which these difficulties are peculiarly acute. I mean the
problem of generality. In the theory of generality it is
necessary to consider all propositions of the form fx where
/r is a given prepositional function. This belongs to
the part of logic which can be expressed, according to
Mr Wittgenstein's system. But the totality of possible
values of ;r which might seem to be involved in the totality
of propositions of the form fx is not admitted by Mr
Wittgenstein among the things that can be spoken of,
for this is no other than the totality of things in the world,
and thus involves the attempt to conceive the world as a
whole; **the feeling of the world as a bounded whole is
the mystical " ; hence the totality of the values of x is
mystical (6.45). This is expressly argued when Mr
Wittgenstein denies that we can make propositions as
to how many things there are in the world, as for example,
that there are more than three.

INTRODUCTION

These difficulties suggest to my mind some such
possibility as this: that every language has, as Mr
Wittgenstein says, a structure concerning which, in the
language^ nothing can be said, but that there may be
another language dealing with the structure of the first
language, and having itself a new structure, and that to
this hierarchy of languages there may be no limit. Mr
Wittgenstein would of course reply that his whole theory
is applicable unchanged to the totality of such languages.
The only retort would be to deny that there is any such
totality. The totalities concerning which Mr Wittgenstein
holds that it is impossible to speak logically are nevertheless
thought by him to exist, and are the subject-matter of his
mysticism. The totality resulting from our hierarchy
would be not merely logically inexpressible, but a fiction,
a mere delusion, and in this way the supposed sphere of
the mystical would be abolished. Such an hypothesis is
very difficult, and I can see objections to it which at the
moment I do not know how to answer. Yet I do not
see how any easier hypothesis can escape from Mr
Wittgenstein's conclusions. Even if this very difficult
hypothesis should prove tenable, it would leave untouched
a very large part of Mr Wittgenstein's theory, though
possibly not the part upon which he himself would wish
to lay most stress. As one with a long experience of the
difficulties of logic and of the deceptiveness of theories
which seem irrefutable, I find myself unable to be sure
of the rightness of a theory, merely on the ground that I
cannot see any point on which it is wrong. But to have
constructed a theory of logic which is not at any point
obviously wTong is to have achieved a work of extra-
ordinary difficulty and importance. This merit, in my
opinion, belongs to Mr Wittgenstein's book, and makes
it one which no serious philosopher can afford to neglect.

Bertrand Russell.

May 1922.

Tractatus Logico-Philosophicus

DEDICATED
TO THE MEMORY OF MY FRIEND

DAVID H. PINSENT

Motto: . . . und alles, was man weiss, nicht bloss rauschen
und brausen gehort hat, lasst sich in drei Worten sagen.

KURNBERGER.

Logisch-Philosophische Abhandlung

VORWORT

Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der
die Gedanken, die darin ausgedriickt sind — oder doch
ahnliche Gedanken — schon selbst einmal gedacht hat. —
Es ist also kein Lehrbuch. — Sein Zweck ware erreicht,
wenn es Einem, der es mit Verstandnis liest Vergniigen
bereitete.

Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und
zeigt — wie ich glaube — dass die Fragestellung dieser Prob-
leme auf dem Missverstandnis der Logik unserer Sprache
beruht. Man konnte den ganzen Sinn des Buches etwa in
die Worte fassen : Was sich uberhaupt sagen lasst, lasst
sich klar sagen ; und wovon man nicht reden kann, dariiber
muss man schweigen.

Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder
vielmehr — nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der
Gedanken: Denn um dem Denken eine Grenze zu ziehen,
miissten wir beide Seiten dieser Grenze denken konnen (wir
miissten also denken konnen, was sich nicht denken
lasst).

Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden
konnen und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach
Unsinn sein.

Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philo
sophen zusammenfallen,will ich nicht beurteilen. Ja, was
ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen uberhaupt
nicht den Anspruch auf Neuheit ; und darum gebe ich auch
keine Quellen an, weil es mir gleichgiiltig ist, ob das was
ich gedacht habe, vor mir schon ein anderer gedacht hat.

Tractatus Logico-Philosophicus

PREFACE

This book will perhaps only be understood by those
who have themselves already thought the thoughts which
are expressed in it — or similar thoughts. It is therefore
not a text-book. Its object would be attained if it
afforded pleasure to one who read it with under-
standing.

The book deals with the problems of philosophy and
shows, as I believe, that the method of formulating these
problems rests on the misunderstanding of the logic of
our language. Its whole meaning could be summed up
somewhat as follows : What can be said at all can be said
clearly ; and whereof one cannot speak thereof one must
be silent.

The book will, therefore, draw a limit to thinking,
or rather — not to thinking, but to the expression of
thoughts ; for, in order to draw a limit to thinking we
should have to be able to think both sides of this limit
(we should therefore have to be able to think what cannot
be thought).

The limit can, therefore, only be drawn in language
and what lies on the other side of the limit will be simply
nonsense.

How far my efforts agree with those of other philo-
sophers I will not decide. Indeed what I have here
written makes no claim to novelty in points of detail ;
and therefore I give no sources, because it is indifferent
to me whether what I have thought has already been
thought before me by another.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Nur das will ich erwahnen, dass ich den grossartigen
Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn
Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu
meinen Gedanken schulde.

Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in
Zweierlei. Erstens darin, dass in ihr Gedanken ausge-
driickt sind, und dieser Wert wird umso grosser sein, je
besser die Gedanken ausgedriickt sind. Je mehr der
Nagel auf den Kopf getroffen ist. — Hier bin ich mir
bewusst, weit hinter dem Moglichen zuriickgeblieben zu
sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewaltigung
der Aufgabe zu gering ist. — Mogen andere kommen und
es besser machen.

Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mit-
geteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin
also der Meinung, die Probleme im Wesentlichen
endgijltig gelost zu haben. Und wenn ich mich hierin
nicht irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit zweitens
darin, dass sie zeigt, wie wenig damit getan ist, dass
diese Probleme gelost sind,

L. W.

IVicrtj igiS.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

I will only mention that to the great works of Frege
and the writings of my friend Bertrand Russell I owe in
large measure the stimulation of my thoughts.

If this work has a value it consists in two things.
First that in it thoughts are expressed, and this value will
be the greater the better the thoughts are expressed. The
more the nail has been hit on the head. — Here I am
conscious that I have fallen far short of the possible.
Simply because my powers are insufficient to cope with
the task. — May others come and do it better.

On the other hand the truth of the thoughts communi-
cated here seems to me unassailable and definitive. I
am, therefore, of the opinion that the problems have in
essentials been finally solved. And if I am not mistaken
in this, then the value of this work secondly consists in the
fact that it shows how little has been done when these
problems have been solved.

I* Die Welt ist alles, was der Fall ist.

1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen,
nicht der Dinge.

1. 11 Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und
dadurch, dass es a 1 1 e Tatsachen sind.

1. 12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt,
was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.

1. 13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.

1.2 Die Welt zerfallt in Tatsachen.

1. 21 Fines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein

und alles iibrige gleich bleiben.
2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen

von Sachverhalten.
2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von

Gegenstanden. (Sachen, Dingen.)

2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil
eines Sachverhaltes sein zu konnen.

2.012 In der Logik ist nichts zufallig : Wenn das Ding
im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die
Moglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits
prajudiziert sein.

2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem
Ding, das allein fiir sich bestehen konnte, nach-
traglich eine Sachlage passen wiirde.

Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen
konnen, so muss dies schon in ihnen liegen.

(Etwas Logisches kann nicht nur-moglich sein.
Die Logik handelt von jeder Moglichkeit und alle
Moglichkeiten sind ihre Tatsachen.)

* Die Decimalzahlen als Nummern der einzelnen Satze deuten das logische
Gewicht der Satze an, den Nachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellung liegt,
Die Satze n. I, n.2, n.3, etc., sind Bemerkungen zum Satze No. n ; die Satze n.mi,
n.m2, etc. Bemerkungen zum Satze No. n.m ; und so weiter.

1 The world is everything that is the case.*

^i.i The world is the totality of facts, not of

things.

1. 11 The world is determined by the facts, and by
these being all the facts.

1. 12 For the totality of facts determines both what is
the case, and also all that is not the case.

1. 13 The facts in logical space are the world.
1.2 The world divides into facts.

1. 21 Any one can either be the case or not be the

case, and everything else remain the same,

2 What is the case, the fact, is the existence of
atomic facts.

2.01 An atomic fact is a combination of objects

(entities, things).

2. oil It is essential to a thing that it can be a con-

stituent part of an atomic fact.

2.012 In logic nothing is accidental : if a thing can

occur in an atomic fact the possibility of that
atomic fact must already be prejudged in the
thing.

2.0121 It would, so to speak, appear as an accident, when
to a thing that could exist alone on its own account,
subsequently a state of affairs could be made to fit.
If things can occur in atomic facts, this possi-
bility must already lie in them.

(A logical entity cannot be merely possible.
Logic treats of every possibility, and all possi-
bilities are its facts.)

* The decimal figures as numbers of the separate propositions indicate the logical
importance of the propositions, the emphasis laid upon them in my exposition.
The propositions «. i, «.2, n.3, etc., are comments on proposition No. n ; the pro-
positions n.mi^n.rmy etc. , are comments on the proposition No. n.m ; and so on,

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Wie wir uns raumliche Gegenstande iiberhaupt
nichtausserhalbdes Raumes, zeitliche nichtausser-
halb der Zeit denken konnen, so konnen wir uns
keinen Gegenstand ausserhalb der Moglichkeit
seiner Verbindung mit anderen denken.

Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande
des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn
nicht ausserhalb der Moglichkeit dieses Ver-
bandes denken.

2.0122 Das Ding ist selbstandig, insofern es in alien
moglichen Sachlagen vorkommen kann, aber
diese Form der Selbstandigkeit ist eine Form des
Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form
der Unselbstandigkeit. (Es ist unmoglich, dass
Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten,
allein und im Satz.)

2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich
auch samtliche Moglichkeiten seines Vorkommens
in Sachverhalten.

(Jede solche Moglichkeit muss in der Natur des
Gegenstandes liegen.)

Es kann nicht nachtraglich eine neue Moglichkeit
gefunden werden.
2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar
nicht seine externen — aber ich muss alle seine
internen Eigenschaften kennen.

2.0124 Sind alle Gegenstande gegeben, so sind damit
auch alle moglichen Sachverhalte gegeben.

2.013 Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume

moglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich
mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den
Raum.

2.0131 Der raumliche Gegenstand muss im unendlichen
Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argu-
mentstelle.)

Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot
sein, aber eine Farbe muss er haben : er hat sozu-
sagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

Just as we cannot think of spatial objects at
all apart from space, or temporal objects apart
from time, so we cannot think of any object apart
from the possibility of its connexion with other
things.

If I can think of an object in the context of an
atomic fact, I cannot think of it apart from the
possibility of this context.

2.0122 The thing is independent, in so far as it can
occur in all possible circumstances, but this form
of independence is a form of connexion with the
atomic fact, a form of dependence. (It is im-
possible for words to occur in two different ways,
alone and in the proposition.)

2.0123 If I know an object, then I also know all the
possibilities of its occurrence in atomic facts.

(Every such possibility must lie in the nature
of the object.)

A new possibility cannot subsequently be
found.

2.01231 In order to know an object, I must know not
its external but all its internal qualities.

2.0124 If all objects are given, then thereby are all
possible atomic facts also given.

2.013 Every thing is, as it were, in a space of possible

atomic facts. I can think of this space as empty,
but not of the thing without the space.

2.0131 A spatial object must lie in infinite space.
(A point in space is an argument place.)

A speck in a visual field need not be red,
but it must have a colour ; it has, so to speak,
a colour space round it. A tone must have a

33 c

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

e i n e Hohe haben, der Gegenstand des Tastsinnes

e i n e Harte usw.
2.014 Die Gegenstande enthalten die Moglichkeit aller

Sachlagen.
2.0141 Die Moglichkeit seines Vorkommens in Sach-

verhalten, ist die Form des Gegenstandes.
2.02 Der Gegenstand ist einfach.

2.0201 Jede Aussage liber Komplexe lasst sich in eine

Aussage iiber deren Bestandteile und in diejenigen

Satze zerlegen, welche die Komplexe vollstandig

beschreiben.

2.021 Die Gegenstande bilden die Substanz der Welt.
Darum konnen sie nicht zusammengesetzt sein.

2.0211 Hatte die Welt keine Substanz, so wiirde, ob ein
Satz Sinn hat, davon abhangen, ob ein anderer Satz
wahr ist.

2.0212 Es ware dann unmdglich, ein Bild der Welt
(wahr oder falsch) zu entwerfen.

2.022 Es ist offenbar, dass auch eine von der wirk-
lichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas —
eine Form — mit der wirklichen gemein haben muss.

2.023 Diese feste Form besteht eben aus den Gegen-
standen.

2.0231 Die Substanz der Welt k a n n nur eine Form und
keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn
diese werden erst durch die Satze dargestellt — erst
durch die Konfiguration der Gegenstande gebildet.

2.0232 Beilaufig gesprochen : Die Gegenstande sind
farblos.

2.0233 Zwei Gegenstande von der gleichen logischen
Form sind — abgesehen von ihren externen Eigen-
schaften— von einander nurdadurch unterschieden,
dass sie verschieden sind.

2.02331 Entvveder ein Ding hat Eigenschaften, die kein
anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch
eine Beschreibung aus den anderen herausheben,
und darauf hinweisen ; oder aber, es gibt mehrere
Dinge, die ihre samtlichen Eigenschaften gemein-

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

pitch, the object of the sense of touch a hardness,

etc.
2.014 Objects contain the possibility of all states of

affairs.
2.0141 The possibility of its occurrence in atomic facts

is the form of the object.
2.02 The object is simple.

2.0201 Every statement about complexes can be analysed

into a statement about their constituent parts, and

into those propositions which completely describe

the complexes.

2.021 Objects form the substance of the world.
Therefore they cannot be compound.

2.0211 If the world had no substance, then whether
a proposition had sense would depend on whether
another proposition was true.

2.0212 It would then be impossible to form a picture
of the world (true or false).

2.022 It is clear that however different from the real
one an imagined world may be, it must have some-
thing— a form — in common with the real world.

2.023 This fixed form consists of the objects.

2.0231 The substance of the world can only determine
a form and not any material properties. For these
are first presented by the propositions — first formed
by the configuration of the objects.

2.0232 Roughly speaking : objects are colourless.

2.0233 Two objects of the same logical form are —
apart from their external properties — only differen-
tiated from one another in that they are
different.

2.02331 Either a thing has properties which no other
has, and then one can distinguish it straight away
from the others by a description and refer to it ;
or, on the other hand, there are several things
which have the totality of their properties in

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

sam haben, dann ist es uberhaupt unmoglich auf
eines von ihnen zu zeigen.

Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben,
so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist
es eben hervorgehoben.

2.024 Die Substanz ist das, was unabhangig von dem
was der Fall ist, besteht.

2.025 Sie ist Form und Inhalt.

2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Farbigkeit) sind Formen
der Gegenstande.

2.026 Nur wenn es Gegenstande gibt, kann es eine
feste Form der Welt geben.

2.027 Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand
sind Eins.

2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende ; die
Konfiguration ist das Wechselnde, Unbestandige.

2.0272 Die Konfiguration der Gegenstande bildet den
Sachverhalt.

2.03 Im Sachverhalt hangen die Gegenstande inei-
nander, wie die Glieder einer Kette.

2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstande
in bestimmter Art und Weise zueinander.

2.032 Die Art und Weise, wie die Gegenstande im
Sachverhalt zusammenhangen, ist die Struktur
des Sachverhaltes.

2.033 Die Form ist die Moglichkeit der Struktur.

2.034 Die Struktur der Tatsache besteht aus den
Strukturen der Sachverhalte.

2.04 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte
ist die Welt.

2.05 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte
bestimmtauch, welche Sachverhalte nicht bestehen.

2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von Sach ver-
halten ist die Wirklichkeit.

(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir
auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative
Tatsache.)
2.061 Die Sachverhalte sind von einander unabhangig.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

common, and then it is quite impossible to point
to any one of them.

For if a thing is not distinguished by anything,
I cannot distinguish it — for otherwise it would be
distinguished.

2.024 Substance is what exists independently of what
is the case.

2.025 It is form and content.

2.0251 Space, time and colour (colouredness) are forms
of objects.

2.026 Only if there are objects can there be a fixed
form of the world.

2.027 The fixed, the existent and the object are
one.

2.0271 The object is the fixed, the existent ; the con-
figuration is the changing, the variable.

2.0272 The configuration of the objects forms the
atomic fact.

2.03 In the atomic fact objects hang one in another,
like the links of a chain.

2.031 In the atomic fact the objects are combined in
a definite way.

2.032 The way in which objects hang together in
the atomic fact is the structure of the atomic
fact.

2.033 The form is the possibility of the structure.

2.034 The structure of the fact consists of the structures
of the atomic facts.

2.04 The totality of existent atomic facts is the
world.

2.05 The totality of existent atomic facts also deter-
mines which atomic facts do not exist.

2.06 The existence and non-existence of atomic facts
is the reality.

(The existence of atomic facts we also call
a positive fact, their non-existence a negative
fact.)
2.061 Atomic facts are independent of one another.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

2.062 Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines
Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder
Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.

2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.
2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen.

2.11 Das Bildstellt die Sachlage im logischen Raume,
das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten
vor.

2.12 Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.

2.13 Den Gegenstanden entsprechen im Bilde die
Elemente des Bildes.

2. 131 Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die

Gegenstande.

2.14 Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente
in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.

2. 141 Das Bild ist eine Tatsache.

2.15 Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter
Art und Weise zu einander verhalten stellt vor,
dass sich die Sachen so zu einander verhalten.

Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes
heisse seine Struktur und ihre Moglichkeit seine
Form der Abbildung.
2. 151 Die Form der Abbildung ist die Moglichkeit,

dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie
die Elemente des Bildes.

2.1511 Das Bild ist s o mit der Wirklichkeit verkniipft ;
es reicht bis zu ihr.

2.1512 Es ist wie ein Masstab an die Wirklichkeit
angelegt.

2.15121 Nur die aussersten Punkte der Teilstriche
beriihren den zu messenden Gegenstand.

2.1513 Nach dieser Auffassung gehort also zum Bilde
auch noch die abbildende Beziehung, die es zum
Bild macht.

2.1514 Die abbildende Beziehung besteht aus den
Zuordnungen der Elemente des Bildes und der
Sachen.

2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fiihler

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

2.062 From the existence or non-existence of an
atomic fact we cannot infer the existence or non-
existence of another.

2.063 The total reality is the world.

2.1 We make to ourselves pictures of facts.

2.11 The picture presents the facts in logical space,
the existence and non - existence of atomic
facts.

2.12 The picture is a model of reality.

2.13 To the objects correspond in the picture the
elements of the picture.

2. 131 The elements of the picture stand, in the picture,

for the objects.

2.14 The picture consists in the fact that its elements
are combined with one another in a definite way.

2. 141 The picture is a fact.

2.15 That the elements of the picture are combined
with one another in a definite way, represents that
the things are so combined with one another.

This connexion of the elements of the picture is
called itsstructure,and the possibility of this structure
is called the form of representation of the picture.
2. 151 The form of representation is the possibility that

the things are combined with one another as are
the elements of the picture.

2.1511 Thus the picture is linked with reality ; it reaches
up to it.

2.1512 It is like a scale applied to reality.

2.15121 Only the outermost points of the dividing lines
touch the object to be measured.

2.1513 According to this view the representing relation
which makes it a picture, also belongs to the
picture.

2.1514 The representing relation consists of the co-
ordinations of the elements of the picture and the
things.

2.1515 These co-ordinations are as it were the feelers of

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

der Bildelmente, mit denen das Bild die Wirk-
lichkeit beriihrt.

2.16 Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit
dem Abgebildeten gemeinsam haben.

2. 161 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch

sein, damit das eine iiberhaupt ein Bild des anderen
sein kann.

2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein
haben muss, um sie auf seine Art und Weise —
richtig Oder falsch — abbilden zu konnen, ist seine
Form der Abbildung.

2. 171 Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden,
deren Form es hat.

Das raumliche Bild alles Raumliche, das farbige
alles Farbige, etc.

2.172 Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild
nicht abbilden ; es weist sie auf.

2.173 Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar
(sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung),
darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder
falsch dar.

2.174 Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner
Form der Darstellung stellen.

2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der
Wirklichkeit gemein haben muss, um sie iiber-
haupt— richtig oder falsch — abbilden zu konnen,
ist die logische Form, das ist, die Form der
Wirklichkeit.

2. 181 Ist die Form der Abbildung die logische Form,
so heisst das Bild das logische Bild.

2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen
ist z. B. nicht jedes Bild ein raumliches.)

2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.

2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische

Form der Abbildung gemein.
2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es

eine Moglichkeitdes Bestehens und Nichtbestehens

von Sachverhalten darstellt.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

its elements with which the picture touches
reality.
^ 2.16 In order to be a picture a fact must have some-

thing in common with what it pictures.

2. 161 In the picture and the pictured there must be

something identical in order that the one can be a
picture of the other at all.

2.17 What the picture must have in common with

reality in order to be able to represent it after its
manner — rightly or falsely — is its form of repre-
sentation.

2.171 The picture can represent every reality whose
form it has.

The spatial picture, everything spatial, the
coloured, everything coloured, etc.

2.172 The picture, however, cannot represent its form
of representation ; it shows it forth.

2.173 The picture represents its object from without
(its standpoint is its form of representation), there-
fore the picture represents its object rightly or
falsely.

2.174 But the picture cannot place itself outside of its
form of representation.

. 2.18 What every picture, of whatever form, must

have in common with reality in order to be able to
represent it at all — rightly or falsely — is the logical
form, that is, the form of reality.

^2.181 If the form of representation is the logical form,

then the picture is called a logical picture.
2.182 Every picture is also a logical picture. (On the

other hand, for example, not every picture is spatial.)

- 2.19 The logical picture can depict the world.

2.2 The picture has the logical form of representa-

tion in common with what it pictures.

^2.201 The picture depicts reality by representing a

possibility of the existence and non-existence of
atomic facts.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

2.202 Das Bild stellt eine mogliche Sachlage im
logischen Raume dar.

2.203 Das Bild enthalt die Moglichkeit der Sachlage,
die es darstellt.

2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit iiberein
Oder nicht ; es ist richtig oder unrichtig, wahr
oder falsch.

2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhangig
von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form
der Abbildung.

2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.

2.222 In der Ubereinstimmung oder Nichtiiberein-
stimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit,
besteht seine Wahrheit oder Falschheit.

2.223 Un^ zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch
ist, miissen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.

2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob
es wahr oder falsch ist.

2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.

3 Das logische Bild der Tatsachen ist der

Gedanke.
3.001 ,,Ein Sachverhalt ist denkbar" heisst: Wir

konnen uns ein Bild von ihm machen.

3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind
ein Bild der Welt.

3.02 Der Gedanke enthalt die Moglichkeit der
Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist
auch moglich.

3.03 Wir konnen nichts Unlogisches denken, weil
wir sonst unlogisch denken miissten.

3.031 Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen
konne, nur nichts, was den logischen Gesetzen
zuwider ware. — Wir konnten namlich von einer
„unlogischen" Welt nicht sagen, wie sie aussahe.

3.032 Etwas „der Logik widersprechendes" in der
Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie
in der Geometric eine den Gesetzen des Raumes
widersprechende Figur durch ihre Koordinaten

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

2.202 The picture represents a possible state of affairs
in logical space.

2.203 The picture contains the possibility of the state
of affairs which it represents.

2.21 The picture agrees with reality or not ; it is
right or wTong, true or false.

2.22 The picture represents what it represents, inde-
pendently of its truth or falsehood, through the
form of representation.

2.221 What the picture represents is its sense.

2.222 In the agreement or disagreement of its sense
with reality, its truth or falsity consists.

2.223 In order to discover whether the picture is true
or false we must compare it with reality.

2.224 I^ cannot be discovered from the picture alone
whether it is true or false.

2.225 There is no picture which is a priori true.

3 The logical picture of the facts is the

thought.
3.001 ** An atomic fact is thinkable '* — means : we can

imagine it.

3.01 The totality of true thoughts is a picture of the
world.

3.02 The thought contains the possibility of the state
of affairs which it thinks.

What is thinkable is also possible.

3.03 We cannot think anything unlogical, for other-
wise we should have to think unlogically.

3.031 It used to be said that God could create every-
thing, except what was contrary to the laws of logic.
The truth is, we could not say of an *' unlogical"
world how it would look.

3.032 To present in language anything which
** contradicts logic'* is as impossible as in
geometry to present by its co-ordinates a figure
which contradicts the laws of space ; or to give

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

darstellen ; oder die Koordinaten eines Punktes
angeben, welcher nicht existiert.
3.0321 Wohl konnen wir einen Sachverhalt raumlich
darstellen, welcher den Gesetzen der Physik,
aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie
zuwiderliefe.

3.04 Ein a priori richtiger Gedanke ware ein solcher,
dessen Moglichkeit seine Wahrheit bedingte.

3.05 Nur so konnten wir a priori wissen, dass ein
Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken
selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit
zu erkennen ware.

3.1 Im Satz driickt sich der Gedanke sinnlich

wahrnehmbar aus.

3.11 Wir beniitzen das sinnlich wahrnehmbare
Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes
als Projektion der moglichen Sachlage.

Die Projektionsmethode ist das Denken des
Satz-Sinnes.

3.12 Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken
ausdriicken, nenne ich das Satzzeichen. Und der
Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven
Beziehung zur Welt.

3.13 Zum Satz gehort alles, was zur Projektion
gehort ; aber nicht das Projizierte.

Also die Moglichkeit des Projizierten, aber nicht
dieses selost.

Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten,
wohl aber die Moglichkeit ihn auszudriicken.

(,,Der Inhalt des Satzes** heisst der Inhalt des
sinnvollen Satzes.)

Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten,
aber nicht dessen Inhalt.

3.14 Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine
Elemente, die Worter, in ihm auf bestimmte Art
und Weise zu einander verhalten.

Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
3. 141 Der Satz ist kein Wortergemisch. — (Wie

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

the co-ordinates of a point which does not
exist.
3.0321 We could present spatially an atomic fact which
contradicted the laws of physics, but not one which
contradicted the laws of geometry.

3.04 An a priori true thought would be one whose
possibility guaranteed its truth.

3.05 Only if we could know a priori that a thought
is true if its truth was to be recognized from
the thought itself (without an object of com-
parison).

3.1 In the proposition the thought is expressed

perceptibly through the senses.

3. 11 We use the sensibly perceptible sign (sound or
written sign, etc.) of the proposition as a projection
of the possible state of affairs.

The method of projection is the thinking of
the sense of the proposition. J

3.12 The sign through which we express the thought
I call the propositional sign. And the proposi-
tion is the propositional sign in its projective
relation to the world.

3.13 To the proposition belongs everything which
belongs to the projection ; but not what is projected.

Therefore the possibility of what is projected but
not this itself.

In the proposition, therefore, its sense is not yet
contained, but the possibility of expressing it.

(**The content of the proposition" means the
content of the significant proposition.)

In the proposition the form of its sense is
contained, but not its content.

3.14 The propositional sign consists in the fact that
its elements, the words, are combined in it in a
definite way.

, The propositional sign is a fact.

^.141 The proposition is not a mixture of words

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

das musikalische Thema kein Gemisch von
Tonen.)

Der Satz ist artikuliert.

3.142 Nur Tatsachen konnen einen Sinn ausdriicken,
eine Klasse von Namen kann es nicht.

3.143 Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird
durch die gewohnliche Ausdrucksform der Schrift
oder des Druckes verschleiert.

Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satz-
zeichen nicht wesentlich verschieden aus vom
Wort.

(So war es moglich, dass Frege den Satz einen
zusammengesetzten Namen nannte.)

3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens,
wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus
raumlichen Gegenstanden (etwa Tischen, Sttihlen,
Biichern) zusammengesetzt denken.

Die gegenseitige raumliche Lage dieser Dinge
driickt dann den Sinn des Satzes aus.

3.1432 Nicht: ,,Das komplexe Zeichen ,aRb* sagt,
dass a in der Beziehung R zu b steht'S sondern :
Dass ,,a'* in einer gewissen Beziehung zu ,,b**
steht, sagt, dass aRb.

3.144 Sachlagen kann man beschreiben, nicht be-
ne n n e n.

(Namen gleichen Punkten, Satze Pfeilen, sie
haben Sinn.)
3«2 Im Satze kann der Gedanke so ausgedriickt sein,

dass den Gegenstanden des Gedankens Elemente
des Satzzeichens entsprechen.

3.201 Diese Elemente nenne ich ,,einfache Zeichen**
und den Satz ,,vollstandig analysiert**.

3.202 Die im Satze angewandten einfachen Zeichen
heissen Namen.

3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der
Gegenstand ist seine Bedeutung. (,,A** ist das-
selbe Zeichen wie ,,A".)

3.21 Der Konfiguration der einfachen Zeichen im

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(just as the musical theme is not a mixture of
tones).

The proposition is articulate.

3.142 Only facts can express a sense, a class of names
cannot.

3.143 That the propositional sign is a fact is concealed
by the ordinary form of expression, written or
printed.

(For in the printed proposition, for example, the
sign of a proposition does not appear essentially
different from a word. Thus it was possible for
Frege to call the proposition a compounded
name.)

3.1431 The essential nature of the propositional sign
becomes very clear when we imagine it made up
of spatial objects (such as tables, chairs, books)
instead of written signs.

The mutual spatial position of these things then
expresses the sense of the proposition.

3.1432 We must not say, **The complex sign ^ aRb^
says * a stands in relation R to ^ ' " ; but we must
say, ** That * a^ stands in a certain relation to *^'
says tkat aRb ".

3.144 States of affairs can be described but not
named.

(Names resemble points ; propositions resemble
arrows, they have sense.)
3.2 In propositions thoughts can be so expressed

that to the objects of the thoughts correspond the
elements of the propositional sign.

3.201 These elements I call ** simple signs" and the
proposition '* completely analysed ".

3.202 The simple signs employed in propositions are
called names.

3.203 The name means the object. The object is its
meaning. (** A " is the same sign as *' -<4 ".)

3.21 To the configuration of the simple signs in the

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Ge-
genstande in der Sachlage.

3.22 Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.
3.221 DieGegenstandekannichnur nennen. Zeichen

vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen,
sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz
kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.

3.23 Die Forderung der Moglichkeit der einfachen
Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des
Sinnes.

3.24 Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht
in interner Beziehung zum Satze, der von dessen
Bestandteil handelt.

Der Komplex kann nur durch seine Beschrei-
bung gegeben sein, und diese wird stimmen oder
nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem
Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht
existiert, nicht unsinnig,sondern einfach falsch sein.

Dassein Satzelement einen Komplex bezeichnet,
kann man aus einer Unbestimmtheit in den Satzen
sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch
diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die
Allgemeinheitsbezeichnung enthalt jaein Urbild.)

Die Zusammenfassung des Symbols eines Kom-
plexes in ein einfaches Symbol kann durch eine
Definition ausgedriickt werden.

3.25 Es gibt eine und nur eine vollstandige Analyse
des Satzes.

3.251 Der Satz driickt auf bestimmte, klar angebbare

Weise aus, was er ausdriickt : Der Satz ist artiku-
liert.

3.26 Der Name ist durch keine Definition weiter zu
zergliedern : er ist ein Urzeichen.

3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet iiber jene

Zeichen, durch welche es definiert wurde ; und die
Definitionen weisen den Weg.

Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch
Urzeichen definiertes, konnen nicht auf dieselbe

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

prepositional sign corresponds the configuration
of the objects in the state of affairs.

3.22 In the proposition the name represents the object.
3.221 Objects I can only name. Signs represent them.

I can only speak of them. I cannot assert them,
A proposition can only say how a thing is, not
what it is.

3.23 The postulate of the possibility of the simple
signs is the postulate of the determinateness of
the sense.

3.24 A proposition about a complex stands in
internal relation to the proposition about its
constituent part.

A complex can only be given by its description,
and this will either be right or wrong. The pro-
position in which there is mention of a complex,
if this does not exist, becomes not nonsense but
simply false«

That a prepositional element signifies a complex
can be seen from an indeterminateness in the pro-
positions in which it occurs. We know that every-
thing is not yet determined by this proposition.
(The notation for generality contains a, prototype.)

The combination of the symbols of a complex
in a simple symbol can be expressed by a defini-
tion.

3.25 There is one and only one complete analysis of
the proposition.

3.251 The proposition expresses what it expresses in

a definite and clearly specifiable way : the pro-
position is articulate.

3.26 The name cannot be analysed further by any
definition. It is a primitive sign.

3.261 Every defined sign signifies via those signs

by which it is defined, and the definitions show
the way.

Two signs, one a primitive sign, and one
defined by primitive signs, cannot signify in the

49 D

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Art und Weise bezeichnen. Namen kann man
nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein
Zeichen, welches allein, selbstandig eine Bedeutung
hat)

3.262 Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt,
das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen
verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.

3.263 Die Bedeutungen von Urzeichen konnen durch
Erlauterungen erklart werden. Erlauterungen
sind Satze, welche die Urzeichen enthalten. Sie
konnen also nur verstanden werden, wenn die
Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.

3.3 Nur derSatz hat Sinn ; nur im Zusammenhange

des Satzes hat ein Name Bedeutung.
3.31 jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charak-

terisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol).
(Der Satz selbst ist ein Ausdruck.)
Ausdruck ist alles, fiir den Sinn des Satzes

wesentliche, was Satze miteinander gemein haben

konnen.

Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und

einen Inhalt.

3. 311 Der Ausdruck setzt die Formen aller Satze
voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist
das gemeinsame charakteristische Merkmal einer
Klasse von Satzen.

3.312 Er wird also dargestellt durch die allgemeine
Form der Satze, die er charakterisiert.

Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck
konstant und alles librige v a r i a b e 1 sein.

3.313 Der Ausdruck wird also durch eine Variable
dargestellt, deren Werte die Satze sind, die den
Ausdruck enthalten.

(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten,
der Ausdruck zum Satz.)

Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable".

3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung.
Jede Variable lasst sich als Satzvariable auffassen.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

same way. Names cannot be taken to pieces by
definition (nor any sign which alone and independ-
ently has a meaning).

3.262 What does not get expressed in the sign is
shown by its application. What the signs conceal,
their application declares.

3.263 The meanings of primitive signs can be
explained by elucidations. Elucidations are pro-
positions which contain the primitive signs. They
can, therefore, only be understood when the
meanings of these signs are already known.

3.3 Only the proposition has sense ; only in the

context of a proposition has a name meaning.
3.31 Every part of a proposition which characterizes

its sense I call an expression (a symbol)
(The proposition itself is an expression.)
Expressions are everything — essential for the
sense of the proposition — that propositions can
have in common with one another.

An expression characterizes a form and a
content.

3. 311 An expression presupposes the forms of all
propositions in which it can occur. It is the
common characteristic mark of a class of pro-
positions.

3.312 It is therefore represented by the general form
of the propositions which it characterizes.

And in this form the expression is constant and
everything else variable,

3.313 An expression is thus presented by a variable,
whose values are the propositions which contain
the expression.

(In the limiting case the variable becomes
constant, the expression a proposition.)

I call such a variable a ^*propositional variable".

3.314 An expression has meaning only in a pro-
position. Every variable can be conceived as a
prepositional variable.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(Auch der variable Name.)

3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes
in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Satzen,
welche samtlich Werte des so entstandenen varia-
blen Satzes sind. Diese Klasse hangt im allge-
meinen noch davon ab, was wir, nach willkiirlicher
Ubereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen.
Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren
Bedeutung willkiirlich bestimmt wurde, in Variable,
so gibt es nun noch immer eine solche Klasse.
Diese aber ist nun von keiner Ubereinkunft
abhangig, sondern nur noch von der Natur des
Satzes. Sie entspricht einer logischen Form —
einem logischen Urbild.

3.316 Welche Werte die Satzvariable annehmen darf,
wird festgesetzt.

Die Festsetzung der Werte ist die Variable.

3.317 Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen
ist die Angabe derSatze, deren gemeinsames
Merkmal die Variable ist.

Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser
Satze.

Die Festsetzung wird also nur von Symbolen,
nicht von deren Bedeutung handeln.

Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich,
dass sie nur eine Beschreibung von
Symbolen ist und nichts iiber das Be-
zeichnete aussagt.

Wie die Beschreibung der Satze geschieht, ist
unwesentlich.

3.318 Den Satz fasse ich — wie Frege und Russell —
als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdriicke auf.

3.32 Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am

Symbol.
3.321 Zwei verschiedene Symbole konnen also das

Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.)

miteinander gemein haben — sie bezeichnen dann

auf verschiedene Art und Weise.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(Including the variable name.)

3.315 If we change a constituent part of a proposition
into a variable, there is a class of propositions
which are all the values of the resulting variable
proposition. This class in general still depends
on what, by arbitrary agreement, we mean by
parts of that proposition. But if we change all
those signs, whose meaning was arbitrarily deter-
mined, into variables, there always remains such
a class. But this is now no longer dependent on
any agreement ; it depends only on the nature of
the proposition. It corresponds to a logical form,
to a logical prototype.

3.316 What values the prepositional variable can
assume is determined.

The determination of the values is the variable.

3.317 The determination of the values of the pro-
positional variable is done by indicating the pro-
positions whose common mark the variable is.

The determination is a description of these
propositions.

The determination will therefore deal only with
symbols not with their meaning.

And only this is essential to the determination,
that it is only a description of symbols and asserts
nothing about what is symbolized.

The way in which we describe the propositions
is not essential.

3.318 I conceive the proposition — like Frege and
Russell — as a function of the expressions contained
in it.

3.32 The sign is the part of the symbol perceptible

by the senses.

3.321 Two different symbols can therefore have the

sign (the written sign or the sound sign) in
common — they then signify in different ways.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

3.322 Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier
Gegenstande anzeigen, dass wir sie mit demselben
Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeich-
nungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen
ist ja willkiirlich. Man konnte also auch zwei ver-
schiedene Zeichen wahlen, und wo bliebe dann das
Gemeinsame in der Bezeichnung.

3.323 In der Umgangssprache kommt es ungemein
haufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene
Art und Weise bezeichnet — also verschiedenen
Symbolen angehort — , oder, dass zwei Worter,
die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen,
ausserlich in der gleichen Weise im Satze ange-
wandt werden.

So erscheint das Wort „ist" als Kopula, als
Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz ;
„existieren" als intransitives Zeitwort wie „gehen" ;
„identisch" als Eigenschaftswort ; wir reden von
Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.

(Im Satze „Grun ist griin" — wo das erste Wort
ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort
ist — haben diese Worte nicht einfach verschiedene
Bedeutung, sondern es sind verschiedene
Sy m bole.)

3.324 So entstehen leicht die fundamentalsten Ver-
wechslungen (deren die ganze Philosophic voll
ist).

3.325 Um diesen Irrtumern zu entgehen, miissen
wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie
ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen
in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche
auf verschiedene Art bezeichnen, nicht ausserlich
auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache
also, die der logischen Grammatik — der logi-
schen Syntax — gehorcht.

(Die Begriffsschrift Frege's und Russell's ist
eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle
Fehler ausschliesst.)

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

3.322 It can never indicate the common characteristic
of two objects that we symbolize them with the
same signs but by different methods of symbolizing.
For the sign is arbitrary. We could therefore
equally well choose two different signs and
where then would be what was common in the
symbolization.

3.323 In the language of everyday life it very often
happens that the same word signifies in two dif-
ferent ways — and therefore belongs to two different
symbols — or that two words, which signify in
different ways, are apparently applied in the same
way in the proposition.

Thus the word **is" appears as the copula,
as the sign of equality, and as the expression of
existence; **to exist "as an intransitive verb like
**to go"; *' identical" as an adjective; we speak
of something but also of the fact of something
happening.

(In the proposition ** Green is green" — where
the first word is a proper name and the last an
adjective — these words have not merely different
meanings but they are different symbols,)

3.324 Thus there easily arise the most fundamental
confusions (of which the whole of philosophy is
full).

3.325 In order to avoid these errors, we must employ
a symbolism which excludes them, by not apply-
ing the same sign in different symbpls and by
not applying signs in the same way which signify
in different ways. A symbolism, that is to say,
which obeys the rules of logical gra.mmB,r — of logical
syntax.

(The logical symbolism of Frege and Russell
is such a language, which, however, does still not
exclude all errors.)

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

3.326 Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss
man auf den sinnvollen Gebrauch achten.

3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-
syntaktischen Verwendung zusammen eine logische
Form.

3.328 Wird ein Zeichen nicht gebrauch t, so ist
es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise
Occams.

(Wenn sich alles so verhalt als hatte ein Zeichen
Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)
3.33 In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung

eines Zeichens eine Rolle spielen ; sie muss sich
aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeu-
tung eines Zeichens die Rede ware, sie darf n u r
die Beschreibung der Ausdriicke voraussetzen.

3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell's
„Theory of types" hiniiber : Der Irrtum Russell's
zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der
Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen
reden musste.

3.332 Kein Satz kann etwas iiber sich selbst aussagen,
well das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten
sein kann, (das ist die ganze „Theory of types").

3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes
Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits
das Urbild seines Arguments enthalt und es sich
nicht selbst enthalten kann.

Nehmen wir namlich an, die Funktion F (fx)
konnte ihr eigenes Argument sein ; dann gabe es
also einen Satz ; „F(F(fx))" und in diesem miissen
die aussere Funktion F und die innere Funktion F
verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere
hat die Form ^(fx), die aussere, die Form ^(^(fx)).
Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der
Buchstabe „F", der aber allein nichts bezeichnet.

Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F(F(u))"
schreiben ,,(3^) : F(0u) . (pu = Fu".

Hiermit erledigt sich Russell's Paradox.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHTCUS

3.326 In order to recognize the symbol in the sign
we must consider the significant use.

3.327 The sign determines a logical form only to-
gether with its logical syntactic application.

3.328 If a sign is not necessary then it is meaningless.
That is the meaning of Occam's razor.

(If everything in the symbolism works as
though a sign had meaning, then it has mean-
ing.)
3,33 In logical syntax the meaning of a sign ought

never to play a role ; it must admit of being
established without mention being thereby made
of the meaning of a sign ; it ought to presuppose
only the description of the expressions.

3.331 From this observation we get a further view —
into Russell's TJuory of Types, Russell's error is
shown by the fact that in drawing up his sym-
bolic rules he has to speak about the things his
signs mean.

3.332 No proposition can say anything about itself,
because the propositional sign cannot be contained
in itself (that is the ** whole theory of types ").

3»333 A function cannot be its own argument, be-

cause the functional sign already contains the proto-
type of its own argument and it cannot contain
itself.

If, for example, we suppose that the function
F(fx) could be its own argument, then there would
be a proposition ^^ F{F(fx)) '*, and in this the outer
function F and the inner function F must have
different meanings ; for the inner has the form
i>{f'^)j the outer the form ^l^{<j>{fx)). Common to
both functions is only the letter ^^ F'\ which by
itself signifies nothing.

This is at once clear, if instead of ** F(F[u)) " we
write ''(h</>) • F(<f>u) . <f>u^Fu'\

Herewith Russell's paradox vanishes.
57

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

3.334 ^^^ Regeln der logischen Syntax miissen sich

von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie

ein jedes Zeichen bezeichnet.
3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufallige Ziige.

Zufallig sind die Ziige, die von der besonderen

Art derHervorbringung desSatzzeichens herriihren.

Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz be-

fahigen, seinen Sinn auszudriicken.

3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, was alien
Satzen, welche den gleichen Sinn ausdriicken
konnen, gemeinsam ist.

Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am
Symbol das, was alle Symbole, die denselben
Zweck erfiillen konnen, gemeinsam haben.
3.3411 Man konnte also sagen : Der eigentliche Name
ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand
bezeichnen, gemeinsam haben. Es wurde sich so
successive ergeben, dass keinerlei Zusammense-
tzung fiir den Namen wesentlich ist.

3.342 An unseren Notationen ist zwar etwaswillkiirlich,
aber das ist nicht willkiirlich : Dass, wenn wir
etwas willkiirlich bestimmt haben, dann etwas
anderes der Fall sein muss. (Dies hangt von dem
W e s e n der Notation ab.)

3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise mag un-
wichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese
eine mogliche Bezeichnungsweise ist. Und so
verhalt es sich in der Philosophie iiberhaupt : Das
Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig,
aber die Moglichkeit jedes Einzelnen gibt uns
einen Aufschluss iiber das Wesen der Welt.

3.343 Definitionen sind Regeln der Ubersetzung von
einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichen-
sprache muss sich in jede andere nach solchen
Regeln iibersetzen lassen : Dies ist, was sie alle
gemeinsam haben.

3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemein-
same aller jener Symbole, durch die das erste den

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

3.334 The rules of logical syntax must follow of them-

selves, if we only know how every single sign
signifies.

3.34 A proposition possesses essential and accidental

features.

Accidental are the features which are due to a
particular way of producing the propositional sign.
Essential are those which alone enable the pro-
position to express its sense.

3.341 The essential in a proposition is therefore that
which is common to all propositions which can
express the same sense.

And in the same way in general the essential in
a symbol is that which all symbols which can
fulfil the same purpose have in common.
3.3411 One could therefore say the real name is that
which all symbols, which signify an object, have
in common. It would then follow, step by step,
that no sort of composition was essential for a name.

3.342 In our notations there is indeed something
arbitrary, but this is not arbitrary, namely that
if we have determined anything arbitrarily, then
something else must be the case. (This results
from the essence of the notation.)

3.3421 A particular method of symbolizing may be
unimportant, but it is always important that this
is a possible method of symbolizing. And this
happens as a rule in philosophy : The single
thing proves over and over again to be unimportant,
but the possibility of every single thing reveals
something about the nature of the world.

3.343 Definitions are rules for the translation of one
language into another. Every correct symbolism
must be translatable into every other according
to such rules. It is this which all have in
common.

3.344 What signifies in the symbol is what is
common to all those symbols by which it can

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden
kann.

3.3441 Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen
fiir die Wahrheitsfunktionen so ausdriicken : Es ist
ihnen gemeinsam, dass sich alle — z. B. — durch die
Notation von „ ^ p" („nichtp")und„p vq"(„poderq")
ersetzenlassen.

(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet,
wie eine spezielle mogliche Notation uns allgemeine
Aufschliisse geben kann.)

3.3442 Das Zeichen des Komplexes lost sich auch bei
der Analyse nicht willkiirlich auf, so dass etwa seine
Auflosung in jedem Satzgefiige eine andere ware.

3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum.
Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die
Existenz der Bestandteile allein verbiirgt, durch die
Existenz des sinnvollen Satzes.

3.41 Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten :
Das ist der logische Ort.

3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen

darin iiberein, dass beide die Moglichkeit einer
Existenz sind.

3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen
Raumes bestimmen darf, so muss doch durch
ihn schon der ganze logische Raum gegeben
sein.

(Sonstwurden durch dieVerneinung, die logische
Summe, das logische Produkt, etc. immer neue
Elemente — in Koordination — eingefuhrt.)

(Das logische Geriist um das Bild herum bestimmt
den logischen Raum. Der Satz durchgreift den
ganzen logischen Raum.)

3.5 Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der
Gedanke.

4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

4.001 Die Gesamtheit der Satze ist die Sprache.

4.002 Der Mensch besitzt die Fahigkeit Sprachen zu
bauen, womit sich jeder Sinn ausdriicken lasst,

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

be replaced according to the rules of logical
syntax.

3.3441 We can, for example, express what is common to
all notations for the truth-functions as follows : It
is common to them that they all, for example, can
be replaced by the notations of **^/'* (**not/")
and '' pwq'' {'' p ox q'y

(Herewith is indicated the way in which a special
possible notation can give us general informa-
tion.)

3.3442 The sign of the complex is not arbitrarily
resolved in the analysis, in such a way that its
resolution would be different in every propositional
structure.

3.4 The proposition determines a place in logical
space : the existence of this logical place is guaran-
teed by the existence of the constituent parts alone,
by the existence of the significant proposition.

3.41 The propositional sign and the logical co-
ordinates : that is the logical place.

3. 411 The geometrical and the logical place agree in

that each is the possibility of an existence.

3.42 Although a proposition may only determine
one place in logical space, the whole logical space
must already be given by it.

(Otherwise denial, the logical sum, the logical
product, etc., would always introduce new elements
— in co-ordination.)

(The logical scaffolding round the picture deter-
mines the logical space. The proposition reaches
through the whole logical space.)

3.5 The applied, thought, propositional sign is the
thought.

4 The thought is the significant proposition.

4.001 The totality of propositions is the language.

4.002 Man possesses the capacity of constructing
languages, in which every sense can be expressed,

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

ohne eine Ahnung da von zu haben, wie und was
jedes Wort bedeutet. — Wie man auch spricht, ohne
zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht
werden.

Die Umgangssprache ist ein Teil des menschli-
chen Organismus und nicht weniger kompliziert als
dieser.

Es ist menschenunmoglich, die Sprachlogik aus
ihr unmittelbar zu entnehmen.

Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und
zwar so, dass man nach der ausseren Form des
Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedan-
kens schliessen kann ; weil die aussere Form des
Kleides nach ganzanderen Zwecken gebildet ist, als
danach, die Form des Korpers erkennen zu lassen.

Die stillschweigenden Abmachungen zum Ver-
standnis der Umgangssprache sind enorm komp-
liziert.
4.003 Die meisten Satze und Fragen, welche iiber

philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind
nicht falsch, sondern unsinnig. Wir konnen daher
Fragen dieser Art iiberhaupt nicht beantworten,
sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die
meisten Fragen und Satze der Philosophen beruhen
darauf, das wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.

(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute
mehr oder weniger identisch sei als das Schone.)

Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten
Probleme eigentlich kei n e Probleme sind.
4.0031 Alle Philosophic ist „Sprachkritik". (AUerdings
nicht im Sinne Mauthners.) Russell's Verdienst ist
es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische
Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.
4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.

Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie
wir sie uns denken.
4. oil Auf den ersten Blick scheint der Satz — wie er

etwa auf dem Papier gedruckt steht — kein Bild der

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

without having an idea how and what each word
means — just as one speaks without knowing how
the single sounds are produced.

Colloquial language is a part of the human
organism and is not less complicated than it

From it it is humanly impossible to gather
immediately the logic of language.

Language disguises the thought ; so that from
the external form of the clothes one cannot infer
the form of the thought they clothe, because the
external form of the clothes is constructed with
quite another object than to let the form of the
body be recognized.

The silent adjustments to understand colloquial
language are enormously complicated.

4.003 Most propositions and questions, that have been

written about philosophical matters, are not false, but
senseless. We cannot, therefore, answer questions
of this kind at all, but only state their senselessness.
Most questions and propositions of the philosophers
result from the fact that we do not understand the
logic of our language.

(They are of the same kind as the question
whether the Good is more or less identical than the
Beautiful-)

And so it is not to be wondered at that the
deepest problems are really no problems.

4.0031 All philosophy is *' Critique of language" (but
not at all in Mauthner's sense). Russell's merit is
to have shown that the apparent logical form of the
proposition need not be its real form.

4.01 The proposition is a picture of reality.

The proposition is a model of the reality as we
think it is.

4.011 At the first glance the proposition — say as it

stands printed on paper — does not seem to be a

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber
auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick
kein Bild der Musik zu sein,und unsere Lautzeichen-
(Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache.
Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen
auch im gewohnlichen Sinne als Bilder dessen, was
sie darstellen.

4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form
„aRb" als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen
offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.

4.013 Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bild-
haftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe
durch scheinbare Unregelmassigkeiten
(wie die Verwendung der jf und b in der Notenschrift)
n i c h t gestort wird.

Denn auch diese Unregelmassigkeiten bilden
das ab, was sie ausdriicken soUen ; nur auf eine
andere Art und Weise.

4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Ge-
danke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen
alle in jener abbildenden internen Beziehung zu
einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.

Ihnen alien ist der logische Bau gemeinsam.

(Wie im Marchen die zwei Jiinglinge, ihre zwei
Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem
Sinne Eins.)
4.0141 Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die
der Musiker aus der Partitur die Symphonie
entnchmen kann, durch welche man aus der Linie
auf der Grammophonplatte die Symphonie und
nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten
kann, darin besteht eben die innere Ahnlichkeit
dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde.
Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion,
welches die Symphonie in die Notensprache pro-
jiziert. Sie ist die Regel der Ubersetzung der
Notensprache indie Sprache der Grammophonplatte.

4.015 Die Moglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

picture of the reality of which it treats. But nor
does the musical score appear at first sight to be a
picture of a musical piece ; nor does our phonetic
spelling (letters) seem to be a picture of our spoken
language. And yet these symbolisms prove to be
pictures — even in the ordinary sense of the word
— of what they represent.

4.012 It is obvious that we perceive a proposition
of the form aRb as a picture. Here the sign is
obviously a likeness of the signified.

4.013 And if we penetrate to the essence of this
pictorial nature we see that this is not disturbed
by apparent irregularities (like the use of | and b in
the score).

For these irregularities also picture what they
are to express ; only in another way.

4.014 The gramophone record, the musical thought,
the score, the waves of sound, all stand to one
another in that pictorial internal relation, which
holds between language and the world.

To all of them the logical structure is common.

(Like the two youths, their two horses and their
lilies in the story. They are all in a certain sense
one.)
4.0141 In the fact that there is a general rule by which
the musician is able to read the symphony out of
the score, and that there is a rule by which one
could reconstruct the symphony from the line on
a gramophone record and from this again — by
means of the first rule — construct the score, herein
lies the internal similarity between these things
which at first sight seem to be entirely different.
And the rule is the law of projection which projects
the symphony into the language of the musical
score. It is the rule of translation of this language
into the language of the gramophone record.

4.015 The possibility of all similes, of all the

65 E

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der

Logik der Abbildung.
4.016 Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken

wiran dieHieroglyphenschrift,welche die Tatsachen

die sie beschreibt abbildet.

Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne

das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.
4.02 Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des

Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklart

wurde.

4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit : Denn
ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn
ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich,
ohne dass mir sein Sinn erklart wurde.

4.022 Der Satz z e i g t seinen Sinn.

Der Satz z e i g t, wie es sich verhalt, wenn er
wahr ist. Und er s a g t, dass es sich so verhalt.

4.023 Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja
oder nein fixiert sein.

Dazu muss sie durch ihn vollstandig beschrieben
werden.

DerSatz istdie Beschreibungeines Sachverhaltes.

Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach
seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der
Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigen-
schaften.

Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines
logischen Geriistes und darum kann man am Satz
auch sehen, wie sich alles Logische verhalt, wenn
er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz
Schliisse ziehen.

4.024 Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der
Fall ist, wenn er wahr ist.

(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen,
ob er wahr ist.)

Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile
versteht.

4.025 Die Ubersetzung einer Sprache in eine andere

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

imagery of our language, rests on the logic of

representation.
4.016 In order to understand the essence of the

proposition, consider hieroglyphic writing, which

pictures the facts it describes.

And from it came the alphabet without the

essence of the representation being lost.
4.02 This we see from the fact that we understand

the sense of the propositional sign, without having

had it explained to us.

4.021 The proposition is a picture of reality, for I know
the state of affairs presented by it, if I understand
the proposition. And I understand the proposition,
without its sense having been explained to me.

4.022 The proposition shows its sense.

The proposition shows how things stand, if it is
true. And it saysy that they do so stand.

4.023 The proposition determines reality to this
extent, that one only needs to say **Yes" or
** No " to it to make it agree with reality.

Reality must therefore be completely described by
the proposition.

A proposition is the description of a fact.

As the description of an object describes it by
its external properties so propositions describe
reality by its internal properties.

The proposition constructs a world with the
help of a logical scaffolding, and therefore one
can actually see in the proposition all the logical
features possessed by reality if it is true. One can
draw conclusions from a false proposition.

4.024 To understand a proposition means to know
what is the case, if it is true.

(One can therefore understand it without
knowing whether it is true or not.)

One understands it if one understands its
constituent parts.

4.025 The translation of one language into another

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der
einen in einen Satz der anderen iibersetzt, sondern
nur die Satzbestandteile werden iibersetzt.

(Und das Worterbuch iibersetzt nicht nur
Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und
Bindeworter etc. ; und es behandelt sie alle gleich.)

4.026 Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der
Worter) miissen uns erklart werden, dass wir sie
verstehen.

Mit den Satzen aber verstandigen wir uns.

4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen
neuen Sinn mitteilen kann.

4.03 Ein Satz muss mit alten Ausdriicken einen

neuen Sinn mitteilen.

Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also
muss er wesentlich mit der Sachlage zusam-
menhangen.

Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr
logisches Bild ist.

Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein
Bild ist.

4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage pro-
beweise zusammengestellt.

Man kann geradezu sagen : statt, dieser Satz
hat diesen und diesen Sinn ; dieser Satz stellt diese
und diese Sachlage dar.

4.0311 Ein Name steht fiir ein Ding, ein anderer fiir
ein anderes Ding und untereinander sind sie
verbunden, so stellt das Ganze — wie ein lebendes
Bild — den Sachverhalt vor.

4.0312 Die Moglichkeit des Satzes beruht auf dem
Prinzip der Vertretung von Gegenstanden durch
Zeichen.

Mein Grundgedanke ist, dass die „logischen
Konstanten" nicht vertreten. Dass sich die Logik
der Tatsachen nicht vertreten lasst.

4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage,
als er logisch gegliedert ist.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

is not a process of translating each proposition
of the one into a proposition of the other, but
only the constituent parts of propositions are
translated.

(And the dictionary does not only translate
substantives but also adverbs and conjunctions,
etc., and it treats them all alike.)

4.026 The meanings of the simple signs (the words)
must be explained to us, if we are to understand
them.

By means of propositions we explain ourselves.

4.027 It is essential to propositions, that they can
communicate a new sense to us.

4.03 A proposition must communicate a new sense

with old words.

The proposition communicates to us a state of
affairs, therefore it must be essentially connected
with the state of affairs.

And the connexion is, in fact, that it is its
logical picture.

The proposition only asserts something, in so
far as it is a picture.

4.031 In the proposition a state of affairs is, as it
were, put together for the sake of experiment.

One can say, instead of. This proposition has
such and such a sense. This proposition represents
such and such a state of affairs.

4.0311 One name stands for one thing, and another
for another thing, and they are connected together.
And so the whole, like a living picture, presents
the atomic fact.

4.0312 The possibility of propositions is based upon the
principle of the representation of objects by signs.

My fundamental thought is that the *Mogical
constants " do not represent. That the logic of the
facts cannot be represented.

4.032 The proposition is a picture of its state of
affairs, only in so far as it is logically articulated.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(Auch der Satz „ambulo" ist zusammengesetzt,
denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung
und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen
anderen Sinn.)

4.04 Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden
sein, als an der Sachlage die er darstellt.

Die beiden miissen die gleiche logische (mathe-
matische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche
Hertz's Mechanik, iiber Dynamische Modelle.)
4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann

man naturlich nicht selbst wieder abbilden. Aus
ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.

4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch „(x) fx"
ausdriicken, durch Vorsetzen eines Indexes vor
„fx" ausdriicken — etwa so : „Alg. fx", es wiirde
nicht geniigen — wir wussten nicht, was verall-
gemeinert wurde. Wollten wir es durch einen
Index „a" anzeigen — etwa so: „f(xa)" — es wiirde
auch nicht geniigen — wir wussten nicht den
Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.

Wollten wir es durch Einfiihrung einer Marke
in die Argumentstellen versuchen — etwa so :
„(A, A) . F (A, A)" — es wiirde nicht geniigen — wir
konnten die Identitat der Variablen nicht feststellen.
U.s.w.

AUe diese Bezeichnungsweisen geniigen nicht,
weil sie nicht die notwendige mathematische
Mannigfaltigkeit haben.

4.0412 Aus demselben Grunde geniigt die idealistische
Erklarung des Sehens der raumlichen Beziehungen
durch die „Raumbrille" nicht, weil sie nicht die
Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklaren kann.

4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.

4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch
sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.

4.061 Beachtet man nicht, dass der Satz einen von

den Tatsachen unabhangigen Sinn hat, so kann
man leicht glauben, dass wahr und falsch gleich-

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(Even the proposition **ambulo" is composite,
for its stem gives a different sense with another
termination, or its termination with another
stem.)

4.04 In the proposition there must be exactly as
many things distinguishable as there are in the
state of affairs, which it represents.

They must both possess the same logical
(mathematical) multiplicity (cf. Hertz's Mechanics,
on Dynamic Models).
4.041 This mathematical multiplicity naturally cannot

in its turn be represented. One cannot get outside
it in the representation.

4.0411 If we tried, for example, to express what is
expressed by ** (x) ./x^* by putting an index before
/Xy like: **Gen. ySr",. it would not do, we should

not know what was generalized. If we tried to
show it by an index ^, like : *^/(^g) " it would not
do — we should not know the scope of the general^
ization.

If we were to try it by introducing a mark
in the argument places, like ** (G^G) . F (G,G) ", it
would not do — we could not determine the identity
of the variables, etc.

All these ways of symbolizing are inadequate
because they have not the necessary mathematical
multiplicity.

4.0412 For the same reason the idealist explanation of
the seeing of spatial relations through ** spatial
spectacles'* does not do, because it cannot explain
the multiplicity of these relations.

4.05 Reality is compared with the proposition.

4.06 Propositions can be true or false only by being
pictures of the reality.

4.061 If one does not observe that propositions have

a sense independent of the facts, one can easily
believe that true and false are two relations

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

berechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeich-
netem sind.

Man konnte dann z. B. sagen, dass „p" auf die
wahre Art bezeichnet, was „ -' p" auf die falsche
Art, etc.

4.062 Kann man sich nicht mit falschen Satzen, wie
bisher mit wahren, verstandigen ? Solange man
nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein I
Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhalt,
wie wir es durch ihn sagen ; und wenn wir mit
„p" ^ p meinen, und es sich so verhalt wie wir es
meinen, so ist „p" in der neuen Auffassung wahr
und nicht falsch.

4.0621 Dass aber die Zeichen „p" und „ -' p" das gleiche
sagen k6nnen, ist wichtig. Denn es zeigt, dass
dem Zeichen „ -^ " in der Wirklichkeit nichts
entspricht.

Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt,
ist noch kein Merkmal seines Sinnes {^ '^ p = p).

Die Satze „p" und „ ^ p" haben entgegen-
gesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und
dieselbe Wirklichkeit.

4.063 Ein Bild zur Erklarung des Wahrheitsbegriffes:
Schwarzer Fleck auf weissem Papier ; die Form
des Fleckes kann man beschreiben, indem man
fur jeden Punkt der Flache angibt, ob er weiss
oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt
schwarz ist, entspricht eine positive — der, dass
ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative
Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Flache
(einen Frege'schen Wahrheitswert), so entspricht
dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt
wird, etc. etc.

Um aber sagen zu konnen, ein Punkt sei
schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen,
wann man einen Punkt schwarz und wann
man ihn weiss nennt ; um sagen zu konnen :
„p" ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

between signs and things signified with equal
rights.

One could then, for example, say that **/"
signifies in the true way what ** '*/*' signifies in
the false way, etc.

4.062 Can we not make ourselves understood by
means of false propositions as hitherto with true
ones, so long as we know that they are meant to
be false ? No I For a proposition is true, if
what we assert by means of it is the case ; and if
by **/** we mean ^/, and what we mean is the
case, then **/** in the new conception is true
and not false.

4.0621 That, however, the signs **/" and ** ^p^^ can
say the same thing is important, for it shows
that the sign <* ^ " corresponds to nothing in
reality.

That negation occurs in a proposition, is no
characteristic of its sense ('*' '^P~p)*

The propositions "/" and ** '^Z" have op-
posite senses, but to them corresponds one and
the same reality.

4.063 An illustration to explain the concept of truth.
A black spot on white paper ; the form of the spot
can be described by saying of each point of the
plane whether it is white or black. To the fact
that a point is black corresponds a positive fact ;
to the fact that a point is white (not black), a
negative fact. If I indicate a point of the plane
(a truth-value in Frege's terminology), this corre-
sponds to the assumption proposed for judgment,
etc. etc.

But to be able to say that a point is black or
white, I must first know under what conditions a
point is called white or black ; in order to be able
to say**/" is true (or false) 1 must have deter-
mined under what conditions 1 call **/" true,

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

haben, unter welchen Umstanden ich „p" wahr
nenne, und damit bestimme ich den Sinn des
Satzes.

Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist
nun der: Wir konnen auf einen Punkt des Papiers
zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und
schwarz ist ; einem Satz ohne Sinn aber entspricht
gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahr-
heitswert) dessen Eigenschaften etwa „falsch" oder
„wahr" hiessen ; das Verbum eines Satzes ist nicht
„ist wahr" oder „ist falsch" — wie Frege glaubte — ,
sondern das, was „wahr ist" muss das Verbum
schon enthalten.
4.064 Jeder Satz muss schon einen Sinn haben;

die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn
sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt
von der Verneinung, etc.
4.0641 Man konnte sagen : Die Verneinung bezieht
sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte
Satz bestimmt.

Der verneinende Satz bestimmt einen a n d e r e n
logischen Ort als der verneinte.

Der verneinende Satz bestimmt einen logischen
Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten
Satzes, indem er jenen ausserhalb diesem liegend
beschreibt.

Dass man den verneinten Satz wieder verneinen

kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird,

schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung

zu einem Satze ist.

4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen

der Sachverhalte dar.
4. II Die Gesamtheit der wahren Satze ist die

gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit
der Naturwissenschaften).
4.111 Die Philosophic ist keine der Naturwissen-

schaften.

(Das Wort „Philosophie" muss etwas bedeuten,

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

and thereby I determine the sense of the pro-
position.

The point at which the simile breaks down is
this : we can indicate a point on the paper, without
knowing what white and black are ; but to a pro-
position without a sense corresponds nothing at
all, for it signifies no thing (truth-value) whose
properties are called ** false" or **true" ; the verb
of the proposition is not ** is true *' or /* is false" —
as Frege thought — but that which *'is true" must
already contain the verb.

4.064 Every proposition must already have a sense ;

assertion cannot give it a sense, for what it asserts
is the sense itself. And the same holds of
denial, etc.

4.0641 One could say, the denial is already related to
the logical place determined by the proposition
that is denied.

The denying proposition determines a logical
place other than does the proposition denied.

The denying proposition determines a logical
place, with the help of the logical place of the
proposition denied, by saying that it lies outside
the latter place.

That one can deny again the denied proposition,
shows that what is denied is already a pro-
position and not merely the preliminary to a
proposition.

4«l A proposition presents the existence and non-

existence of atomic facts.

4.11 The totality of true propositions is the total

natural science (or the totality of the natural
sciences).

4. Ill Philosophy is not one of the natural

sciences.

(The word ** philosophy " must mean something
75

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

was iiber oder unter, aber nicht neben den Natur-
wissenschaften steht.)

4. 112 Der Zweck der Philosophic ist die logische
Klarung der Gedanken.

Die Philosophic ist keine Lehre, sondern eine
Tatigkeit.

Ein philosophisches Werk besteht wesentlich
aus Erlauterungen.

Das Resultat der Philosophic sind nicht „philo-
sophische Satze", sondern das Klarwerden von
Satzen.

Die Philosophic soil die Gedanken, die sonst,
gleichsam, triibe und verschwommen sind, klar
machcn und scharf abgrcnzcn.

4.1121 Die Psychologic ist der Philosophic nicht ver-
wandter als irgend cine andcre Naturwissen-
schaft.

Erkcnntnistheorie ist die Philosophic der
Psychologic.

Entspricht nicht mein Studium der Zeichen-
sprache dem Studium der Denkprozesse, welches
die Philosophcn fiir die Philosophic der Logik fiir
so wesentlich hielten? Nur verwickeltcn sic sich
meistens in unwcsentlichc psychologische Untcr-
suchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch
bei meincr Methode.

4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophic
nicht mchr zu schaffen, als irgend eine andcre
Hypothese der Naturwissenschaft.

4. 113 Die Philosophic begrenzt das bestrcitbarc
Gebict der Naturwissenschaft.

4. 114 Sic soil das Denkbare abgrcnzcn und damit das
Undenkbarc.

Sic soil das Undenkbarc von innen durch das
Denkbare begrenzen.

4. 115 Sic wird das Unsagbare bedeuten, indem sie
das Sagbare klar darstellt.

4. 116 Allcs was iiberhaupt gedacht werden kann,

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

which stands above or below, but not beside the
natural sciences.)
4. 112 The object of philosophy is the logical clarifica-

tion of thoughts.

Philosophy is not a theory but an activity.

A philosophical work consists essentially of
elucidations.

The result of philosophy is not a number of
** philosophical propositions ", but to make proposi-
tions clear.

Philosophy should make clear and delimit
sharply the thoughts which otherwise are, as it
were, opaque and blurred.

4.II21 Psychology is no nearer related to philosophy,
than is any other natural science.

The theory of knowledge is the philosophy of
psychology.

Does not my study of sign-language correspond
to the study of thought processes which philosophers
held to be so essential to the philosophy of logic?
Only they got entangled for the most part in un-
essential psychological investigations, and there
is an analogous danger for my method.

4.1122 The Darwinian theory has no more to do with
philosophy than has any other hypothesis of natural
science.

4. 113 Philosophylimitsthe disputable sphere of natural
science.

4. 114 It should limit the thinkable and thereby the
unthinkable.

It should limit the unthinkable from within
through the thinkable.

4. 115 It will mean the unspeakable by clearly dis-
playing the speakable.

4. 116 Everything that can be thought at all can be

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

kann klar gedacht werden. Alles was sich aus-
sprechen lasst, lasst sich klar aussprechen.
4.12 Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit dar-

stellen, aber er kann nicht das darstellen, was er
mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie
darstellen zu konnen — die logische Form.

Um die logische Form darstellen zu konnen,
miissten wir uns mit dem Satze ausserhalb der
Logik aufstellen konnen, das heisst ausserhalb der
Welt.

4. 121 Der Satz kann die logische Form nicht darstellen,
sie spiegelt sich in ihm.

Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie
nicht darstellen.

Was sich in der Sprache ausdriickt, konnen
w i r nicht durch sie ausdriicken.

Der Satz z e i g t die logische Form der Wirk-
lichkeit.

Er weist sie auf.

4.1211 So zeigt ein Satz „fa", dass in seinem Sinn der
Gegenstand a vorkommt, zwei Satze „fa" und „ga'*,
dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand
die Rede ist.

Wenn zwei Satze einander widersprechen, so
zeigt dies ihre Struktur ; ebenso, wenn einer aus
dem anderen folgt. U.s.w.

4. 1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt
werden.

4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefiihl : dass wir
im Besitze einer richtigen logischen Auffassung
seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichen-
sprache stimmt.

4.122 Wir konnen in gewissem Sinne von formalen
Eigenschaften der Gegenstande und Sachverhalte
bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tat-
sachen reden und in demselben Sinne von formalen
Relationen und Relationen von Strukturen.

(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

thought clearly. Everything that can be said can
be said clearly.
4.12 Propositions can represent the whole reality,

but they cannot represent what they must have in
common with reality in order to be able to repre-
sent it — the logical form.

To be able to represent the logical form, we
should have to be able to put ourselves with the
propositions outside logic, that is outside the
world.
4. 121 Propositions cannot represent the logical form :

this mirrors itself in the propositions.

That which mirrors itself in language, language
cannot represent.

That which expresses itself in language, we
cannot express by language.

The propositions show the logical form of reality.

They exhibit it.

4.1211 Thus a proposition ^^fa " shows that in its sense
the object a occurs, two propositions **/^" and
^^ ga^^ that they are both about the same object.

If two propositions contradict one another, this
is shown by their structure ; similarly if one follows
from another, etc.

4.1212 What can be shown cannot be said.

4.1213 Now we understand our feeling that we are in
possession of the right logical conception, if only
all is right in our symbolism.

4.122 We can speak in a certain sense of formal

properties of objects and atomic facts, or of pro-
perties of the structure of facts, and in the same
sense of formal relations and relations of
structures.

(Instead of property of the structure I also say
79

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

„interne Eigenschaft" ; statt Relation der Struk-
turen „interne Relation''.

Ich fiihre diese Ausdriicke ein, um den Grund
der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Ver-
wechslung zwischen den internen Relationen und
den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)

Das Bestehen solcher interner Eigenschaften
und Relationen kann aber nicht durch Satze
behauptet werden, sondern es zeigt sich in den
Satzen, welche jene Sachverhalte darstellen und
von jenen Gegenstanden handeln.
4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache konnen
wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In
dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtsziigen
sprechen.)

4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar
ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.

(Diese blaue Farbe und jene stehen in der
internen Relation von heller und dunkler eo ipso.
Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstande
nicht in dieser Relation stunden.)

(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch
der Worte „Eigenschaft" und „Relation" der
schwankende Gebrauch des Wortes „Gegenstand".)

4.124 Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer
moglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz
ausgedriickt, sondern es driickt sich in dem sie
darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft
dieses Satzes aus.

Es ware ebenso unsinnig, dem Satze eine
formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm
abzusprechen.
4.1241 Formen kann man nicht dadurch von einander
unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese,
die andere aber jene Eigenschaft ; denn dies setzt
voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigen-
schaften von beiden Formen auszusagen.

4.125 Das Bestehen einer internen Relation zwischen

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

** internal property"; instead of relation of struc-
tures ** internal relation ".

I introduce these expressions in order to show
the reason for the confusion, very widespread
among philosophers, between internal relations
and proper (external) relations.)

The holding of such internal properties and rela-
tions cannot, however, be asserted by propositions,
but it shows itself in the propositions, which
present the facts and treat of the objects in question.

4.1221 An internal property of a fact we also call a
feature of this fact. (In the sense in which we
speak of facial features.)

4.123 A property is internal if it is unthinkable that
its object does not possess it.

(This blue colour and that stand in the internal
relation of brighter and darker eo ipso. It is
unthinkable that these two objects should not stand
in this relation.)

(Here to the shifting use of the words * * property **
and ** relation" there corresponds the shifting use
of the word ** object ".)

4.124 The existence of an internal property of a possible
state of affairs is not expressed by a proposition,
but it expresses itself in the proposition which
presents that state of affairs, by an internal property
of this proposition.

It would be as senseless to ascribe a formal
property to a proposition as to deny it the formal
property.
4.1241 One cannot distinguish forms from one another
by saying that one has this property, the other
that : for this assumes that there is a sense in assert-
ing either property of either form.

4.125 The existence of an internal relation between

81 F

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

moglichen Sachlagen driickt sich sprachlich durch
eine interne Relation zwischen den sie darstellenden
Satzen aus.

4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle
Relationen intern oder extern" seien.

4.1252 Reihen, welche durch interne Relationen
geordnet sind, nenne ich Formenreihen.

Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen,
sondern nach einer internen Relation geordnet.

Ebenso die Reihe der Satze „aRb",
„(3x) : aRx . xRb",
„(g[x,y) : aRx . xRy . yRb", u. s. f.

(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so
nenne ich b einen Nachfolger von a.)
4.126 In dem Sinne, in welchem wir von formalen

Eigenschaften sprechen, konnen wir nun auch
von formalen Begriffen reden.

(Ich fiihre diesen Ausdruck ein, um den Grund
der Verwechslung der formalen Begriffe mit den
eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik
durchzieht, klar zu machen.)

Dass etwas unter einen formalen Begriff als
dessen Gegenstand fallt, kann nicht durch einen
Satz ausgedriickt werden. Sondern es zeigt sich
an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der
Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet,
das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.)

Die formalen Begriffe konnen ja nicht, wie
die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion
dargestellt werden.

Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaf-
ten, werden nicht durch Funktionen ausgedriickt.

Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein
Zug gewisser Symbole.

Das Zeichen der Merkmale eines formalen
Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller
Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff
fallen.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

possible states of affairs expresses itself in language
by an internal relation between the propositions
presenting them.

4.1251 Now this settles the disputed question " whether
all relations are internal or external".

4.1252 Series which are ordered by internal relations I
call formal series.

The series of numbers is ordered not by an
external, but by an internal relation.

Similarly the series of propositions ** aRb^\

" (3Jc,jv) :aRx.xRy.yRV\ etc.

(If ^ stands in one of these relations to a^ I call
b a successor of a.)
4.126 In the sense in which we speak of formal

properties we can now speak also of formal
concepts.

(I introduce this expression in order to make
clear the confusion of formal concepts with proper
concepts which runs through the whole of the old
logic.)

That anything falls under a formal concept as
an object belonging to it, cannot be expressed by
a proposition. But it is shown in the symbol for
the object itself. (The name shows that it signifies
an object, the numerical sign that it signifies a
number, etc.)

Formal concepts cannot, like proper concepts,
be presented by a function.

For their characteristics, the formal properties,
are not expressed by the functions.

The expression of a formal property is a feature
of certain symbols.

The sign that signifies the characteristics of a
formal concept is, therefore, a characteristic feature
of all symbols, whose meanings fall under the
concept.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine
Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische
Zug konstant ist.
4.127 Die Satzvariable bezeichnet den formalen

Begriff und ihre Werte die Gegenstande, welche
unter diesen Begriff fallen.

4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines formalen
Begriffes.

Denn jede Variable stellt eine konstante Form
dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als
formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden
kann.

4.1272 So ist der variable Name „x" das eigentliche
Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.

Wo immer das Wort „Gegenstand" („Ding",
„Sache", etc.) richtig gebraucht wird, wird es in
der Begriffsschrift durch den variablen Namen
ausgedriickt.

Zum Beispiel in dem Satz „es gibt 2 Gegen-
stande, welche . . ." durch „(ax,y) . . .".

Wo immer es anders, also als eigentliches
Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige
Scheinsatze.

So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegen-
stande", wie man etwa sagt „Es gibt Bucher".
Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstande",
oder „Es gibt N^ Gegenstande".

Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller
Gegenstande zu sprechen.

Dasselbe gilt von den Worten ,,Komplex**,
,,Tatsache*S ,,Funktion*S ,,Zahl'*, etc.

Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden
in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch
Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege
und Russell glaubten.)

Ausdriicke wie ,,i ist eine Zahl**, ,,es gibt nur
Eine NulP* und alle ahnlichen sind unsinnig.

(Es ist ebenso unsinnig zu sagen ,,es gibt nur

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

The expression of the formal concept is there
fore a prepositional variable in which only this
characteristic feature is constant.
4.127 The prepositional variable signifies the formal

concept, and its values signify the objects which
fall under this concept.

4.1271 Every variable is the sign of a formal
concept.

For every variable presents a constant form,
which all its values possess, and which can
be conceived as a formal property of these
values.

4.1272 So the variable name ^*;»r" is the proper sign of
the pseudo-concept object.

Wherever the word " object " (" thing ", " entity ",
etc.) is rightly used, it is expressed in logical
symbolism by the variable name.

For example in the proposition ** there are two
objects which . . .", by ^^3^,^) . . .**.

Wherever it is used otherwise, i,e, as a proper
concept word, there arise senseless pseudo-
propositions.

So one cannot, e,g, say *^ There are objects'*
as one says ** There are books". Nor ** There
are 100 objects" or ** There are K^ objects".

And it is senseless to speak of the number of all
objects.

The same holds of the words ** Complex",
'' Fact", '' Function ", '' Number", etc.

They all signify formal concepts and are
presented in logical symbolism by variables, not
by functions or classes (as Frege and Russell
thought).

Expressions like **i is a number", ** there is
only one number nought", and all like them are
senseless.

(It is as senseless to say, ** there is only one i "

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

eine i*S als es unsinnig ware, zu sagen : 2 + 2 ist
um 3 Uhr gleich 4.)
4.12721 Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand,
der unter ihn fallt, bereits gegeben. Man kann
also nicht Gegenstande eines formalen Begriffes
u n d den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe
einfuhren. Man kann also z. B. nicht den Begriff
der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie
Russell) als Grundbegriffe einfuhren ; oder den
Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.

4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz : ,,b ist ein
Nachfolger von a** in der Begriffsschrift aus-
driicken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck
fur das allgemeine Glied der Formenreihe : aRb,
(gx) : aRx . xRb, (Hx,y) : aRx . xRy . yRb, . . . Das
allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur
durch eine Variable ausdriicken, denn der Begriff:
Glied dieser Formenreihe, ist ein formal er
Begriff. (Dies haben Frege und Russell iiber-
sehen ; die Art und Weise wie sie allgemeine
Satze, wie den obigen ausdrucken wollen ist daher
falsch ; sie enthalt einen circulus vitiosus.)

Wir konnen das allgemeine Glied der Formen-
reihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied
angeben und die allgemeine Form der Operation,
welche das folgende Glied aus dem vorh^rgehenden
Satz erzeugt.

4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen
Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine
solche Frage beantworten.

(Man kann also z. B. nicht fragen : ,,Gibt es
unanalysierbare Subjekt-Pradikatsatze ? ")
4.128 Die logischen Formen sind zahllos.

Darum gibt es in der Logik keine ausgezeich-

neten Zahlen und darum gibt es keinen philoso-

phischen Monismus oder Dualismus, etc.

4.2 Der Sinn des Satzes ist seine Ubereinstim-

mung, und Nichtiibereinstimmung mit den Mog-

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

as it would be to say : 2 + 2 is at 3 o*clock equal
to 4.)
4.12721 The formal concept is already given with an
object, which falls under it. One cannot, there-
fore, introduce both, the objects which fall under
a formal concept and the formal concept itself,
as primitive ideas. One cannot, therefore, e,g,
introduce (as Russell does) the concept of function
and also special functions as primitive ideas ; or
the concept of number and definite numbers.

4.1273 If we want to express in logical symbolism
the general proposition **^ is a successor of ^i"
we need for this an expression for the general
term of the formal series : aRb^ (H^) • ^^^ • xRb^
{'^x^y) laRx ,xRy ,yRby . . . The general term of
a formal series can only be expressed by a
variable, for the concept symbolized by **term of
this formal series " is a formal concept. (This
Frege and Russell overlooked ; the way in
which they express general propositions like the
above is, therefore, false ; it contains a vicious
circle.)

We can determine the general term of the
formal series by giving its first term and the
general form of the operation, which generates
the following term out of the preceding pro-
position.

4.1274 The question about the existence of a formal
concept is senseless. For no proposition can
answer such a question.

(For example, one cannot ask: **Are there
unanalysable subject-predicate propositions?")
4.128 The logical forms are anumericaL

Therefore there are in logic no pre-eminent

numbers, and therefore there is no philosophical

monism or dualism, etc.

4.2 The sense of a proposition is its agreement

and disagreement with the possibilities of the

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

lichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der
Sachverhalte.

4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, be-
hauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.

4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass

kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen
kann.

4.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist
ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.

4.221 Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der

Satze auf Elementarsatze kommen miissen, die aus
Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.

Es fragt sich hier, wie kommt der Satzverband
zustande.

4.2211 Ailch wenn die Welt unendlich komplex ist,
so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sach-
verhalten besteht und jeder Sachverhalt aus un-
endlich vielen Gegenstanden zusammengesetzt ist,
auch dann miisste es Gegenstande und Sachver-
halte geben.

4.23 Der Name kommt im Satz nur im Zusammen-
hange des Elementarsatzes vor.

4.24 Die Namen sind die einfachen Symbole, ich
deutesiedurcheinzelneBuchstaben(,,x**,,,y**, ,,z**)
an.

Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion
der Namen in der Form : ,,fx*% ,,<^x,y,)**, etc.

Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q,
r an.
4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und der-

selben Bedeutung, so driicke ich dies aus, indem
ich zwischen beide das Zeichen ,, = ** setze.

,,a = b*' heisst also : das Zeichen ,,a** ist durch
das Zeichen ,,b** ersetzbar.

(Fiihre ich durch eine Gleichung ein neues
Zeichen ,,b'* ein, indem ich bestimme, es solle ein
bereits bekanntes Zeichen ,,a'* ersetzen, so schreibe
ich die Gleichung — Definition — (wie Russell) in

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

existence and non-existence of the atomic
facts.

4.21 The simplest proposition, the elementary pro-
position, asserts the existence of an atomic fact.

4. 211 It is a sign of an elementary proposi-

tion, that no elementary proposition can contra-
dict it.

4.22 The elementary proposition consists of names.
It is a connexion, a concatenation, of names.

4.221 It is obvious that in the analysis of propositions

we must come to elementary propositions, which
consist of names in immediate combination.

The question arises here, how the propositional
connexion comes to be.

4.2211 Even if the world is infinitely complex, so
that every fact consists of an infinite number
of atomic facts and every atomic fact is composed
of an infinite number of objects, even then there
must be objects and atomic facts.

4.23 The name occurs in the proposition only in
the context of the elementary proposition.

4.24 The names are the simple symbols, I indicate
them by single letters (Xyj^ys),

The elementary proposition I write as function
of the names, in the form **/r**, **</>(^ji>')", etc.
Or I indicate it by the letters /,^,r.

4.241 If I use two signs with one and the same

meaning, I express this by putting between them
the sign ** = '*.

♦<cj = ^" means then, that the sign ^*a" is
replaceable by the sign *'^'*.

(If I introduce by an equation a new sign **^",
by determining that it shall replace a previously
known sign ^^a'\ I write the equation — definition

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

der Form ,,a = b Def/^ Die Definition ist eine
Zeichenregel.)

4.242 Ausdriicke von der Form ,,a = b*^sind also nur
Behelfe der Darstellung ; sie sagen nichts iiber die
Bedeutung der Zeichen ,,a**, ,,b** aus.

4.243 Konnen wir zwei Namen verstehen, ohne zu
wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschie-
dene Dinge bezeichnen ? — Konnen wir einen Satz,
worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne
zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes
bedeuten ?

Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen
und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so
ist es unmoglich, dass ich nicht weiss, dass die
beiden gleichbedeutend sind ; es ist unmoglich,
dass ich sie nicht ineinander iibersetzen kann.

Ausdriicke wie „a = a", oder von diesen abge-
leitete, sind weder Elementarsatze, noch sonst sinn-
volle Zeichen. (Dies wird sich spater zeigen.)

4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der
Sachverhalt ; ist der Elementarsatz falsch, so be-
steht der Sachverhalt nicht.

4.26 Die Angabe aller wahren Elementarsatze be-
schreibt die Welt vollstandig. Die Welt ist
vollstandig beschrieben durch die Angaben aller
Elementarsatze plus der Angabe, welche von ihnen
wahr und welche falsch sind.

4.27 Bezuglich des Bestehens und Nichtbestehens von

n Sachverhalten gibt es Kn = 2 ( " ) Moglichkeiten.

Es konnen alle Kombinationen der Sachverhalte
bestehen, die andern nicht bestehen.

4.28 Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele
Moglichkeiten der Wahrheit — und Falschheit — von
n Elementarsatzen.

4.3 Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze

bedeuten die Moglichkeiten des Bestehens und
Nichtbestehens der Sachverhalte.

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

—(like Russell) in the form ''a^b Def.". A
definition is a symbolic rule.)

4.242 Expressions of the form **<2 = ^'* are therefore only
expedients in presentation : They assert nothing
about the meaning of the signs ** ^z " and ** ^ ".

4.243 Can we understand two names without know-
ing whether they signify the same thing or two
different things? Can we understand a proposition
in which two names occur, without knowing if they
mean the same or different things?

If I know the meaning of an English and a
synonymous German word, it is impossible for
me not to know that they are synonymous, it is
impossible for me not to be able to translate them
into one another.

Expressions like ^^a = a''\ or expressions
deduced from these are neither elementary pro-
positions nor otherwise significant signs. (This
will be shown later.)

4.25 If the elementary proposition is true, the atomic
fact exists ; if it is false the atomic fact does not
exist.

4.26 The specification of all true elementary pro-
positions describes the world completely. The
world is completely described by the specification
of all elementary propositions plus the specification,
which of them are true and which false.

4.27 With regard to the existence of n atomic facts

there are Kn= 2 \\ possibilities.

It is possible for all combinations of atomic
facts to exist, and the others not to exist.

4.28 To these combinations correspond the same
number of possibilities of the truth — and falsehood
—of n elementary propositions.

4.3 The truth-possibilities of the elementary pro-

positions mean the possibilities of the existence
and non-existence of the atomic facts.

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

4.31 Die Wahrheitsmoglichkeiten konnen wir durch

Schemata folgender Art darstellen („W" bedeutet
„wahr", „F", „falsch". Die Reihen der „W" und
„F" unter der Reihe der Elementarsatze bedeuten
in leichtverstandlicher Symbolik deren Wahrheits-
moglichkeiten) :

4.4 Der Satz ist der Ausdruck der Ubereinstimmung

und Nichtiibereinstimmung mit den Wahrheits-
moglichkeiten der Elementarsatze.

4.41 Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze
sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit
der Satze.

4.411 Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die

Einfiihrung der Elementarsatze fiirdas Verstandnis
aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das
Verstandnis der allgemeinen Satze hangt f ii h 1 b a r
von dem der Elementarsatze ab.

4.42 Bezuglich der Ubereinstimmung und Nichtiiber-
einstimmung eines Satzes mit den Wahrheits-
moglichkeiten von n Elementarsatzen gibt es

^/KnN L^ Moglichkeiten.

4.43 Die Ubereinstimmung mit den Wahrheitsmo-

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

4-31

4.4

4.41

4.411

4.42

The truth-possibilities can be presented by
schemata of the following kind (<*T" means
** true ", ** F " ** false ". The rows of T*s and F*s
under the row of the elementary propositions mean
their truth-possibilities in an easily intelligible
symbolism).

P q r

T T T

F T T
TFT

T T F

F F T

F T F

T F F

F F F

P q

T T

F T

T F
F F

44:

A proposition is the expression of agreement
and disagreement with the truth-possibilities of
the elementary propositions.

The truth-possibilities of the elementary pro-
positions are the conditions of the truth and
falsehood of the propositions.

It seems probable even at first sight that the
introduction of the elementary propositions is
fundamental for the comprehension of the other
kinds of propositions. Indeed the comprehension
of the general propositions depends palpably on
that of the elementary propositions.

With regard to the agreement and dis-
agreement of a proposition with the truth-
possibilities of n elementary propositions there

2 ( N = Ln possibilities.

Agreement with the truth-possibilities can be
93

are

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

glichkeiten konnen wir dadurch ausdriicken, indem
wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W"
(wahr) zuordnen.

Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die
Nichtiibereinstimmung.

4.431 Der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nicht-

iibereinstimmung mit den Wahrheitsmoglichkeiten
der Elementarsatze driickt die Wahrheitsbedin-
gungen des Satzes aus.

Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheits-
bedingungen.

(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklarung
der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt.
Nur ist die Erklarung des Wahrheitsbegriffes bei
Frege falsch: Waren „das Wahre" und „das Falsche"
wirklich Gegenstande und die Argumente in '*' p
etc. dann ware nach Frege's Bestimmung der Sinn
von „ '•^ p" keineswegs bestimmt.)

4.44 Das Zeichen, welches durch die Zuordnung

jener Abzeichen „W" und der Wahrheitsmoglich-
keiten entsteht, ist ein Satzzeichen.

4.441 Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen
„F" und „W" kein Gegenstand (oder Komplex von
Gegenstanden) entspricht ; so wenig, wie den hori-
zontalen und vertikalen Strichen oder den Klam-
mern. — „Logische Gegenstande" gibt es nicht.

Analoges gilt naturlich fur alle Zeichen, die das-
selbe ausdriicken wie die Schemata der „W'* und „F".

4.442 Es ist z. B.:

ein Satzzeichen.
(Frege*s „Urteilstrich*' „|-" ist logisch ganz
94

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

expressed by co-ordinating with them in the
schema the mark ** T *' (true).

Absence of this mark means disagreement.

4.431 The expression of the agreement and disagree-

ment with the truth-possibilities of the elementary-
propositions expresses the truth-conditions of the
proposition.

The proposition is the expression of its truth-
conditions.

(Frege has therefore quite rightly put them at
the beginning, as explaining the signs of his
logical symbolism. Only Frege's explanation
of the truth-concept is false: if **the true" and
*' the false" were real objects and the arguments
in ^p^ etc., then the sense of ^/ would by no
means be determined by Frege's determination.)

4.44 The sign which arises from the co-ordination of

that mark <<T" with the truth-possibilities is a
propositional sign.

4.441 It is clear that to the complex of the signs ** F "
and "T" no object (or complex of objects) corre-
sponds ; any more than to horizontal and vertical
lines or to brackets. There are no ^Mogical
objects ".

Something analogous holds of course for all
signs, which express the same as the schemata of
**T"and*^F".

4.442 Thus e.g.

" p

is a propositional sign.
(Frege's assertion sign " |- " is logically altogether
95

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

bedeutungslos ; er zeigt bei Frege (und Russell)
nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten
Satze fur wahr halten. „|-* gehort daher ebenso
wenig zum Satzgefiige, wie etwa die Nummer des
Satzes. Ein Satz kann unmoglich von sich selbst
aussagen, dass er wahr ist.)

1st die Reihenfolge der Wahrheitsmoglichkeiten
im Schema durch eine Kombinationsregel ein fiir
allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne
allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedin-
gungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe
hin, so wird das Satzzeichen zu :

„(WW— W) (p , q)*' Oder deutlicher „(WWFW)

(p > q)".

(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer
ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten
bestimmt.)

4.45 Fiir n Elementarsatze gibt es Ln mogliche Grup-
pen von Wahrheitsbedingungen.

Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen,
welche zu den Wahrheitsmoglichkeiten einer
Anzahl von Elementarsatzen gehbren, lassen sich
in eine Reihe ordnen.

4.46 Unter den moglichen Gruppen von Wahrheits-
bedingungen gibt es zwei extreme Falle.

In dem einen Fall ist der Satz fiir samtliche
Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze wahr.
Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind
tautologisch.

Im zweiten Fall ist der Satz fiir samtliche
Wahrheitsmoglichkeiten falsch : Die Wahrheits-
bedingungen sind kontradiktorisch.

Im ersten Fall nennen wir den Satz eine
Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.
4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und

die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.

Die Tautologie hat keine Wahrheitsbe-
dingungen, denn sie ist bedingungslos wahr ; und

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

meaningless ; in Frege (and Russell) it only shows
that these authors hold as true the propositions
marked in this way.

**|-" belongs therefore to the propositions no
more than does the number of the proposition. A
proposition cannot possibly assert of itself that it
is true.)

If the sequence of the truth-possibilities in the
schema is once for all determined by a rule of
combination, then the last column is by itself an
expression of the truth-conditions. If we write
this column as a row the propositional sign becomes :
mYT—T) ij>,g)'\ or more plainly: **(TTFT)

(The number of places in the left-hand bracket
is determined by the number of terms in the right-
hand bracket.)

4.45 For n elementary propositions there are Ln
possible groups of truth-conditions.

The groups of truth-conditions which belong to
the truth-possibilities of a number of elementary
propositions can be ordered in a series.

4.46 Among the possible groups of truth-conditions
there are two extreme cases.

In the one case the proposition is true for all the
truth-possibilities of the elementary propositions.
We say that the truth-conditions are tautological.

In the second case the proposition is false for all
the truth-possibilities. The truth-conditions are
self -contradictory.

In the first case we call the proposition a
tautology, in the second case a contradiction.

4.461 The proposition shows what it says, the

tautology and the contradiction that they say
nothing.

The tautology has no truth-conditions, for it is
97 G

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung
wahr.

Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.

(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in
entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)

(Ich weiss z. B. nichts uber das Wetter, wenn
ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.)
4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht
unsinnig ; sie gehoren zum Symbolismus, und
zwar ahnlich wie die „o" zum Symbolismus der
Arithmetik.

4.462 Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder
der Wirklichkeit. Sie stellen keine mogliche
Sachlage dar. Denn jene lasst jede mogliche
Sachlage zu, diese keine.

In der Tautologie heben die Bedingungen der
tjbereinstimmung mit der Welt — die darstellenden
Beziehungen — einander auf, so dass sie in keiner
darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.

4.463 Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den
Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz
gelassen wird.

(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im
negativen Sinne wie ein fester Korper, der die
Bewegungsfreiheit der anderen beschrankt ; im
positiven Sinne, wie der von fester Substanz
begrenzte Raum, worin ein Korper Platz hat.)

Die Tautologie lasst der Wirklichkeit den ganzen
— unendlichen — logischen Raum ; die Kontradik-
tion erfiillt den ganzen logischen Raum und lasst
der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden
kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.

4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des
Satzes moglich, der Kontradiktion unmoglich.

{Gewiss, moglich, unmoglich : Hier haben wir
das Anzeichen jener Gradation, die wir in der
Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)

4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

unconditionally true ; and the contradiction is on
no condition true.

Tautology and contradiction are without sense.

(Like the point from which two arrows go out in
opposite directions.)

(I know, e.g. nothing about the weather, when
I know that it rains or does not rain.)
4.4611 Tautology and contradiction are, however, not
nonsensical ; they are part of the symbolism, in the
same way that **o*' is part of the symbolism of
Arithmetic.

4.462 Tautology and contradiction are not pictures of
the reality. They present no possible state of
affairs. For the one allows every possible state
of affairs, the other none.

In the tautology the conditions of agreement
with the world — the presenting relations — cancel
one another, so that it stands in no presenting
relation to reality.

4.463 The truth-conditions determine the range, which
is left to the facts by the proposition.

(The proposition, the picture, the model, are in
a negative sense like a solid body, which restricts
the free movement of another : in a positive sense,
like the space limited by solid substance, in which
a body may be placed.)

Tautology leaves to reality the whole infinite
logical space ; contradiction fills the whole logical
space and leaves no point to reality. Neither of
them, therefore, can in any way determine
reality.

4.464 The truth of tautology is certain, of propositions
possible, of contradiction impossible.

(Certain, possible, impossible : here we have
an indication of that gradation which we need in
the theory of probability.)

4.465 The logical product of a tautology and a pro-

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist
jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man
kann das Wesentliche des Symbols nicht andern,
ohne seinen Sinn zu andern.
4.466 Einer bestimmten logischen Verbindung von

Zeichen entspricht eine bestimmte logische Ver-
bindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige
Verbindung entspricht nur den unverbundenen
Zeichen.

Das heisst, Satze die fiir jede Sachlage wahr
sind, konnen uberhaupt keine Zeichenverbindungen
sein, denn sonst konnten ihnen nur bestimmte
Verbindungen von Gegenstanden entsprechen.

(Und keiner logischen Verbindung entspricht
keine Verbindung der Gegenstande.)

Tautologie und Kontradiktion sind dieGrenzfalle
der Zeichenverbindung, namlich ihre Auflosung.
4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie und Kon-
tradiktion die Zeichen noch mit einander verbun-
den, d. h. sie stehen in Beziehungen zu einander,
aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem
Symbol unwesentlich.
4.5 Nun scheint es moglich zu sein, die allgemeinste

Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung
der Satze irgend einer Zeichensprache zu geben,
so dass jeder mogliche Sinn durch ein Symbol,
auf welches die Beschreibung passt, ausgedriickt
werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die
Beschreibung passt, einen Sinn ausdriicken kann,
wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend
gewahlt werden.

Es ist klar, dass bei der Beschreibung der
allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches
beschrieben werden darf, — sonst ware sie namlich
nicht die allgemeinste.

Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird
dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf,
dessen Form man nicht hatte voraussehen (d. h.

100

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

position says the same as the proposition. There-
fore that product is identical with the proposition.
For the essence of the symbol cannot be altered
without altering its sense.

4.466 To a definite logical combination of signs

corresponds a definite logical combination of their
meanings ; every arbitrary combination only corre-
sponds to the unconnected signs.

That is, propositions which are true for evety
state of affairs cannot be combinations of signs at
all, for otherwise there could only correspond to
them definite combinations of objects.

(And to no logical combination corresponds no
combination of the objects.)

Tautology and contradiction are the limiting
cases of the combinations of symbols, namely their
dissolution.

4.4661 Of course the signs are also combined with one
another in the tautology and contradiction, i,e.
they stand in relations to one another, but these
relations are meaningless, unessential to the
symbol,

4.5 Now it appears to be possible to give the

most general form of proposition ; i.e, to give a
description of the propositions of some one sign
language, so that every possible sense can be
expressed by a symbol, which falls under the
description, and so that every symbol which falls
under the description can express a sense, if
the meanings of the names are chosen accord-
ingly.

It is clear that in the description of the most
general form of proposition only what is essential
to it may be described — otherwise it would not be
the most general form.

That there is a general form is proved by the
fact that there cannot be a proposition whose
form could not have been foreseen {ue, constructed).

lOI

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

konstruieren) konnen. Die allgemeine Form des
Satzes ist : Es verhalt sich so und so.

4.51 Angenommen, mir waren alle Elementarsatze
gegeben : Dann lasst sich einfach fragen : welche
Satze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind
alle Satze und s o sind sie begrenzt.

4.52 Die Satze sind Alles, was aus der Gesamtheit
aller Elementarsatze folgt (naturlich auch daraus,
dass es die Gesamtheit aller ist). (So konnte
man in gewissem Sinne sagen, dass alle Satze
Verallgemeinerungen der Elementarsatze sind.)

4.53 Die allgemeine Satzform ist eine Variable.

5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Ele-

mentarsatze.

(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion
seiner selbst.)

5.01 Die Elementarsatze sind die Wahrheitsar-
gumente des Satzes.

5.02 Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen
mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich
erkenne namlich sowohl am Argument wie am
Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.

In Russell's „ + ^" ist z. B. „c" ein Index, der darauf
hinweist, dass das ganze Zeichen das Additions-
zeichen fiir Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeich-
nung beruht auf willkiirlicher Ubereinkunft und
man konnte statt ,, + c" auch ein einfaches Zeichen
wahlen ; in „ '•^ p" abel- ist „p" kein Index, sondern
ein Argument : der Sinn von „ '^ p" k a n n n i c h t
verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von
„p" verstanden worden ware. (Im Namen Julius
Casar ist ,Julius" ein Index. Der Index ist immer
ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes,
dessen Namen wir ihn anhangen. Z. B. Der
Casar aus dem Geschlechte der Julier.)

Die Verwechslung von Argument und Index
liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege's
von der Bedeutung der Satze und Funktionen

102

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

The general form of proposition is : Such and
such is the case.

4.51 Suppose «// elementary propositions were given
me : then we can simply ask : what propositions I
can build out of them. And these are all pro-
positions and so are they limited.

4.52 The propositions are everything which follows
from the totality of all elementary propositions (of
course also from the fact that it is the totality of
them all). (So, in some sense, one could say, that
«// propositions are generalizations of the elemen-
tary propositions.)

4.53 The general propositional form is a variable.

5 Propositions are truth-functions of elementary

propositions.

(An elementary proposition is a truth-function
of itself.)

5.01 The elementary propositions are the truth-argu-
ments of propositions.

5.02 It is natural to confuse the arguments of
functions with the indices of names. For I
recognize the meaning of the sign containing it
from the argument just as much as from the
index.

In RusselFs " -\-c\ for example, ** c " fs an
index which indicates that the whole sign is the
addition sign for cardinal numbers. But this way
of symbolizing depends on arbitrary agreement,
and one could choose a simple sign instead of
** +/': but in " ^/" <*/" is not an index but
an argument ; the sense of ** '•^ " cannot be under-
stood, unless the sense of **/ " has previously been
understood. (In the name Julius Caesar, Julius is
an index. The index is always part of a descrip-
tion of the object to whose name we attach it, e,g.
The Caesar of the Julian gens.)

The confusion of argument and index is, if I
am not mistaken, at the root of Frege*s theory

103

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5.1

5.101

;wwww
;f w w w
[W F w w
[W w F w
[W W W F

;f F w w

:F W F W
[F W W F
[W F F W
:W F W F
;W W F F
;f F F W
;f F W F
[F W F F
[W F F F
:f F F F

zugrunde. Fur Frege waren die Satze der Logik
Namen, und deren Argumente die Indices dieser
Namen.

Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen
ordnen.

Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeits-
lehre.

Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von
Elementarsatzen lassen sich in einem Schema
folgender Art hinschreiben :

(p, q) Tautologie ( Wenn p, so p ; und wenn q, so q.) (p D p • q D q)
(p, q) in Worten : Nicht beides p und q. ( '*' (p • q))

5.II

5.12

(p>q)
(p,q)
(p>q)
(p^q)
(p>q)
(p. q)
(p>q)
(p>q)
(p»q)
(p>q)
(p»q)
(p»q)
(p, q)

Wenn q, so p. (q 3 p)

Wenn p, so q. (p 3 q)

p Oder q. (pvq)

Nicht q. ( '^ q)

Nicht p. ( '-' p)

p, Oder q, aber nicht beide. (p . -* q : v : q . -• p)

Wenn p, so q ; und wenn q, so p. (p=q)

Weder p noch q. ( -• p . -^ q) oder (p | q)
p und nicht q. (p . ** q)
q und nicht p. (q . ■^ p)
q und p. (q . p)

(p, q)Kontradiktion(pundnichtp;undqundnichtq.)(p. -• p.q. -^ q)

Diejenigen Wahrheitsmoglichkeiten seiner
Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahr-
heiten, will ich seine WahrheitsgrUnde
nennen.

Sind die WahrheitsgrUnde, die einer Anzahl
von Satzen gemeinsam sind, samtlich auch Wahr-
heitsgriinde eines bestimmten Satzes, so sagen
wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der
Wahrheit jener Satze.

Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes
,,p" aus der Wahrheit eines anderen ,,q*S wenn
alle Wahrheitsgriinde des zweiten Wahrheits-
griinde des ersten sind.

104

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

of the meaning of propositions and functions. For
Frege the propositions of logic were names and
their arguments the indices of these names.

5.1 The truth-functions can be ordered in

series.

That is the foundation of the theory of prob-
ability.

5.101 The truth-functions of every number of elemen-

tary propositions can be written in a schema of
the following kind :

(T T T T) {p, q) Tautology (if/ then /, and if q then q) [p d/- ^ D ^]

(F T T T) (/, ^) in words : Not both p and q. [ -* (/. ^)]

(T F T T) {p, q) ,, „ Uq then p. [q 3/]

(TTFT)(/,^)„ „ If/ then ^. [/d^]

(TTTF)(A!7)„ » Porq. [fivq]

(FFTT)(A^)„ „ Not^. [^q]

(FTFT)(/,^)„ „ Not/. [-/]

(FTTF)(/, ^)„ „ / or ^, but not both. [^. -^ ^ : v : ^. -' /]

(T F F T) (/, q) „ „ UPf then q ; and if ^, then/. [/^^]

{T¥T¥){p,q),, „ /

(TTFF)(/,^)„ „ q

(FFFT)(/, ^)„ „ Neither/ nor ^. [^/. '^ q or p\q'\

(FFTF)(/, ^)„ „ /and not $r. [/• -^ ^]

(F T F F) (/, q) „ „ q and not /. [^. ^ /]

(TFFF)(/,^)„ „ ;>and^. [p.q]

(F F F F) (/, ^)Contradiction(/andnot/yand^andnot^.)[/. ^ p.q. ^ q\

Those truth-possibilities of its truth-arguments,
which verify the proposition, I shall call its truth-
grounds.

511 If the truth-grounds which are common to a

number of propositions are all also truth-grounds
of some one proposition, we say that the truth of
this proposition follows from the truth of those
propositions.

5.12 In particular the truth of a proposition / follows

from that of a proposition ^, if all the truth-
grounds of the second are truth-grounds of the
first.

105

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5. 121 Die Wahrheitsgriinde des einen sind in denen
des anderen enthalten ; p folgt aus q.

5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von ,,p** im
Sinne von ,,q** enthalten.

5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafFt, worin
gewisse Satze wahr sind, so schafft er dam it auch
schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesatze
stimmen. Und ahnlich konnte er keine Welt
schaffen, worin der Satz ,,p** wahr ist, ohne seine
samtlichen Gegenstande zu schaffen.

5.124 Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm
folgt.

5.1241 ,,p. q** ist einer der Satze, welche ,,p** bejahen
und zugleich einer der Satze, welche ,,q**
bejahen.

Zwei Satze sind einander entgegengesetzt, wenn
es keinen sinnvoUen Satz gibt, der sie beide
bejaht.

Jeder Satz der einem anderen widerspricht,
verneint ihn.

5.13 Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahr-

heit anderer Satze folgt, ersehen wir aus der
Struktur der Satze.

5. 131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahr-

heit anderer, so driickt sich dies durch Beziehun-
gen aus, in welchen die Formen jener Satze zu
einander stehen ; und zwar brauchen wir sie nicht
erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir
sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern
diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald,
und dadurch dass, jene Satze bestehen.

5.1311 Wenn wir von pvq und -^ p aufq schliessen,
so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Bezie-
hung der Satzformen von „pvq" und „ '• p" ver-
hiillt. Schreiben wir aber z. B. statt „pvq"
»Plq •!• Plq" und statt ,,-p" „p|p" (p|q = weder
p, noch q), so wird der innere Zusammenhang
offenbar.

106

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

5. 121 The truth-grounds of q are contained in those
oip ; p follows from q.

5.122 lip follows from ^, the sense of **^ " is contained
in that of *<^".

5.123 If a god creates a world in which certain pro-
positions are true, he creates thereby also a world
in which all propositions consequent en them are
true. And similarly he could not create a world
in which the proposition *^^" is true without
creating all its objects.

5.124 A proposition asserts every proposition which
follows from it.

5.1241 ^*P'^'' is one of the propositions which assert
**/> " and at the same time one of the propositions
which assert *^q'\

Two propositions are opposed to one another
if there is no significant proposition which asserts
them both.

Every proposition which contradicts another,
denies it.

5.13 That the truth of one proposition follows from

the truth of other propositions, we perceive from
the structure of the propositions.

5. 131 If the truth of one proposition follows from the

truth of others, this expresses itself in relations in
which the forms of these propositions stand to one
another, and we do not need to put them in these
relations first by connecting them with one another
in a proposition ; for these relations are internal,
and exist as soon as, and by the very fact that,
the propositions exist.

5.1311 When we conclude from pvq and ^ p to q the
relation between the forms of the propositions
^^pyq " and ** ^^ " is here concealed by the method
of symbolizing. But if we write, ^.^. instead of
''pvq'' ''p\q .|. p\q'' and instead of ** -^"
^^P\P^* (^ I g' = neither p nor q), then the inner
connexion becomes obvious.

107

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(Dass man aus (x). fx auf fa schliessen kann,
das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol
„(x). fx" vorhanden ist.)

5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schliessen ;
p aus q folgern.

Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden
Satzen zu entnehmen.

Nur sie selbst konnen den Schluss rechtfertigen.

„Schlussgesetze", welche — wie bei Frege und
Russell — die Schliisse rechtfertigen sollen, sind
sinnlos, und waren iiberfliissig.

5.133 AUes Folgern geschieht a priori.

5.134 Aus einem Elementarsatz lasst sich kein anderer
folgern.

5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend
einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gan-
zlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.

5.136 Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss
rechtfertigte, gibt es nicht.

5.1361 Die Ereignisse der Zukunft konnen wir nicht
aus den gegenwartigen erschliessen.

Der Glaube an den Kausalnexus ist der A b e r-
g 1 a u b e.

5.1362 Die Willensfreiheit bestehtdarin,dass zukiinftige
Handlungen jetzt nicht gewusst werden konnen.
Nur dann konnten wir sie wissen, wenn die Kau-
salitat eine innere Notwendigkeit ware, wie die
des logischen Schlusses. — Der Zusammenhang
von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen
Notwendigkeit.

(„A weiss, dass p der Fall ist" ist sinnlos, wenn
p eine Tautologie ist.)

5.1363 Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet,
nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Ein-
leuchten auch keine Rechtfertigung fiir unseren
Glauben an seine Wahrheit.

5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt

dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.

108

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(The fact that we can infer /a from (x) ,/x shows
that generality is present also in the symbol

5.132 If/ follows from ^, I can conclude from g to p ;
infer/ from q.

The method of inference is to be understood
from the two propositions alone.

Only they themselves can justify the inference.

Laws of inference, which — as in Frege and
Russell — are to justify the conclusions, are sense-
less and would be superfluous.

5.133 All inference takes place a priori.

5.134 From an elementary proposition no other can
be inferred.

5.135 In no way can an inference be made from the
existence of one state of affairs to the existence of
another entirely different from it.

5.136 There is no causal nexus which justifies such
an inference.

5.1361 The events of the future cannot be inferred from
those of the present.

Superstition is the belief in the causal
nexus.

5.136^ The freedom of the will consists in the fact that
future actions cannot be known now. We could
only know them if causality were an inner necessity,
like that of logical deduction. — The connexion
of knowledge and what is known is that of logical
necessity.

(** A knows that / is the case*' is senseless if/
is a tautology.)

5.1363 If from the fact that a proposition is obvious
to us it does noX, follow that it is true, then obvious-
ness is no justification for our belief in its truth.

5.14 If a proposition follows from another, then the

latter says more than the former, the former less
than the latter.

109

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5. 141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sfe ein und
derselbe Satz.

5.142 Die Tautologie folgt aus alien Satzen : sie sagt
Nichts.

5.143 Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der
Satze, was kein Satz mit einem anderen gemein
hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller
Satze, welche nichts miteinander gemein haben.

Die Kontradiktion verschwindet sozusagen
ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Satze.

Die Kontradiktion ist die aussere Grenze der
Satze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.
5.15 Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgriinde des

Satzes „r", Wrs die Anzahl derjenigen Warheits-
griinde des Satzes „s",die zugleich Wahrheitsgriinde
von „r" sind, dann nennen wir das Verhaltnis : Wrst
Wr das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche
der Satz „r" dem Satz „s" gibt.

5. 151 Sei in einem Schema wie dem obigen in No.
5.101 Wr die Anzahl der „W" im Satze r ; Wrs <iie
Anzahl derjenigen „W" im Satze s, die in gleichen
Kolonnen mit „W" des Satzes r stehen. Der Satz
r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit :

Wrs : Wr.

5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den
Wahrscheinlichkeitssatzen eigen ware.

5.152 Satze, welche keine Wahrheitsargumente mit
einander gemein haben, nennen wir von einander
unabhangig.

Zwei Elementarsatze geben einander die Wahr-
scheinlichkeit J.

Folgt p aus q, so gibt der Satz „q" dem Satz
„p" die Wahrscheinlichkeit i. Die Gewissheit
des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der
Wahrscheinlichkeit.

(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)

5.153 Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

5. 141 If p follows from g and g from / then they are
one and the same proposition.

5.142 A tautology follows from all propositions: it
says nothing.

5.143 Contradiction is something shared by proposi-
tions, which no proposition has in common with
another. Tautology is that which is shared by
all propositions, which have nothing in common
with one another.

Contradiction vanishes so to speak outside,
tautology inside all propositions.

Contradiction is the external limit of the pro-
positions, tautology their substanceless centre.
5.15 If Tr is the number of the truth-grounds of the

proposition *V, T^ the number of those truth-
grounds of the proposition *^j" which are at the
same time truth-grounds of *V, then we call the
ratio Trs : Tr the measure of the probability which
the proposition * V gives to the proposition ** j-*'.

5. 151 Suppose in a schema like that above in No.
5.101 Tr is the number of the **T"'s in the pro-
position r, Tr, the number of those **T'"s in
the proposition j, which stand in the same columns
as **T*"s of the proposition r; then the proposi-
tion r gives to the proposition s the probability
T • T

5.1511 There is no special object peculiar to probability
propositions.

5.152 Propositions which have no truth-arguments
in common with one another we call independent.

Two elementary propositions give to one another
the probability \.

If p follows from ^, the proposition q gives
to the proposition / the probability i. The
certainty of logical conclusion is a limiting case
of probability.

(Application to tautology and contradiction.)

5.153 A proposition is in itself neither probable nor

III

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder
es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.

5.154 In einer Urne seien gleichviel weisse und
schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe
eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder
in die Urne zuriick. Dann kann ich durch den
Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der
gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei
fortgesetztem Ziehen einander nahern.

Das ist also kein mathematisches Faktum.

Wenn ich nun sage : Es ist gleich wahr-
scheinlich, dass ich eine weisse Kugel wie eine
schwarze ziehen werde, so heisst das : Alle mir
bekannten Umstande (die hypothetisch angenom-
menen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem
Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr
Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen.
Das heisst, sie geben — wie aus den obigen Er-
klarungen leicht zu entnehmen ist — jedem die
Wahrscheinlichkeit ^.

Was ich durch den Versuch bestatige ist, dass
das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Um-
standen, die ich nicht naher kenne, unabhangig ist.

5.155 Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist:
Die Umstande — die ich sonst nicht weiter kenne —
geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses
den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.

5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallge-
meinerung.

Sie involviert eine allgemeine Beschreibung
einer Satzform.

Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen
wir die Wahrscheinlichkeit. — Wenn wir zwar eine
Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber
etwas iiber ihre Form wissen.

(Ein Satz kann zwar ein unvollstandiges Bild
einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer
ei n vollstandiges Bild.)

112

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

improbable. An event occurs or does not occur,
there is no middle course.

5.154 In an urn there are equal numbers of white
and black balls (and no others). I draw one
ball after another and put them back in the
urn. Then I can determine by the experiment
that the numbers of the black and white balls
which are drawn approximate as the drawing
continues.

So this is not a mathematical fact.

If then, I say, It is equally probable that
I should draw a white and a black ball, this
means, All the circumstances known to me (in-
cluding the natural laws hypothetically assumed)
give to the occurrence of the one event no more
probability than to the occurrence of the other.
That is they give — as can easily be under-
stood from the above explanations — to each the
probability \.

What I can verify by the experiment is that
the occurrence of the two events is independent
of the circumstances with which I have no closer
acquaintance.

5.155 The unit of the probability proposition is: The
circumstances — with which I am not further ac-
quainted— give to the occurrence of a definite event
such and such a degree of probability.

5.156 Probability is a generalization.

It involves a general description of a proposi-
tional form. Only in default of certainty do we
need probability.

If we are not completely acquainted with a fact,
but know something about its form.

(A proposition can, indeed, be an incomplete
picture of a certain state of affairs, but it is always
a complete picture.)

113 H

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein
Auszug aus anderen Satzen.
5.2 Die Strukturen der Satze stehen in internen

Beziehungen zu einander.

5.21 Wir konnen diese internen Beziehungen
dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben,
dass wir einen Satz als Resultat einer Operation
darstellen, die ihn aus anderen Satzen (den Basen
der Operation) hervorbringt.

5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung
zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer
Basen.

5.23 Die Operation ist das, was mit dem einen Satz
geschehen muss,um aus ihmden anderen zu machen.

5.231 Und das wird natiirlich von ihren formalen
Eigenschaften, von der internen Ahnlichkeit ihrer
Formen abhangen.

5.232 Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist
aquivalent mit der Operation, durch welche ein
Giied aus dem anderen entsteht.

5.233 Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein
Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem
anderen entsteht. Also dort, wo die logische
Konstruktion des Satzes anfangt.

5.234 Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsatze
sind Resultate von Operationen, die die Elementar-
satze als Basen haben. (Ich nenne diese Opera-
tionen Wahrheitsoperationen.)

5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist
eine Funktion des Sinnes von p.

Verneinung, logische Addition, logische Mul-
tiplikation, etc., etc. sind Operationen.

(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)

5.24 Die Operation zeigt sich in einer Variablen ;
sie zeigt, wie man von einer Form von Satzen zu
einer anderen gelangen kann.

Sie bringt den Unterschied der Formen zum
Ausdruck.

114

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

The probability proposition is, as it were, an
extract from other propositions.
5.2 The structures of propositions stand to one

another in internal relations.

5.21 We can bring out these internal relations in
our manner of expression, by presenting a pro-
position as the result of an operation which pro-
duces it from other propositions (the bases of the
operation).

5.22 The operation is the expression of a relation
between the structures of its result and its
bases.

5.23 The operation is that which must happen to a
proposition in order to make another out of it.

5.231 And that will naturally depend on their formal
properties, on the internal similarity of their
forms.

5.232 The internal relation which orders a series is
equivalent to the operation by which one term
arises from another.

5.233 The first place in which an operation can occur
is where a proposition arises from another in a
logically significant way ; i,e, where the logical
construction of the proposition begins.

5.234 The truth-functions of elementary proposition,
are results of operations which have the ele-
mentary propositions as bases. (I call these
operations, truth-operations.)

5.2341 The sense of a truth-function of/ is a function
of the sense of/.

Denial, logical addition, logical multiplication,
etc. etc., are operations.

(Denial reverses the sense of a proposition.)

5.24 An operation shows itself in a variable ; it shows
how we can proceed from one form of proposition
to another.

It gives expression to the difference between
the forms.

115

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(Und das Gemeinsame zwischen den Basen
und dem Resultat der Operation sind eben die
Basen.)

5.241 Die Operation kennzeichnet keine Form, son-
dern nur den Unterschied der Formen.

5.242 Dieselbe Operation, die „q" aus „p" macht,
macht aus „q" „r" u. s. f. Dies kann nur darin
ausgedriickt sein, dass „p", „q", „r", etc. Variable
sind, die gewisse formale Relationen allgemein
zum Ausdruck bringen.

5.25 Das Vorkommen der Operation charakterisiert

den Sinn des Satzes nicht.

Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Re-
sultat, und dies hangt von den Basen der Operation
ab.

(Operation und Funktion diirfen nicht mitein-
ander verwechselt werden.)

5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument
sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation
ihre eigene Basis werden.

5.252 Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied
in einer Formenreihe (von Type zu Type in den
Hierarchien Russells und Whiteheads) moglich.
(Russell und Whitehead haben die Moglichkeit
dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer
wieder von ihr Gebrauch gemacht.)

5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation
auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive
Anwendung („0' O' O' a" ist das Resultat der
dreimaligen successiven Anwendung von „0* f "
auf „a").

In einem ahnlichen Sinne rede ich von der
successiven Anwendung m ehrerer Operationen
auf eine Anzahl von Satzen.

5.2522 Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O* a,
O* O' a, . . . . schreibe ich daher so : „[a, x, O'x]*'.
Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das
erste Glied des Klammerausdruckes ist der An-

116

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(And that which is common to the bases, and
the result of an operation, is the bases them-
selves.)

5.241 The operation does not characterize a form but
only the difference between forms.

5.242 The same operation which makes **^" from
**/", makes '*r" from "^**, and so on. This
can only be expressed by the fact that **/", **^'*,
*V', etc., are variables which give general ex-
pression to certain formal relations.

5.25 The occurrence of an operation does not charac-

terize the sense of a proposition.

For an operation does not assert anything ; only
its result does, and this depends on the bases of
the operation.

(Operation and function must not be confused
with one another.)

5.251 A function cannot be its own argument, but
the result of an operation can be its own
basis.

5.252 Only in this way is the progress from term
to term in a formal series possible (from type
to type in the hierarchy of Russell and White-
head). (Russell and Whitehead have not admitted
the possibility of this progress but have made use
of it all the same.)

5.2521 The repeated application of an operation to
its own result I call its successive application
(*<(9* 0' O' a'' is the result of the threefold suc-
cessive application of ** (9' ^" to **^ ").

In a similar sense I speak of the successive
application of several operations to a number of
propositions.

5.2522 The general term of the formal series «, O^ a^
0' O' a, , , , , I write thus : ''\a, x, O' x\ ". This
expression in brackets is a variable. The first
term of the expression is the beginning of the

117

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

fang der Formenreihe, das zweite die Form eines
beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte
die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches
auf X unmittelbar folgt.
5.2523 Der Begrifif der successiven Anwendung der
Operation ist aquivalent mit dem Begriff „und so
weiter".

5.253 Eine Operation kann die Wirkung einer anderen
riickgangig machen. Operationen konnen ein-
ander aufheben.

5.254 Die Operation kann verschwinden (z. B. die
Verneinung in „ '^ '^ p" ^ '^ P = P)'

5.3 Alle Satze sind Resultate von Wahrheitsopera-

tionen mit den Elementarsatzen.

Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise,
wie aus den Elementarsatzen die Wahrheitsfunk-
tion entsteht.

Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird
auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsatzen
ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen
eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus
Wahrheitsfunktionen von Elementarsatzen wieder
eine Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen, einen
Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit
den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit
Elementarsatzen ist wieder das Resultat Einer
Wahrheitsoperation mit Elementarsatzen.

Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheits-
operationen mit Elementarsatzen.

5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine
Bedeutung, wenn „p", „q", „r", etc. nicht Elemen-
tarsatze sind.

Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen
in No. 4.42, auch wenn „p" und „q" Wahrheits-
funktionen von Elementarsatzen sind, Eine
Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen aus-
driickt.

5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der

118

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

formal series, the second the form of an arbitrary
term x of the series, and the third the form
of that term of the series which immediately
follows X,
5.2523 The concept of the successive application of
an operation is equivalent to the concept **and
so on ".

5.253 One operation can reverse the effect of another.
Operations can cancel one another.

5.254 Operations can vanish {e,g, denial in ** '^ ^ P^^ •

^ '^P=P\
5.3 All propositions are results of truth-operations

on the elementary propositions.

The truth - operation is the way in which a
truth - function arises from elementary proposi-
tions.

According to the nature of truth-operations,
in the same way as out of elementary pro-
positions arise their truth-functions, from truth-
functions arises a new one. Every truth-operation
creates from truth-functions of elementary pro-
positions another truth - function of elementary
propositions, Le, a proposition. The result of
every truth - operation on the results of truth-
operations on elementary propositions is also
the result of one truth - operation on elementary
propositions.

Every proposition is the result of truth-opera-
tions on elementary propositions.

5.31 The Schemata No. 4.31 are also significant, if
**/", **^", **r", etc. are not elementary pro-
positions.

And it is easy to see that the propositional
sign in No. 4.42 expresses one truth-function of
elementary propositions even when **/" and
**^" are truth-functions of elementary proposi-
tions.

5.32 All truth-functions are results of the successive

119

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

successiven Anwendung einer endlichen Anzahl
von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsatze.
5.4 Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegen-

stande", „logische Konstante" (im Sinne Freges
und Russells) nicht gibt.

5.41 Denn : Alle Resultate von Wahrheitsopera-
tionen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch,
welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von
Elementarsatzen sind.

5.42 Dass V, D, etc. nicht Beziehungen im Sinne von
rechts und links etc. sind, leuchtet ein.

Die Moglichkeitdes kreuzweisen Definierens der
logischen „Urzeichen" Freges und Russells zeigt
schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon
erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.

Und es ist offenbar, dass das „3", welches wir
durch „ '^ " und „v" definieren, identisch ist mit dem,
durch welches wir „v" mit „ ^ " definieren und dass
dieses „v" mit dem ersten identisch ist. U. s. w.

5.43 Dass aus einer Tatsache p unendlich viele
andere folgen sollten, namlich /* .• p, ^ ** -^ -• p,
etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben.
Und nicht weniger merkwiirdig ist, dass die unend-
liche Anzahl der Satze der Logik (der Mathematik)
aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen" folgen.

Alle Satze der Logik sagen aber dasselbe. Nam-
lich Nichts.

5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen
Funktionen.

Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte
Verneinung erzeugen kann,ist dann die Verneinung
— in irgend einem Sinn — in der Bejahung enthalten?
Verneint „ '^ '^ p" '^ p, oder bejaht es p; oder beides ?

Der Satz „ '^ -^ p" handelt nicht von der Ver-
neinung wie von einem Gegenstand ; wohl aber ist
die Moglichkeit der Verneinung in der Bejahung
bereits prajudiziert.

Und gabe es einen Gegenstand, der „ -• " hiesse,
120

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

application of a finite number of truth-operations
to elementary propositions.
5.4 Here it becomes clear that there are no such

things as ** logical objects "or ** logical constants "
(in the sense of Frege and Russell).

5.41 For all those results of truth-operations on truth-
functions are identical, which are one and the same
truth-functiort of elementary propositions.

5.42 That V, D, etc., are not relations in the sense of
right and left, etc., is obvious.

The possibility of crosswise definition of the
logical ^* primitive signs** of Frege and Russell
shows by itself that these are not primitive signs
and that they signify no relations.

And it is obvious that the ** 3 " which we define
by means of ** *• " and **v'* is identical with that
by which we define **v" with the help of ** ^ ", and
that this **v" is the same as the first, and
so on.

5.43 That from a fact / an infinite number of others
should follow, namely ^ ^ p^ m* *^ ^ m, p^ etc., is
indeed hardly to be believed, and it is no less
wonderful that the infinite number of propositions
of logic (of mathematics) should follow from half
a dozen ** primitive propositions '\

But all propositions of logic say the same thing.
That is, nothing.

5.44 Truth-functions are not material functions.

If e,g, an affirmation can be produced by
repeated denial, is the denial — in any sense — con-
tained in the affirmation?

Does ** ^ '^ P'' deny ^/, or does it affirm /;
or both ?

The proposition ** ^ -^Z" does not treat of
denial as an object, but the possibility of denial is
already prejudged in affirmation.

And if there was an object called ** ^ ", then
121

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

so miisste „ '• -* p" etwas anderes sagen als „p".
Denn der eine Satz wiirde dann eben von -^
handeln, der andere nicht.

5.441 Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen
Konstanten tritt auch ein, wenn „'*(3x). '^ fx"
dasselbe sagt wie „(x) . fx", oder „(ax) . fx . x = a"
dasselbe wie „fa".

5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind m i t
i h m auch schon die Resultate aller Wahrheitso-
perationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.

5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige

Logik ihre Stellung zueinander klar machen und
ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus
ihren Urzeichen muss klar werden.

5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so miissen sie von
einander unabhangig sein. Ist ein Grundbegriff
eingefuhrt, so muss er in alien Verbindungen
eingefiihrt sein, worin er iiberhaupt vorkommt. Man
kann ihn also nicht zuerst fiir eine Verbindung,
dann noch einmal fiir eine andere einfuhren.
Z. B.: Ist die Verneinung eingefuhrt, so miissen
wir sie jetzt in Satzen von der Form „ ^ p" ebenso
verstehen, wie in Satzen wie „ '-' (pvq)", „(3x) . '-' fx"
u. a. Wir diirfen sie nicht erst fiir die eine Klasse
von Fallen, dann fiir die andere einfuhren, denn es
bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden
Fallen die gleiche ware und es ware kein Grund
vorhanden, in beiden Fallen dieselbe Art der
Zeichenverbindung zu beniitzen.

(Kurz, fiir die Einfiihrung der Urzeichen gilt,
mutatis mutandis, dasselbe, was Frege („Grund-
gesetze der Arithmetik") fiir die Einfiihrung von
Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)

5.452 Die Einfiihrung eines neuen Behelfes in den Sym-
bolismus der Logik muss immerein folgenschweres
Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik —
sozusagen, mitganz unschuldiger Miene — in Klam-
mern oder unter dem Striche eingefiihrt werden.

122

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

*< ^ '•/" would have to say something other than
**/". For the one proposition would then treat
of'*' , the other would not.

5.441 This disappearance of the apparent logical
constants also occurs if ** ** (g^i^) . -^7^" says the
same as **(;r)./r", or ^'{•^x),/x,x = a^^ the same
as ''/a'\

5.442 If a proposition is given to us then the results
of all truth-operations which have it as their basis
are given wzt/i it.

5.45 If there are logical primitive signs a correct logic

must make clear their position relative to one
another and justify their existence. The construc-
tion of logic out of its primitive signs must become
clear.

5.451 If logic has primitive ideas these must be
independent of one another. If a primitive idea
is introduced it must be introduced in all contexts
in which it occurs at all. One cannot therefore
introduce it for one context and then again for
another. For example, if denial is introduced,
we must understand it in propositions of the form
** ^ p''\ just as in propositions like ** ^ (/v^)'*>
*'(H^)' -^Z^" ^"^ others. We may not first
introduce it for one class of cases and then for
another, for it would then remain doubtful whether
its meaning in the two cases was the same, and
there would be no reason to use the same way of
symbolizing in the two cases.

(In short, what Frege (*' Grundgesetze der
Arithmetik") has said about the introduction of
signs by definitions holds, mutatis mutandis, for
the introduction of primitive signs also.)

5.452 The introduction of a new expedient in the
symbolism of logic must always be an event full
of consequences. No new symbol may be intro-
duced in logic in brackets or in the margin — with,
so to speak, an entirely innocent face.

123

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(So kommen in den „Principia Mathematica"
von Russell und Whitehead Definitionen und
Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plotz-
lich Worte? Dies bediirfte einer Rechtfertigung.
Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsach-
lich unerlaubt ist.)

Hat sich aber die Einfuhrung eines neuen
Behelfes an einer Stelle als notig erwiesen, so muss
man sich nun sofort fragen : Wo muss dieser
Behelf nun i m m e r angewandt werden ? Seine
Stellung in der Logik muss nun erklart werden.

5.453 Alle Zahlen der Logik miissen sich rechtfertigen
lassen.

Oder vielmehr : Es muss sich herausstellen,
dass es in der Logik keine Zahlen gibt.
Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.

5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann
es keine Klassifikation geben.

In der Logik kann es nicht Allgemeineres und
Spezielleres geben.
5.4541 Die Losungen der logischen Probleme miissen
einfach sein, denn sie setzen den Standard der
Einfachheit.

Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein
Gebiet von Fragen geben miisse, deren Antworten
— a priori — symmetrisch, und zu einem abge-
schlossenen, regelmassigen Gebilde vereint-
liegen.

Ein Gebiet, in dem der Satz gilt : simplex
sigillum veri.
5.46 Wenn man die logischen Zeichen richtig

einfiihrte, so hatte man damit auch schon den Sinn
aller ihrer Kombinationen eingefiihrt; also nicht
nur „pvq" sondern auch schon „ '^ (p v '^ q)'* etc.
etc. Man hatte damit auch schon die Wirkung
aller nur moglichen Kombinationen von Klammern
eingefiihrt. Und damit ware es klar geworden,
dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht

124

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(Thus in the ** Principia Mathematica" of
Russell and Whitehead there occur definitions
and primitive propositions in words. Why sud-
denly words here? This would need a justifica-
tion. There was none, and can be none for the
process is actually not allowed.)

But if the introduction of a new expedient has
proved necessary in one place, we must immedi-
ately ask : Where is this expedient always to be
used? Its position in logic must be made
clear.

5.453 All numbers in logic must be capable of
justification.

Or rather it must become plain that there are
no numbers in logic.

There are no pre-eminent numbers.

5.454 In logic there is no side by side, there can be
no classification.

In logic there cannot be a more general and a
more special.
5.4541 The solution of logical problems must be neat
for they set the standard of neatness.

Men have always thought that there must be a
sphere of questions whose answers — a priori —
are symmetrical and united into a closed regular
structure.

A sphere in which the proposition, simplex
sigillum veri, is valid.

5.46 When we have rightly introduced the logical

signs, the sense of all their combinations has been
already introduced with them : therefore not only
**/v^"butalso **^(/v^^)*', etc. etc. We should
then already have introduced the effect of all
possible combinations of brackets ; and it would
then have become clear that the proper general
primitive signs are not **/v^", ** (a^r)./^", etc.,

125

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

die „pvq", „(gx) . fx", etc. sind, sondern die all-
gemeinste Form ihrer Kombinationen.
5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige

Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen,
wie V und 3, der Klammern bedurfen — im Gegen-
satz zu den wirklichen Beziehungen.

Die Beniitzung der Klammern mit jenen schein-
baren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass
diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und
es wird doch wohl niemand glauben, dass die
Klammern eine selbstandige Bedeutung haben.
5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Inter-

punktionen.
5.47 Es ist klar, dass alles was sich iiberhaupt von

vornherein iiber die Form aller Satze sagen
lasst, sich a u f e i n m a 1 sagen lassen muss.

Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen
Operationen enthalten. Denn „fa" sagt dasselbe
wie „(3x) . fx . x = a".

Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument
und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle
logischen Konstanten.

Man konnte sagen : Die Eine logische Konstante
ist das, was alle Satze, ihrer Natur nach, mit
einander gemein haben.

Das aber ist die allgemeine Satzform.

5.471 Die allgemeine Satzform ist das Wesen des
Satzes.

5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das
Wesen aller Beschreibung angeben, also das
Wesen der Welt.

5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform
ist die Beschreibung des einen und einzigen
allgemeinen Urzeichens der Logik.

5.473 Die Logik muss fiir sich selber sorgen.

Ein mogliches Zeichen muss auch bezeichnen
konnen. Alles was in der Logik moglich ist, ist
auch erlaubt. („Sokrates ist identisch" heisst darum

126

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

but the most general form of their combina-
tions.
5.461 The apparently unimportant fact that the appa-

rent relations like v and D need brackets — unlike
real relations — ^is of great importance.

The use of brackets with these apparent primi-
tive signs shows that these are not the real
primitive signs ; and nobody of course would
believe that the brackets have meaning by them-
selves.

5.4611 Logical operation signs are punctuations.
5.47 It is clear that everything which can be said

beforehand about the form of all propositions at
all can be said on one occasion.

For all logical operations are already contained
in the elementary proposition. For **/^" says
the same as **(3^) , fx,x=a^\

Where there is composition, there is argument
and function, and where these are, all logical
constants already are.

One could say : the one logical constant is that
which all propositions, according to their nature,
have in common with one another.

That however is the general form of pro-
position.

5.471 The general form of proposition is the essence
of proposition.

5.4711 To give the essence of proposition means to
give the essence of all description, therefore the
essence of the world.

5.472 The description of the most general proposi-
tional form is the description of the one and only
general primitive sign in logic.

5.473 Logic must take care of itself.

A possible sign must also be able to signify.
Everything which is possible in logic is also
permitted. (** Socrates is identical " means nothing

127

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die
„identisch" heisst. Der Satz ist unsinnig, weil
wir eine willkiirliche Bestimmung nicht getrofFen
haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und
fiir sich unerlaubt ware.)

Wir konnen uns, in gewissem Sinne, nicht in
der Logik irren.

5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell so viel
sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich
werden, dass die Sprache selbst jeden logischen
Fehler verhindert. — Dass die Logik a priori ist,
besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden
kan n.

5.4732 Wir konnen einem Zeichen nicht den unrechten
Sinn geben.

5.47321 Occams Devise ist naturlich keine willkiirliche,
oder durch ihren praktischen Erfolggerechtfertigte,
Regel : Sie besagt, dass unnotige Zeichenein-
heiten nichts bedeuten.

Zeichen, die Einen Zweck erfiillen, sind logisch
aquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfiillen,
logisch bedeutungslos.
5*4733 Frege sagt: Jeder rechtmassig gebildete Satz
muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder
mogliche Satz ist rechtmassig gebildet, und wenn er
keinen Sinn hat, so kann das nurdaran liegen, dass
wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung
gegeben haben.

(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.)
So sagt ,,Sokrates ist identisch" darum nichts,
weil wir dem Wort „identisch" als E i gen sc hafts-
wort keine Bedeutung gegeben haben. Denn,
wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so sym-
bolisiert es auf ganz andere Art und Weise — die
bezeichnende Beziehung ist eine andere, — also ist
auch das Symbol in beiden Fallen ganz verschieden ;
die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufallig
miteinander gemein.

128

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

because there is no property which is called
** identical '*. The proposition is senseless because
we have not made some arbitrary determination,
not because the symbol is in itself unpermissible.)
In a certain sense we cannot make mistakes in
logic.

5.4731 Self-evidence, of which Russell has said so
much, can only be discarded in logic by language
itself preventing every logical mistake. That
logic is a priori consists in the fact that we cannot
think illogically.

5.4732 We cannot give a sign the wrong sense.

5.47321 Occam's razor is, of course, not an arbitrary rule
nor one justified by its practical success. It simply
says that unnecessary elements in a symbolism
mean nothing.

Signs which serve one purpose are logically
equivalent, signs which serve no purpose are
logically meaningless.
5«4733 Frege says : Every legitimately constructed
proposition must have a sense ; and I say : Every
possible proposition is legitimately constructed,
and if it has no sense this can only be because
we have given no meaning to some of its constituent
parts.

(Even if we believe that we have done
so.)

Thus ** Socrates is identical" says nothing,
because we have given no meaning to the word
** identical" as adjective. For when it occurs as
the sign of equality it symbolizes in an entirely
different way — the symbolizing relation is another
— therefore the symbol is in the two cases entirely
different ; the two symbols have the sign in
common with one another only by accident.

129 I

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5.474 Die Anzahl der notigen Grundoperationen hangt
nur von unserer Notation ab.

5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von
einer bestimmten Anzahl von Dimensionen — von
einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit
■ — zu bilden.

5.476 Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine
Anzahl von Grundbegriffen handelt, die
bezeichnet werden miissen, sondern um den
Ausdruck einer Regel.

5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der

successiven Anwendung der Operation ( W)

(^, . . . .) auf Elementarsatze.

Diese Operation verneint samtliche Satze in der
rechten Klammer und ich nenne sie die Negation
dieser Satze.

5.501 Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Satze

sind,deute ich — wenn die Reihenfolgeder Glieder in
der Klammer gleichgiiltigist — durch einZeichen von
der Form „(^)" an. „f * ist eine Variable, deren Werte
die Glieder des Klammerausdruckes sind ; und der
Strich iiber der Variablen deutet an, dass sie ihre
samtlichen Werte in der Klammer vertritt.

(Hat also ^ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist

(?) = (P, Q, R).)

Die Werte der Variablen werden festgesetzt.

Die Festsetzung ist die Beschreibung der Satze,
welche die Variable vertritt.

Wie die Beschreibung der Glieder des Klammer-
ausdruckes geschieht, ist unwesentlich.

Wir k o n n e n drei Arten der Beschreibung
unterscheiden : i. Die direkte Aufzahlung. In
diesem Fall konnen wir statt der Variablen einfach
ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe
einer Funktion fx, deren Werte fiir alle Werte von
X die zu beschreibenden Satze sind. 3. Die Angabe
eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Satze
gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des

130

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

5.474 The number of necessary fundamental opera-
tions depends only on our notation.

5.475 It is only a question of constructing a system
of signs of a definite number of dimensions — of
a definite mathematical multiplicity.

5.476 It is clear that we are not concerned here with
a number of primitive ideas which must be signified
but with the expression of a rule.

5.5 Every truth-function is a result of the successive

application of the operation ( T Xf> . . . .) to

elementary propositions.

This operation denies all the propositions in
the right-hand bracket and I call it the negation
of these propositions.

5.501 An expression in brackets whose terms are

propositions I indicate — if the order of the terms
in the bracket is indifferent — by a sign of the form
**(?)"• **^" is a variable whose values are the
terms of the expression in brackets, and the line
over the variable indicates that it stands for all
its values in the bracket.

(Thus if ^ has the 3 values P, Q, R, then
(|)=(P,Q, R).)

The values of the variables must be determined.

The determination is the description of the pro-
positions which the variable stands for.

How the description of the terms of the expres-
sion in brackets takes place is unessential.

We may distinguish 3 kinds of description :

1. Direct enumeration. In this case we can place
simply its constant values instead of the variable.

2. Giving a function fx^ whose values for all
values of x are the propositions to be described.

3. Giving a formal law, according to which those
propositions are constructed. In this case the

131

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Klammerausdrucks samtliche Glieder einer For-
menreihe.

5.502 Ich schreibe also statt „( W)(^, ....)"

N(^) ist die Negation samtlicher Werte der
Satzvariablen ^.

5.503 Da sich offenbar leicht ausdriicken lasst, wie mit
dieser Operation Satze gebildet werden konnen und
wie Satze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss
dies auch einen exakten Ausdruck finden konnen.

5.51 Hat f nur einen Wert, so ist N(^) = -^ p (nicht p),

hat es zwei Werte, so ist N(^)= '^ p . '^ q (weder
p noch q).

5. 511 Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde
Logik so spezielle Haken und Manipulationen
gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem
unendlich feinen Netzwerk, zudem grossen Spiegel,
verkniipfen.

5.512 „ ^ p" ist wahr, wenn „p" falsch ist. Also in
dem wahren Satz „ *• p" ist „p'* ein falscher Satz.
Wie kann ihn nun der Strich „ ^^ " mit der Wirk-
lichkeit zum Stimmen bringen?

Das, was in „ ^ p" verneint, ist aber nicht das
„ '^ ", sondern dasjenige, was alien Zeichen dieser
Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist.

Also die gemeinsame Regel, nach welcher

„ ^ p", » ^ ^ P", „ ^ p V -' p", „ -' p . -^ p", etc. etc.

(ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame
spiegelt die Verneinung wieder.

5.513 Man konnte sagen : Das Gemeinsame allerSym-
bole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz
„p . q". Das Gemeinsame aller Symbole, die
entweder p oder q bejahen, ist der Satz „pvq".

Und so kann man sagen : Zwei Satze sind
einander entgegengesetzt, wenn sie nichts mitei-
nander gemein haben, und : Jeder Satz hat nur ein
Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz
ausserhalb seiner liegt.

132

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

terms of the expression in brackets are all the
terms of a formal series.

5.502 Therefore I write instead of **( T)

(^, ....)", -N(|)".

N (^) is the negation of all the values of the
propositional variable (.

5.503 As it is obvi^ously easy to express how proposi-
tions can be constructed by means of this operation
and how propositions are not to be constructed by
means of it, this must be capable of exact expression.

5.51 If ^ has only one value, then N (^) = ^p (not /),

if it has two values then N (^) ='*'/> . '^ ^(neither
/ nor g).

5. 511 How can the all-embracing logic which mirrors
the world use such special catches and manipula-
tions? Only because all these are connected into
an infinitely fine network, to the great mirror.

5.512 ** '•/" is true if **^'* is false. Therefore in the
true proposition ** ^/> " **/" is a false proposition.
How then can the stroke *^ '^ " bring it into
agreement with reality ?

That which denies in ** '•/" is however not
** ^^\ but that which all signs of this notation,
which deny/, have in common.

Hence the common rule according to which
'' ^p'\ '' ^ ^ ^p'\ **^/>v/", '*'-/>. -^z^",
etc. etc. (to infinity) are constructed. And this
which is common to them all mirrors denial.

5.513 We could say : What is common to all symbols,
which assert both / and g, is the proposition
**/. ^ ". What is common to all symbols, which
assert either/ or ^, is the proposition **/v^".

And similarly we can say : Two propositions
are opposed to one another when they have
nothing in common with one another ; and every
proposition has only one negative, because there
is only one proposition which lies altogether
outside it.

133

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass
„q : p V '*' p" dasselbe sagt wie „q" ; dass „p v '- p"
nichtssagt.

5.514 1st eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine
Regel, nach der alle p verneinenden Satz gebildet
werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden
Satze gebildet werden, eine Regel, nach der alle
p Oder q bejahenden Satze gebildet werden, u. s. f.
Diese Regeln sind den Symbolen aquivalent
und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wieder.

5.515 Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass
das, was durch „v", „ . ", etc. miteinander verbunden
ist, Satze sein miissen.

Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol „p"
und „q" setzt ja selbst das „v", „ ^ ", etc. voraus.
Wenn das Zeichen „p" in „pvq" nicht fiir ein kom-
plexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht
Sinn haben ; dann konnen aber auch die mit „p"
gleichsinnigen Zeichen „pvp", „p.p", etc. keinen
Sinn haben. Wenn aber „pvp" keinen Sinn hat,
dann kann auch „pvq" keinen Sinn haben.
5.5151 Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem
Zeichen des positiven gebildet werden? Warum
sollte man den negativen Satz nicht durch eine ne-
gative Tatsache ausdrucken konnen. (Etwa : Wenn
„a" nicht in einer bestimmten Beziehung zu „b" steht,
konnte das ausdrucken, dass aRb nicht der Fall ist.)

Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt
durch den positiven gebildet.

Der positive Satz muss die Existenz des nega-
tiven Satzes voraussetzen und umgekehrt.
5.52 Sind die Werte von ^ samtliche Werte einer

Funktion fx fiir alle Werte von x, so wird

N(|) = - (Hx) . fx.
5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheits-

funktion.

Frege und Russell haben die Allgemeinheit in
Verbindung mit dem logischen Produkt oder der

134

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

Thus in Russell's notation also it appears evident
that ^^q'.pw -'/*' says the same as **^"; that
**/ V '^ / ** says nothing.

5.514 If a notation is fixed, there is in it a rule accord-
ing to which all the propositions denying / are
constructed, a rule according to which all the
propositions asserting p are constructed, a rule
according to which all the propositions asserting
p ox q are constructed, and so on. These rules
are equivalent to the symbols and in them their
sense is mirrored.

5.515 It must be recognized in our symbols that what
is connected by "v", **.", etc., must be proposi-
tions.

And this is the case, for the symbols **/" and
**^" presuppose **v", ** '^ ", etc. If the sign
**/" in ^^pvq^^ does not stand for a complex sign,
then by itself it cannot have sense ; but then also
the signs *Vv/"» **/•/*'» ^tc. which have the
same sense as **/*' have no sense. If, however,
**/)v/" has no sense, then also **/v^" can have
no sense.

5.5151 Must the sign of the negative proposition be
constructed by means of the sign of the positive ?
Why should one not be able to express the
negative proposition by means of a negative fact?
(Like: if **<2."does not stand in a certain relation
to ** 3 ", it could express that aRb is not the case.)

But here also the negative proposition is in-
directly constructed with the positive.

The positive proposition must presuppose the
existence of the negative proposition and con-
versely.

5.52 If the values of ^are the total values of a func-

tion/r for all values of ;ir, then N(f)= ^ (g;jr) .fx.

5.521 I separate the concept all from the truth-function.

Frege and Russell have introduced generality

in connexion with the logical product or the logical

135

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

logischeh Summe eingefiihrt. So wurde es schwer,
die Satze „(ax) . fx" und „(x) . fx", in welchen beide
Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.

5.522 Das Eigentiimliche der Allgemeinheitsbezeich-
nung ist erstens, dass sie auf ein logisches Ur-
bild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante
hervorhebt.

5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argu-
ment auf.

5.524 Wenn die Gegenstande gegeben sind, so sind
uns damit auch schon alle Gegenstande gegeben.

Wenn die Elementarsatze gegeben sind, so sind
damit auch alle Elementarsatze gegeben.

5.525 Es ist unrichtig, den Satz „(gx) . fx" — wie
Russell dies tut — in Worten durch „fx ist moglich"
wiederzugeben.

Gewissheit, Moglichkeit oder Unmoglichkeit
einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausge-
driickt, sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine
Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontra-
diktion ist.

Jener Prazedenzfall, auf den man sich immer
berufen mochte, muss schon im Symbol selber
liegen.

5.526 Man kann die Welt vollstandig durch voll-
kommen verallgemeinerte Satze beschreiben, das
heisst also, ohne irgend einen Namen von vorn-
herein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.

Um dann auf die gewohnliche Ausdrucksweise
zu kommen,muss man einfach nach einem Ausdruck
„es gibt ein und nur ein x, welches . . . ." sagen :
Und dies x ist a.
5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie
jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt
sich daran, dass wir in „(gx , <^) . <^x" „<^" und „x'*
getrennt erwahnen miissen. Beide stehen unab-
hangig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt,
wie im unverallgemeinerten Satz.)

136

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

sum. Then it would be difficult to understand
the propositions *^(H-^) ./r*'and **(;r) .7S1;" in which
both ideas lie concealed.

5.522 That which is peculiar to the *' symbolism of
generality'* is firstly, that it refers to a logical
prototype, and secondly, that it makes constants
prominent.

5.523 The generality symbol occurs as an argu-
ment.

5.524 If the objects are given, therewith are all objects
also given.

If the elementary propositions are given, then
therewith all elementary propositions are also
given.

5.525 It is not correct to render the proposition
**(a;jr) ./tr** — as Russell does — in words **/r is
possible *'.

Certainty, possibility or impossibility of a state
of affairs are not expressed by a proposition but
by the fact that an expression is a tautology, a
significant proposition or a contradiction.

That precedent to which one would always
appeal, must be present in the symbol itself.

5.526 One can describe the world completely by
completely generalized propositions, ue, without
from the outset co-ordinating any name with a
definite object.

In order then to arrive at the customary way
of expression we need simply say after an ex-
pression *'thereisoneandonly one AT, which ....":
and this x is a,
5.5261 A completely generalized proposition is like
every other proposition composite. (This is shown
by the fact that in ** {'^x , <f>) , <t>x " we must mention
**<^" and ^'x" separately. Both stand inde-
pendently in signifying relations to the world
as in the ungeneralized proposition.)

137

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols:
Es hat etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.

5.5262 Es verandert ja die Wahr- oder Falschheitjedes
Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und
der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die
Gesamtheit der Elementarsatze gelassen wird, ist
eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen
Satze begrenzen.

(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit
doch jedenfalls Ein Elementarsatz mehr wahr.)

5.53 Gleichheit des Gegenstandes driicke ich durch

Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe
eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der
Gegenstande durch Verschiedenheit der Zeichen.

5.5301 Dass die Identitat keine Relation zwischen Ge-
genstanden ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar,
wenn man z. B. den Satz „(x) : fx . 3. x = a"
betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach,
dass n u r a der Funktion f geniigt, und nicht,
dass nur solche Dinge der Funktion f geniigen,
welche eine gewisse Beziehung zu a haben.

Man konnte nun freilich sagen, dass eben nur
a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszu-
driicken, brauchten wir das Gleichheitszeichen
selber.

5.5302 Russells Definition von „ = " geniigt nicht; weil
man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegen-
stande alle Eigenschaften gemeinsam haben.
(Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er
doch Sinn.)

5*5303 Beilaufig gesprochen : Von zwei Dingen zu
sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von
E i n e m zu sagen, es sei identisch mit sich selbst,
sagt gar nichts.

5.531 Ich schreibe also nicht „f(a,b) . a = b", sondern
„f(a,a)" (oder ,.f(b,b)"). Und nicht „f(a,b) . - a = b",
sondern „f(a,b)".

5.532 Und analog : Nicht „(ax,y) . f(x,y) . x = y",

138

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

A characteristic of a composite symbol : it has

something: in common with other symbols.
5.5262 The truth or falsehood of every proposition alters

something in the general structure of the world.

And the range which is allowed to its structure by

the totality of elementary propositions is exactly

that which the completely general propositions

delimit.

(If an elementary proposition is true, then, at

any rate, there is one more elementary proposition

true.)
5.53 Identity of the object I express by identity of

the sign and not by means of a sign of identity.

Difference of the objects by difference of the

signs.

5.5301 That identity is not a relation between objects is
obvious. This becomes very clear if, for example,
one considers the proposition ^^ {x) \ fx ,1^ . x = a''\
What this proposition says is simply that only
a satisfies the function /, and not that only such
things satisfy the function / which have a certain
relation to a.

One could of course say that in fact only
a has this relation to a^ but in order to express
this we should need the sign of identity itself.

5.5302 Russell's definition of *< = ** won't do; because
according to it one cannot say that two objects
have all their properties in common. (Even if
this proposition is never true, it is nevertheless
significant,^

5*5303 Roughly speaking: to say of two things that
they are identical is nonsense, and to say of one
thing that it is identical with itself is to say
nothing.

5.531 I write therefore not ^^f(a,b) . a = b'\ but ^^f{a,aY'
(or **yi;^(^)"). And not ''/[a,b) , '^ a==b'\ but

5.532 And analogously : not " (3;^^) ./(^r^) . ;r=j/",

139

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

sondern „(gx) . f(x,x)"; und nicht »(3x,y) . f(x,y) .
^ x = y", sondern „(Hx,y) . f(x,y)".

(Also statt des Russell'schen „(3x,y) . f(x,y)" :
„(Hx,y) . f(x,y) . V . (3x) . f(x,x)".)
5.5321 Statt „(x):fxDx = a" schreiben wir also z. B.
„(gx) . fx . D . fa : '^ (3x,y) . fx . fy".

Und der Satz „n u r Ein x befriedigt f( )" lautet:
„(3x) . fx : - (3x,y) . fx . fy".

5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher
Bestandteil der Begriffsschrift.

5.534 Und nun sehen wir, dass Scheinsatze wie:
„a = a", „a = b. b = c.3a = c'S „(x).x = x", „(3x) .
x = a", etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar
nicht hinschreiben lassen.

5*535 Damit eriedigen sich auch alle Probleme, die

an solche Scheinsatze gekniipft waren.

Alle Probleme, die Russells „Axioni of Infinity"
mit sich bringt, sind schon hier zu l5sen.

Das, was das Axiom of infinity sagen soil, wiirde
sich in der Sprache dadurch ausdriicken, dass es
unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeu-
tung gabe.

5.5351 Es gibt gewisse Falle, wo man in Versuchung
gerat, Ausdriicke von der Form „a = a" oder „pDp"
u. dgl. zu beniitzen. Und zwar geschieht dies,
wenn man von dem Urbild : Satz, Ding, etc. reden
mochte. So hat Russell in den „Principles of
Mathematics" den Unsinn „p ist ein Satz" in Sym-
bolen durch „pDp" wiedergegeben und als Hypo-
these vor gewisse Satze gestellt, damit deren
Argumentstellen nur von Satzen besetzt werden
konnten.

(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese
pDp vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente
der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese
fiir einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch,
sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst
durch die unrichtige Gattung von Argumenten

140

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

but **(3^)./(^,^)"; and not * ' (3^,7) • /(^i^') •
-;r=>/", but *^ (3^,7). /(;r,7)".

(Therefore instead of Russell's "(3^^^) •/(■^>7) ** •

5.5321 Instead of ^^ {x) : /xzD^^a" we therefore write

And the proposition ^*^«/r one ;ir satisfies /( )"
reads : ** (3^) ./x : -* (3^,^) ./r .y^' ".

5 "533 The identity sign is therefore not an essential

constituent of logical notation.

5.534 And we see that apparent propositions like :

x=a*\ etc. cannot be written in a correct logical
notation at all.

5*535 So all problems disappear which are connected

with such pseudo-propositions.

This is the place to solve all the problems which
arise through Russell's ** Axiom of Infinity".

What the axiom of infinity is meant to say
would be expressed in language by the fact that
there is an infinite number of names with different
meanings.

5.5351 There are certain cases in which one is tempted
to use expressions of the form **^ = «" or **/3/"
As, for instance, when one would speak of the
archetype Proposition, Thing, etc. So Russell in the
Principles of Mathematics has rendered the nonsense**/)
is a proposition" in symbols by **/3/" and has
put it as hypothesis before certain propositions to
show that their places for arguments could only
be occupied by propositions.

(It is nonsense to place the hypothesis /3/
before a proposition in order to ensure that its
arguments have the right form, because the
hypothesis for a non-proposition as argument
becomes not false but meaningless, and because
the proposition itself becomes senseless for argu-

141

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so
schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt,
wie die zu diesem Zweck angehangte sinnlose
Hypothese.)

5.5352 Ebenso wollte man „Es gibt keine D i n g e" aus-
driicken durch „ '*' (3x) . x = x". Aber selbst wenn
dies ein Satz ware, — ware er nicht auch wahr, wenn
es zwar „Dinge gabe", aber diese nicht mit sich
selbst identisch waren ?

5.54 In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im

Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.

5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als konne ein Satz
ineinem anderen auch auf andere Weisevorkommen.

Besonders in gewissen Satzforxnen der Psycho-
logie, wie „A glaubt, dass p der Fall ist", oder
„A denkt p", etc.

Hier scheint es namlich oberflachlich, als stunde
der Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art
von Relation.

(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Rus-
sell, Moore, etc.) sind jene Satze auch so aufgefasst
worden.)

5.542 Es ist aber klar, dass „A glaubt, dass p", „A
denkt p", „A sagt p" von der Form „ ,p* sagt p" sind :
Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung
von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern
um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung
ihrer Gegenstande.

5.5421 Dies zeigt auch, dass die Seele — das Subjekt,
etc. — wie sie in der heutigen oberflachlichen Psy-
chologic aufgefasst wird, ein Unding ist.

Eine zusammengesetzte Seele ware namlich
keine Seele mehr.

5.5422 Die richtige Erklarung der Form des Satzes „A
urteilt p" muss zeigen, dass es unmoglich ist, einen
Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genugt
dieser Bedihgung nicht.)

5.5423 Einen Komplex wahrnehmen, heisst, wahrnehmen,

142

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

ments of the wrong kind, and therefore it survives
the wrong arguments no better and no worse
than the senseless hypothesis attached for this
purpose.)

5.5352 Similarly it was proposed to express ** There are
no things" by ^^ ^ {'^x),x=x'\ But even if this
were a proposition — would it not be true if indeed
** There were things ", but these were not identical
with themselves?

5.54 In the general propositional form, propositions

occur in a proposition only as bases of the truth-
operations.

5.541 At first sight it appears as if there were also a
different way in which one proposition could occur
in another.

Especially in certain propositional forms of
psychology, like ^* A thinks, that/ is the case",
or ** A thinks/", etc.

Here it appears superficially as if the proposition
/ stood to the object A in a kind of relation.

(And in modern epistemology (Russell, Moore,
etc.) those propositions have been conceived in
this way.)

5.542 But it is clear that **A believes that/", **A
thinks/ ", ** A says / ", are of the form ** */ ' says
/ " : and here we have no co-ordination of a fact
and an object, but a co-ordination of facts by
means of a co-ordinatiQn of their objects.

5.5421 This shows that there is no such thing as the
soul — the subject, etc. — as it is conceived in con-
temporary superficial psychology.

A composite soul would not be a soul any
longer.

5.5422 The correct explanation of the form of the
proposition **A judges /" must show that it is
impossible to judge a nonsense. (Russell's theory
does not satisfy this condition.)

5.5423 To perceive a complex means to perceive that

143

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

dass sich seine Bestandteile so und so zu einander
verhalten.

Dies erklart wohl auch, dass man die Figur

auf zweierlei Art als Wiirfel sehen kann ; und alle
ahnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben
wirklich zwei verschiedene Tatsachen.

(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur fliichtig
auf b, so erscheint a vorne ; und umgekehrt.)
5.55 Wir miissen nun die Frage nach alien moglichen

Formen der Elementarsatze a priori beantworten.

Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir
aber die Anzahl der Namen von verschiedener
Bedeutung nicht angeben k6nnen, so kSnnen wir
auch nicht die Zusammensetzung des Elementar-
satzes angeben.

5.551 Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich
iiberhaupt durch die Logik entscheiden lasst, sich
ohne weiteres entscheiden lassen muss.

(Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches
Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu
miissen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher
Fahrte sind.)

5.552 Die „Erfahrung", die wir zum Verstehen der
Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so
und so verhalt, sondern, dass etwas ist: aber das
ist eben k e i n e Erfahrung.

Die Logik ist vor jeder Erfahrung — dass etwas
s o ist.

Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was.
144

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

its constituents are combined in such and such a
way.

This perhaps explains that the figure

5 b

can be seen in two ways as a cube ; and all similar
phenomena. For we really see two different facts.

(If I fix my eyes first on the corners a and only
glance at ^, a appears in front and b behind, and
vice versa.)
5-55 We must now answer a priori the question

as to all possible forms of the elementary pro-
positions.

The elementary proposition consists of names.
Since we cannot give the number of names with
different meanings, we cannot give the composition
of the elementary proposition.

5.551 Our fundamental principle is that every question
which can be decided at all by logic can be decided
off-hand.

(And if we get into a situation where we need
to answer such a problem by looking at the world,
this shows that we are on a fundamentally wrong
track.)

5.552 The ** experience " which we need to under-
stand logic is not that such and such is the
case, but that something is ; but that is no experi-
ence.

hogic precedes every experience — that something
is so.

It is before the How, not before the WHat.
145 K

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5.5521 Und wenn dies nicht so ware, wie konnten wir
die Logik anwenden? Man kOnnte sagen : Wenn
es eine Logik gabe, auch wenn es keine Welt gabe,
wie konnte es dann eine Logik geben, da es eine
Welt gibt.

5*553 Russell sagte, es gabe einfache Relationen

zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen
(Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen ?
Und wie soil sich das entscheiden? — Durch die
Erfahrung ?

(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)

5.554 Die Angabe jeder speziellen Form ware voll-
kommen willkiirlich.

5.5541 Es soil sich a priori angeben lassen, ob ieh z. B.
in die Lage kommen kann, etwas mit dem
Zeichen einer 27-stelligen Relation bezeichnen zu
miissen.

5.5542 Diirfen wir denn aber iiberhaupt so fragen?
Konnen wir eine Zeichenform aufstellen und nicht
wissen, ob ihr etwas entsprechen konne?

Hat die Frage einen Sinn: Was muss sein,
damit etwas der-Fall-sein kann?

5.555 Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen
Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen
Form.

Wo man aber Symbole nach einem System
bilden kann, dort ist dieses System das logisch
wichtige und nicht die einzelnen Symbole.

Und wie ware es auch moglich, dass ich es in
der Logik mit Formen zu tun hatte, die ich erfinden
kann ; sondern mit dem muss ich es zu tun haben,
was es mir moglich macht, sie zu erfinden.

5.556 Eine Hierarchic der Formen der Elementar-
satze kann es nicht geben. Nur was wir selbst
konstruieren, konnen wir voraussehen.

5.5561 Die empirische Realitat ist begrenzt durch die
Gesamtheit der Gegenstande. Die Grenze zeigt
sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsatze.

146

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

5.5521 And if this were not the case, how could
we apply logic? We could say: if there
were a logic, even if there were no world,
how then could there be a logic, since there is a
world ?

5.553 Russell said that there were simple relations
between different numbers of things (individuals).
But between what numbers? And how should
this be decided — by experience ?

(There is no pre-eminent number.)

5.554 The enumeration of any special forms would
be entirely arbitrary.

5.5541 How could we decide a priori whether, for
example, I can get into a situation in which I need
to symbolize with a sign of a 27-termed relation ?

5.5542 May we then ask this at all? Can we set out
a sign form and not know whether anything can
correspond to it?

Has the question sense : what must there be
in order that anything can be the case ?
5-555 ^^ *^ clear that we have a concept of the

elementary proposition apart from its special
logical form.

Where, however, we can build symbols
according to a system, there this system is the
logically important thing and not the single
symbols.

And how would it be possible that I should
have to deal with forms in logic which I can
invent: but I must have to deal with that which
makes it possible for me to invent them.
5.556 There cannot be a hierarchy of the forms of the

elementary propositions. Only that which we
ourselves construct can we foresee.
5.5561 Empirical reality is limited by the totality of
objects. The boundary appears again in the
totality of elementary propositions.

147

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Die Hierarchien sind, und mussen unabhangig
von der Realitat sein.
5.5562 Wissen wir aus rein logischen Griinden, dass
es Elementarsatze geben muss, dann muss es jeder
wissen, der die Satze in ihrer unanalysierten Form
versteht.
5*5563 ^^^^ Satze unserer Umgangssprache sind tatsach-
lich, so wie sie sind, logisch voUkommen geordnet.
— Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen,
ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die
voile Wahrheit selbst.

(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern
vielleicht die konkretesten, die es gibt.)
5*557 ^^^ Anwendung der Logik entscheidet

dariiber, welche Elementarsatze es gibt.

Was in der Anwendung liegt, kann die Logik
nicht vorausnehmen.

Das ist klar : Die Logik darf mit ihrer Anwen-
dung nicht kollidieren.

Aber die Logik muss sich mit ihrer Anwendung
beriihren.

Also diirfen die Logik und ihre Anwendung

einander nicht libergreifen.

5-5571 Wenn ich die Elementarsatze nicht a priori

angeben kann, dann muss es zu ofFenbarem Unsinn

fiihren, sie angeben zu woUen.

5.6 DieGrenzenmeinerSprache bedeuten

die Grenzen meiner Welt.
5.61 Die Logik erfiillt die Welt ; die Grenzen der

Welt sind auch ihre Grenzen.

Wir konnen also in der Logik nicht sagen : Das
und das gibt es in der Welt, jenes nicht.

Das wiirde namlich scheinbar voraussetzen, dass
wir gewisse Moglichkeiten ausschliessen und dies
kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik
liber die Grenzen der Welt hinaus miisste ; wenn
sie namlich diese Grenzen auch von der anderen
Seite betrachten konnte.

148

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

The hierarchies are and must be independent
of reality.

5.5562 If we know on purely logical grounds, that
there must be elementary propositions, then this
must be known by everyone who understands
propositions in their unanalysed form.

5*55^3 ^^^ propositions of our colloquial language are
actually, just as they are, logically completely
in order. That simple thing which we ought to
give here is not a model of the truth but the complete
truth itself.

(Our problems are not abstract but perhaps the
most concrete that there are.)

5'557 The application of logic decides what elementary

propositions there are.

What lies in its application logic cannot anticipate.

It is clear that logic may not conflict with its
application.

But logic must have contact with its application.

Therefore logic and its application may not
overlap one another.

5.5571 If I cannot give elementary propositions a
priori then it must lead to obvious nonsense to
try to give them.

5.6 The limits of my language mean the limits of my

world.

5.61 Logic fills the world : the limits of the world

are also its limits.

We cannot therefore say in logic : This and
this there is in the world, that there is not.

For that would apparently presuppose that we
exclude certain possibilities, and this cannot be
the case since otherwise logic must get outside
the limits of the world : that is, if it could
consider these limits from the other side
also.

149

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Was wir nicht denken konnen, das konnen wir
nicht denken ; wir konnen also auch nicht s a g e n,
was wir nicht denken konnen.

5.62 Diese Bemerkung gibt den Schliissel zur
Entscheidung der Frage, inwieweitder Solipsismus
eine Wahrheit ist.

Was der Solipsismus namlich m e i n t, ist ganz
richtig, nur lasst es sich nicht sagen, sondern es
zeigt sich.

Dass dieWeltm eine Welt istjdaszeigtsichdarin,
dass die Grenzen der Sprache(der Sprache,dieallein
ich verstehe) die Grenzen m e i n e r Welt bedeuten.
5.621 Die Welt und das Leben sind Kins.

5.63 Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)

5.631 Das denkende,vorstellende,Subjekt gibt esnicht
Wenn ich ein Buch schriebe „Die Welt, wie ich

sie vorfand", so ware darin auch iiber meinen Leib
zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem
Willen unterstehen und welche nicht etc., dies ist
namlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren,
oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen
Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein namlich
konnte in diesem Buche nicht die Rede sein. —

5.632 Das Subjekt gehort nicht zur Welt, sondern es
ist eine Grenze der Welt.

5.633 Wo in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt
zu merken?

Du sagst, es verhalt sich hier ganz, wie mit Auge
und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich
nicht.

Und nichts am Gesichtsfeld lasst darauf
schliessen, dass es von einem Auge gesehen wird.
5.6331 Das Gesichtsfeld hat namlich nicht etwa eine

solche Form :

150

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

What we cannot think, that we cannot think :
we cannot therefore say what we cannot
think.

5.62 This remark provides a key to the question, to
what extent solipsism is a truth.

In fact what solipsism meansy is quite correct,
only it cannot be saidy but it shows itself

That the world is my world, shows itself in
the fact that the limits of the language (the
language which I understand) mean the limits of
my world.

5.621 The world and life are one.

5.63 I am my world. (The microcosm.)

5.631 The thinking, presenting subject ; there is no
such thing.

If I wrote a book **The world as I found it",
I should also have therein to report on my body
and say which members obey my will and which
do not, etc. This then would be a method of
isolating the subject or rather of showing that in
an important sense there is no subject: that is to
say, of it alone in this book mention could not be
made.

5.632 The subject does not belong to the world but
it is a limit of the world.

5.633 Where in the world is a metaphysical subject to
be noted ?

You say that this case is altogether like that of
the eye and the field of sight. But you do not
really see the eye.

And from nothing in the field of sight can it be
concluded that it is seen from an eye.
5.6331 For the field of sight has not a form like this :

Eye-

151

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

5.634 Das hangt damit zusammen, dass kein Teil

unserer Erfahrung auch a priori ist.

Alles, was wir sehen, konnte auch anders
sein.

Alles, was wir iiberhaupt beschreiben k6nnen,
k6nnte auch anders sein.

Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.
5.64 Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng

durchgefiihrt, mit dem reinen Realisnius zusam-
menfallt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum
ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt
die ihm koordinierte Realitat.
5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in

der Philosophic nicht-psychologisch vom Ich die
Rede sein kann.

Das Ich tritt in die Philosophic dadurch ein,
dass die „Welt meine Welt ist".

Das philosophischc Ich ist nicht der Mensch,
nicht der menschliche Korper, oderdic menschlichc
Seelc, von der die Psychologic handelt, sondern das
mctaphysische Subjekt, die Grenze — nicht ein Teil
der Welt.
6 Die allgcmeine Form der Wahrheitsfunktion ist:

[P, I N (?)].

Dies ist die allgemeinc Form des Satzes.

6.001 Dies sagt nichts andcres, als dass jeder Satz ein
Resultat der successiven Anwendung der Operation
N' Q) auf die Elemcntarsatze ist.

6.002 Ist die allgcmeine Form gegeben, wie ein Satz
gcbaut ist, so ist damit auch schon die allgcmeine
Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch
cine Operation ein anderer erzcugt werden
kann.

6.01 Die allgcmeine Form der Operation Q' Q) ist

also: [|;N(?)]'Q ( = [^, f, N (I)]).

Das ist die allgcmeinste Form des Uberganges
von einem Satz zum anderen.

152

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

5.634 This is connected with the fact that no part of

our experience is also a priori.

Everything we see could also be otherwise.

Everything we can describe at all could also be
otherwise.

There is no order of things a priori.

5.64 Here we see that solipsism strictly carried out

coincides with pure realism. The I in solipsism
shrinks to an extensionless point and there remains
the reality co-ordinated with it.

5.641 There is therefore really a sense in which in

philosophy we can talk of a non-psychological I.

The I occurs in philosophy through the fact
that the ** world is my world ".

The philosophical I is not the man, not the
human body or the human soul of which psy-
chology treats, but the metaphysical subject, the
limit — not a part of the world.

6 The general form of truth - function is :

This is the general form of proposition.

6.001 This says nothing else than that every pro-
position is the result of successive applications
of the operation N' Q) to the elementary pro-
positions.

6.002 If we are given the general form of the way in
which a proposition is constructed, then thereby
we are also given the general form of the way in
which by an operation out of one proposition
another can be created.

6.01 The general form of the operation O* Q) is

therefore : [I N (?)]' C^) ( = f^. ?, N {$)]).

This is the most general form of transition from
one proposition to another.

153

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

6.02 Und s o kommen wir zu den Zahlen : Ich definiere

o,
x = Q X Def. und

«'Q x = Q xDef.

Nach diesen Zeichenregein schreiben wir also
die Reihe x, Q' x, Q* Q,' x, Q* Q' Q' x,

o^ ^^■'"^j O+I + I^ O+I + I + I

so : Q X, Q X, Q x, Q x,

Also schreibe ich statt „[x, f, 12* ^]" :

O V v+i

„[Q X, Q ' X, 12 x]".
Und definiere :

0 + 1 = 1 Def.
0 + 14-1=2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
(u. s. f.)

6.021 Die Zahl ist der Exponent einer Operation.

6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes, als das
Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form
der Zahl.

Der Zahlbegriff ist die variable Zahl.
Und der Begrifif der Zahlengleichheit ist die
allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.

6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist:

6.031 Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik

ganz iiberflussig.

Dies hangt damit zusammen, dass die Allge-
meinheit, welche wir in der Mathematik brauchen,
nicht die z u f a 1 1 i g e ist.

6.1 Die Satze der Logik sind Tautologien.

6. 1 1 Die Satze der Logik sagen also Nichts. (Sie

sind die analytischen Satze.)

6. Ill Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll

erscheinen lassen, sind immer falsch. Man konnte
z. B. glauben, dass die Worte „wahr" und „falsch**
zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften
bezeichnen, und da erschiene es als eine merk-

154

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

6.02 And thus we come to numbers : I define

x=U°^x Def. and

According, then, to these symbolic rules we
write the series ;r, 12*;r, Q'n';r, Q*0' 12' ;r

as: a°';r,n°^^';r,a°^^^'»;r,ft°^^^^^^»;r

Therefore I write in place of ** [;r, ^, 12* ^] ",

And I define :

o + I = I Def.
o + I -H I = 2 Def.
0+1 + 1 + 1 = 3 Def.
and so on.

6.021 A number is the exponent of an operation.

6.022 The concept number is nothing else than that
which is common to all numbers, the general form
of number.

The concept number is the variable number.
And the concept of equality of numbers is the
general form of all special equalities of numbers.

6.03 The general form of the cardinal number is :
[0,^,^+1].

6.031 The theory of classes is altogether superfluous

in mathematics.

This is connected with the fact that the gener-
ality which we need in mathematics is not the
accidental one.

6.1 The propositions of logic are tautologies.

6. II The propositions of logic therefore say nothing.

(They are the analytical propositions.)

6. Ill Theories which make a proposition of logic

appear substantial are always false. One could
e,g. believe that the words *^true" and ** false"
signify two properties among other properties,
and then it would appear as a remarkable fact

^55

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

wiirdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser
Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts
wenigerals selbstverstandlich zu sein, ebensowenig
selbstverstandlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen
sind entweder gelb oder rot" klange, auch wenn er
wahr ware. Ja, jener Satz bekommt nun ganz
den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes
und dies ist das sichere Anzeichen dafiir, dass er
falsch aufgefasst wurde.

6. 112 Die richtige Erklarung der logischen Satze
muss ihnen eine einzigartige Stellung unter alien
Satzen geben.

6. 113 Es ist das besondere Merkmal der logischen
Satze, dass man am Symbol allein erkennen kann,
dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst
die ganze Philosophie der Logik in sich. Und
so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass
sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-
logischen Satze n i c h t am Satz allein erkennen
lasst.

6.12 Dass die Satze der Logik Tautologien sind,

das zeigt die formalen — logischen — Eigen-
schaften der Sprache, der Welt.

Dass ihre Bestandteile so verkniipft eineTauto-
logie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer
Bestandteile.

Damit Satze, auf bestimmte Art und Weise
verkniipft, eine Tautologie ergeben, dazu miissen
sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben.
Dass sie so verbunden eine Tautologie ergeben,
zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur
besitzen.

6.1201 Dass z. B. die Satze „p" und „ '^ p" in der
Verbindung „ -* (p . ^ p)" eine Tautologie ergeben,
zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass
die Satze „pDq", „p" und „q" in der Form
,,(pDq) . (p) : 3 : (q)" miteinander verbunden eine
Tautologie ergeben, zeigt, dass q aus p und pDq

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

that every proposition possesses one of these
properties. This now by no means appears self-
evident, no more so than the proposition **A11
roses are either yellow or red '* would sound even
if it were true. Indeed our proposition now gets
quite the character of a proposition of natural
science and this is a certain symptom of its being
falsely understood.

6. 112 The correct explanation of logical propositions
must give them a peculiar position among all
propositions.

6. 113 It is the characteristic mark of logical pro-
positions that one can perceive in the symbol alone
that they are true ; and this fact contains in itself
the whole philosophy of logic. And so also it is
one of the most important facts that the truth or
falsehood of non-logical propositions can not be
recognized from the propositions alone.

6.12 The fact that the propositions of logic are

tautologies shows the formal — logical — properties
of language, of the world.

That its constituent parts connected together in
this way give a tautology characterizes the logic of
its constituent parts.

In order that propositions connected together
in a definite way may give a tautology they
must have definite properties of structure. That
they give a tautology when so connected shows
therefore that they possess these properties of
structure.

6.1201 That e.g, the propositions **/" and ** '^Z" in
the connexion ^* ^{P* '^ PY^ give a tautology
shows that they contradict one another. That the
propositions '^p'3g'\ *'/" and <<^" connected
together in the form ** (PZ^q) . (/) : D : (^) '* give a
tautology shows that q follows from/ and/D^.

157

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

folgt. Dass „(x).fx:D: fa" eine Tautologie ist,
dass fa aus (x) . fx folgt. etc. etc.

6.1202 Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt
der Tautologien auch die Kontradiktionen ver-
wenden konnte.

6.1203 Urn eine Tautologie als solche zu erkennen,
kann man sich, in den Fallen, in welchen in der
Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vor-
kommt, folgender anschaulichen Methode be-
dienen : Ich schreibe statt „p", „q", „r" etc.
„WpF", „WqF«, „WrF" etc. Die Wahrheits-
kombinationen driicke ich durch Klammern aus.
z. B.:

und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des
ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen
der Wahrheitsargumente durch Striche auf
folgende Weise :

Dies Zeichen wiirde also z. B. den Satz pDq

darstellen. Nun will ich z. B. den Satz -^ (p . -^ p)

(Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen,

ob er eine Tautologie ist. Die Form „^ ^" wird

in unserer Notation

\
„W^F"

158

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

That **(;r)./r:D:/^'* is a tautology shows that
fa follows from (x) ,fxy etc. etc.

6.1202 It is clear that we could have used for this
purpose contradictions instead of tautologies.

6.1203 In order to recognize a tautology as such, we
can, in cases in which no sign of generality occurs
in the tautoldgy, make use of the following intuitive
method: I write instead of **/**, **^", *V*, etc.,
iiTpF'\ ''TqF'\ ''TrF'\ etc. The truth-com-
binations I express by brackets, e,g, :

TpF Tor J'

and the co-ordination of the truth or falsity of the
whole proposition with the truth-combinations of
the truth-arguments by lines in the followirtg way :

This sign, for example, would therefore pre-
sent the proposition /D^'. Now I will proceed
to inquire whether such a proposition as ** (^ . -*/)
(The Law of Contradiction) is a tautology. The
form ** -' ^'* is written in our notation

\
**T^F**

\
F

159

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

geschrieben ; die Form „^. rf' so:

Daher lautet der Satz <-' (p . '^ q) so :

Setzen wir hier statt „q" „p** ein und untersuchen
die Verbindung der aussersten W und F mit den
innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des
ganzen Satzes alien Wahrheitskombinationen
seines Argumentes, seine Falschheit keiner der
Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.

6. 121 Die Satze der Logik demonstrieren die logischen
Eigenschaften der Satze, indem sie sie zu nichts-
sagenden Satzen verbinden.

Diese Methode konnte man auch eine Null-
methode nennen. Im logischen Satz werden Satze
miteinander ins Gleichgewicht gebracht und der
Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an, wie
diese Satze logisch beschaffen sein miissen.

6.122 Daraus ergibt sich, dass wir auch ohne die
logischen Satze auskommen konnen, da wir ja in
einer entsprechenden Notation die formalen Eigen-
schaften der Satze durch das blosse Ansehen dieser
Satze erkennen k6nnen.

i6o

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
the form ^^ i- tj^' thus : —

Hence the proposition ^ (J) . '^ q) runs thus I —

If here we put **/ " instead of " q " and examine
the combination of the outermost T and F with the
innermost, it is seen that the truth of the whole
proposition is co-ordinated with a// the truth-com-
binations of its argument, its falsity with none of
the truth-combinations.

6. 121 The propositions of logic demonstrate the logical
properties of propositions, by combining them into
propositions which say nothing.

This method could be called a zero-method. In
a logical proposition propositions are brought into
equilibrium with one another, and the state of
equilibrium then shows how these propositions
must be logically constructed.

6.122 Whence it follows that we can get on without
logical propositions, for we can recognize in an
adequate notation the formal properties of the pro-
positions by mere inspection.

i6i L

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

6.1221 Ergeben z. B. zwei Satze „p" und „q" in der
Verbindung „pDq" eine Tautologie, so ist kar,
dass q aus p folgt.

Dass z. B. „q" aus „pDq . p" folgt, ersehen wir
aus diesen beiden Satzen selbst, aber wir k6nnen
es auch s o zeigen, indem wir sie zu „pDq . p : D : q"
verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tauto-
logie ist.

6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die
logischen Satze nicht durch die Erfahrung bestatigt
werden konnen, ebenso wenig, wie sie durch die
Erfahrung widerlegt werden konnen. Nicht nur
muss ein Satz der Logik durch keine mogliche Erfah-
rung widerlegt werden konnen, sondern erdarf auch
nicht durch eine solche bestatigt werden konnen.

6.1223 Nun wird klar, warum man oft fiihlte, als waren
die „logischen Wahrheiten" von uns zu „fordern'*:
Wir konnen sie namlich insofern fordern, als wir
eine geniigende Notation fordern konnen.

6.1224 Es wird jetzt auch klar, warum die Logik die
Lehre von den Formen und vom Schliessen genannt
wurde.

6.123 Es ist klar: Die logischen Gesetze diirfen nicht

selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen.

(Es gibt nicht, wie Russell meinte, fur jede
„Type** ein eigenes Gesetz des Widerspruches,
sondern Fines geniigt, da es auf sich selbst nicht
angewendet wird.)

6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht
die Allgemeingiiltigkeit.

Allgemein sein, heisst ja nur: Zufalligerweise
fur alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter
Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein, als ein
verallgemeinerter.

6.1232 Die logische Allgemeingiiltigkeit konnte man
wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufalli-
gen, etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich".
Satze, wie Russells „Axiom of reducibility" sind

162

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

6.1221 If for example two propositions**/" and **^**
give a tautology in the connexion **/D^", then
it is clear that q follows from /.

E.g. that " q " follows from ^^pZHq .p " we see from
these two propositions themselves, but we can also
show it by combining them to ^^ P'Dq ./ : D : ^ '* and
then showing that this is a tautology.

6.1222 This throws light on the question why logical
propositions can no more be empirically confirmed
than they can be empirically refuted. Not only
must a proposition of logic be incapable of being
contradicted by any possible experience, but it
must also be incapable of being confirmed by any
such.

6.1223 ^^ ^^^ becomes clear why we often feel as though
** logical truths " must be ^^ postulated''^ by us. We
can in fact postulate them in so far as we can
postulate an adequate notation.

6.1224 It also becomes clear why logic has been called
the theory of forms and of inference.

6. 123 It is clear that the laws of logic cannot themselves

obey further logical laws.

(There is not, as Russell supposed, for every
**type'* a special law of contr/idiction ; but one is
sufficient, since it is not applied to itself.)

6.1231 The mark of logical propositions is not their
general validity.

To be general is only to be accidentally valid
for all things. An ungeneralized proposition can
be tautologous just as well as a generalized
one.

6.1232 Logical general validity, we could call essential
as opposed to accidental general validity, e.g, of the
proposition **all men are mortal". Propositions
like Russell's ** axiom of reducibility " are not

163

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

nicht logische Satze, und dies erklart unser Gefiihl :
Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen
giinstigen Zufall wahr sein konnten.
6.1233 Es lasst sich eine Welt denken, in der das
Axiom of reducibility nicht gilt. Es ist aber klar,
dass die Logik nichts mit der Frage zu schaffen
hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht.

6.124 Die logischen Satze beschreiben das Geriist der
Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie
„handeln" von nichts. Sie setzen voraus, dass
Namen Bedeutung, und Elementarsatze Sinn
haben : Und dies ist ihre Verbindung mit der
Welt. Es ist klar, dass es etwas iiber die Welt
anzeigen muss, dass gewisse Verbindungen von
Symbolen — welche wesentlich einen bestimmten
Charakter haben — Tautologien sind. Hierin liegt
das Entscheidende. Wir sagten, manches an
den Symbolen, die wir gebrauchen, ware willkiir-
lich, manches nicht. In der Logik driickt nur
dieses aus : Dass heisst aber, in der Logik driicken
nicht wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir
wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der
naturnotwendigen Zeichen selbstaus: Wenn wirdie
logische SyntaxirgendeinerZeichensprachekennen,
dann sind bereits alle Satze der Logik gegeben.

6.125 Es ist moglich, und zwar auch nach der alten
Auffassung der Logik, von vornherein eine Be-
schreibung aller „wahren" logischen Satze zu geben.

6.1251 Darum kann es in der Logik auch n i e Uberra-
schungen geben.

6.126 Ob ein Satz der Logik angehort, kann man
berechnen, indem man die logischen Eigen-
schaften des Symbols berechnet.

Und dies tun wir, wenn wir einen logischen
Satz „beweisen". Denn, ohne uns um einen Sinn
und eine Bedeutung zu kiimmern, bilden wir den
logischen Satz aus anderen nach blossen Zei-
chen regel n.

164

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

logical propositions, and this explains our feeling
that, if true, they can only be true by a happy
chance.
6.1233 We can imagine a world in which the axiom of
reducibility is not valid. But it is clear that logic
has nothing to do with the question whether our
world is really of this kind or not.

6.124 ^^^ logical propositions describe the scaffolding
of the world, or rather they present it. They
** treat " of nothing. They presuppose that names
have meaning, and that elementary propositions
have sense. And this is their connexion with the
world. It is clear that it must show something
about the world that certain combinations of symbols
— which essentially have a definite character — are
tautologies. Herein lies the decisive point. We said
that in the symbols which we use something is arbit-
rary, something not. In logic only this expresses :
but this means that in logic it is not we who express,
by means of signs, what we want, but in logic the
nature of the essentially necessary signs itself
asserts. That is to say, if we know the logical
syntax of any sign language, then all the proposi-
tions of logic are already given.

6.125 It is possible, also with the old conception of
logic, to give at the outset a description of all " true "
logical propositions.

6.1251 Henct there can never be surprises in logic.

6.126 Whether a proposition belongs to logic can be
calculated by calculating the logical properties of
the symbol.

And this we do when we prove a logical pro-
position. For without troubling ourselves about
a sense and a meaning, we form the logical
propositions out of others by mere symbolic
rules.

165

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Der Beweis der logischen Satze besteht darin,
dass wir sie aus anderen logischen Satzen durch
successive Anwendung gewisser Operationen ent-
stehen lassen, die aus den ersten immer wieder
Tautologien erzeugen. (Und zwar folgen aus
einer Tautologie nur Tautologien.)

Natiirlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre
Satze Tautologien sind, der Logik durchaus un-
wesentlich. Schon darum, weil die Satze, von
welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen
miissen, dass sie Tautologien sind.

6.1261 In der Logik sind Prozess und Resultat aquiva-
lent. (Darum keine Uberraschung.)

6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein mecha-
nisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der
Tautologie, wo sie kompliziert ist.

6.1263 Es ware ja auch zu merkwiirdig, wenn man
einen sinnvollen Satz logisch aus anderen be-
weisen konnte, und einen logischen Satz auch.
Es ist von vornherein klar, dass der logische
Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis i n
der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein
miissen.

6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein
Beweis zeigt, dass es so ist ; in der Logik ist jeder
Satz die Form eines Beweises.

Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen darge-
stellter modus ponens. (Und den modus ponens
kann man nicht durch einen Satz ausdriicken.)

6.1265 Immer kann man die Logik so auffassen, dass
jeder Satz sein eigener Beweis ist.

6.127 Alle Satze der Logik sind gleichberechtigt, es

gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze
und abgeleitete Satze.

Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine
Tautologie ist.
6.1271 Es ist klar, dass die Anzahl der Jogischen
Grundgesetze" willkiirlich ist, denn man kdnnte

166

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

We prove a logical proposition by creating it
out of other logical propositions by applying in
succession certain operations, which again generate
tautologies out of the first. (And from a tautology
only tautologies /^//^z^/.)

Naturally this way of showing that its pro-
positions are tautologies is quite unessential to
logic. Because the propositions, from which the
proof starts, must show without proof that they
are tautologies.

6.1261 In logic process and result are equivalent.
(Therefore no surprises.)

6.1262 Proof in logic is only a mechanical expedient
to facilitate the recognition of tautology, where
it is complicated.

6.1263 It would be too remarkable, if one could prove
a significant proposition logically from another, and
a logical proposition also. It is clear from the
beginning that the logical proof of a significant
proposition and the proof in logic must be two
quite different things.

6.1264 The significant proposition asserts something,
and its proof shows that it is so ; in logic every
proposition is the form of a proof.

Every proposition of logic is a modus ponens
presented in signs. (And the modus ponens can
not be expressed by a proposition.)

6.1265 Logic can always be conceived to be such that
every proposition is its own proof.

6.127 All propositions of logic are of equal rank ;

there are not some which are essentially primitive
and others deduced from these.

Every tautology itself shows that it is a
tautology.
6.1271 It is clear that the number of ** primitive pro-
positions of logic '* is arbitrary, for we could deduce

167

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

die Logik ja aus Einem Grundgesetz ableiten,
indem man einfach z. B. aus Freges Grundge-
setzen das logische Produkt bildet. (Frege wiirde
vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun
nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist
merkwiirdig, dass ein so exakter Denker wie
Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als
Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)

6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spie-

gelbild der Welt.

Die Logik ist transcendental.

6.2 Die Mathematik ist eine logische Methode.

Die Satze der Mathematik sind Gleichungen
also Scheinsatze.

6.21 Der Satz der Mathematik driickt keinen Gedan-
ken aus.

6. 211 Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz,

den wir brauchen, sondern wir beniitzen den
mathematischen Satz nur, um aus Satzen, welche
nicht der Mathematik angehoren, auf andere zu
schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathe-
matik angehoren.

(In der Philosophie fiihrt die Frage „wozu
gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz"
immer wieder zu wertvollen Einsichten.)

6.22 Die Logik der Welt, die die Satze der Logik in
den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in
den Gleichungen.

6.23 Wenn zwei Ausdriicke durch das Gleichheits-
zeichen verbunden werden, so heisst das, sie sind
durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist
muss sich an den beiden Ausdriicken selbst zeigen.

Es charakterisiert die logische Form zweier Aus-
driicke, dass sie durch einander ersetzbar sind.
6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, dass man

sie als doppelte Verneinung auffassen kann.

Es ist eine Eigenschaft von „i + l4-l-t-l", dass
man es als „(i + 1) H- (l + 1)" auffassen kann.

168

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

logic from one primitive proposition by simply
forming, for example, the logical product of Frege's
primitive propositions. (Frege would perhaps say
that this would no longer be immediately self-
evident. But it is remarkable that so exact a
thinker as Frege should have appealed to the
degree of self- evidence as the criterion of a
logical proposition.)

6.13 Logic is not a theory but a reflexion of the

world.

Logic is transcendental.

6.2 Mathematics is a logical method.

The propositions of mathematics are equations,
and therefore pseudo-propositions,

6.21 Mathematical propositions express no thoughts.
6. 211 In life it is never a mathematical proposition

which we need, but we use mathematical pro-
positions only in order to infer from propositions
which do not belong to mathematics to others
which equally do not belong to mathematics.

(In philosophy the question " Why do we really
use that word, that proposition ? '* constantly leads
to valuable results.)

6.22 The logic of the world which the propositions
of logic show in tautologies, mathematics shows
in equations.

6.23 If two expressions are connected by the sign of
equality, this means that they can be substituted
for one another. But whether this is the case
must show itself in the two expressions them-
selves.

It characterizes the logical form of two expres-
sions, that they can be substituted for one
another.
6.231 It is a property of affirmation that it can be

conceived as double denial.

It is a property of **n-l + i + i" that it can be
conceived as ** (i-}-i)4- (i + i) '*.

169

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

6.232 Frege sagt, die beiden Ausdriicke haben dieselbe
Bedeutung, aber verschiedenen Sinn.

Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, dass
sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden
Ausdriicke, die das Gleichheitszeichen verbindet,
dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den
beiden Ausdriicken selbst ersehen lasst.

6.2321 Und, dass die Satze der Mathematik bewiesen
werden kOnnen, heisst ja nichts anderes, als dass
ihre Richtigkeit einzusehen ist, ohne dass das, was
sie ausdriicken, selbst mit den Tatsachen auf seine
Richtigkeit hin verglichen werden muss.

6.2322 Die Identitat der Bedeutung zweier Ausdriicke
lasst sich nicht behaupten. Denn um etwas von
ihrer Bedeutung behaupten zu konnen, muss ich
ihre Bedeutung kennen : und indem ich ihre Be-
deutung kenne, weiss ich, ob sie dasselbe oder
verschiedenes bedeuten.

6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nur den Stand-
punkt, von welchem ich die beiden Ausdriicke
betrachte, namlich vom Standpunkte ihrer Bedeu-
tungsgleichheit.

6.233 Die Frage, ob man zur Losung der mathemati-
schen Probleme die Anschauung brauche, muss
dahin beantwortet werden, dass eben die Sprache
hier die n5tige Anschauung liefert.

6.2331 Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben
diese Anschauung.

Die Rechnung ist kein Experiment.

6.234 ^^^ Mathematik ist eine Methode der Logik.
6.2341 Das Wesentliche der mathematischen Methode

ist es, mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser
Methode beruht es namlich, dass jeder Satz der
Mathematik sich von selbst verstehen muss.
6.24 Die Methode der Mathematik, zu ihren Glei-

chungen zu kommen, ist die Substitutionsmethode,
Denn die Gleichungen driicken die Ersetzbarkeit
zweier Ausdriicke aus und wir schreiten von einer

170

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

6.232 Frege says that these expressions have the same
meaning but different senses.

But what is essential about equation is that it
is not necessary in order to show that both ex-
pressions, which are connected by the sign of
equality, have the same meaning : for this can be
perceived from the two expressions themselves.

6.2321 And, that the propositions of mathematics can
be proved means nothing else than that their
correctness can be seen without our having to
compare what they express with the facts as regards
correctness.

6.2322 The identity of the meaning of two expressions
cannot be asserted. For in order to be able to
assert anything about their meaning, I must know
their meaning, and if I know their meaning, I
know whether they mean the same or something
different.

6.2323 The equation characterizes only the standpoint
from which I consider the two expressions, that
is to say the standpoint of their equality of
meaning.

6.233 To the question whether we need intuition for
the solution of mathematical problems it must be
answered that language itself here supplies the
necessary intuition.

6.2331 The process of calculation brings about just
this intuition.

Calculation is not an experiment.

6.234 Mathematics is a method of logic.

6.2341 The essential of mathematical method is work-
ing with equations. On this method depends the
fact that every proposition of mathematics must
be self-evident.
6.24 The method by which mathematics arrives at

its equations is the method of substitution.

For equations express the substitutability of
two expressions, and we proceed from a number

171

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen
vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend,
Ausdriicke durch andere ersetzen.
6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2x2 = 4:

(nT'x = fi''^'"xDef.

n2x2'x = (i22)2»x = (n7+i'x = Q2'n2»X = fii+1'Qi+i'x

= (n'12)'(0'Q)'x = Q'Q'Q'Q'x = i}i+i+i+i'x = Q*'x.
6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet die Erfor-

schungaller Gesetzmassigkeit. Undausserhalb
der Logik ist alles Zufall.

6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktion kann
jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist
offenbar ein sinnvoller Satz. — Und darum kann es
auch kein Gesetz a priori sein.

6.32 Das Kausalitatsgesetz ist kein Gesetz, sondern
die Form eines Gesetzes.

6.321 „Kausalitatsgesetz", das ist ein Gattungsname.

Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-
Gesetze gibt, — etwa der kleinsten Wirkung — so
gibt es in der Physik Kausalitatsgesetze, Gesetze
von der Kausalitatsform.

6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass
es ein „Gesetz der kleinsten Wirkung" geben miisse,
ehe man genau wusste, wie es lautete. (Hier, wie
immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas
rein Logisches heraus.)

6.33 Wir glauben nicht a priori an ein Erhal-
tungsgesetz, sondern wir wis sen a priori die
Moglichkeit einer logischen Form.

6.34 Alle jene Satze, wie der Satz vom Grunde, von
der Kontinuitat in der Natur, vom kleinsten Auf-
wande in der Natur etc. etc., alle diese sind Ein-
sichten a priori liber die mogliche Formgebung der
Satze der Wissenschaft.

6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Welt-

beschreibung auf eine einheitliche Form. Denken

172

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

of equations to new equations, replacing ex-
pressions by others in accordance with the
equations.
6.241 Thus the proof of the proposition 2x2 = 4 runs :

^2X2»^= (1}2)2'^_ (02)l+l';ir = Q2'n2';^ = Ql+l'12I+l';^

= (n'QYin'Qyx = q'Q'Q'Q'x = n^+^+^-^^'x = q,^'x.

6.3 Logical research means the investigation of a//

regularity. And outside logic all is accident.

6.31 The so-called law of induction cannot in any
case be a logical law, for it is obviously a sig-
nificant proposition. — And therefore it cannot be
a law a priori either.

6.32 The law of causality is not a law but the form
of a law.*

6.321 ** Law of Causality'* is a class name. And as

in mechanics there are, for instance, minimum-
laws, such as that of least action, so in physics
there are causal laws, laws of the causality
form.

6.3211 Men had indeed an idea that there must be
a *Maw of least action", before they knew
exactly how it ran. (Here, as always, the a
priori certain proves to be something purely
logical.)

6.33 We do not believe a priori in a law of con-
servation, but we know a. priori the possibility of
a logical form.

6.34 All propositions, such as the law of causation,
the law of continuity in nature, the law of least
expenditure in nature, etc. etc., all these are
a priori intuitions of possible forms of the pro-
positions of science.

6.341 Newtonian mechanics, for example, brings the

description of the universe to a unified form.

* I.e. not the form of one particular law, but of any law of a certain
sort (B. R.).

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

wir uns eine weisse Flache, auf der unregelmassige
schwarze Flecken waren. Wir sagen nun : Was fur
ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich
seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem
ich die Flache mit einem entsprechend feinen qua-
dratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem
Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich
werde auf diese Weise die Beschreibung der Flache
auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese
Form ist beliebig, denn ich hatte mit dem gleichen
Erfolge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen
Maschen verwenden konnen. Es kann sein, dass
die Beschreibung mit Hilfe eines Dreiecks-Netzes
einfacher geworden ware ; das heisst, dass wir die
Flache mit einem groberen Dreiecks-Netz genauer
beschreiben konnten, als mit einem feineren qua-
dratischen (oder umgekehrt) usw. Den verschiede-
nen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der
Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt eine
Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt :
Alle Satze der Weltbeschreibung miissen aus einer
Anzahl gegebener Satze — den mechanischen Axio-
men — auf eine gegebene Art und Weise erhalten
werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum
Bau des wissenschaftlichen Gebaudes und sagt :
Welches Gebaude immer du auffiihren willst, jedes
musst du irgendwie mit diesen und nur diesen
Bausteinen zusammenbringen.

(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige
Anzahl, so muss man mit dem System der
Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik
hinschreiben konnen.)
6.342 Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung

von Logik und Mechanik. (Man konnte das Netz
auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus
Dreiecken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass
sich ein Bild, wie das vorhin erwahnte, durch ein
Netz von gegebener Form beschreiben lasst, sagt

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

Let us imagine a white surface with irregular
black spots. We now say : Whatever kind of
picture these make I can always get as near as
I like to its description, if I cover the surface
with a sufficiently fine square network and now
say of every square that it is white or black.
In this way I shall have brought the description
of the surface to a unified form. This form is
arbitrary, because I could have applied with equal
success a net with a triangular or hexagonal
mesh. It can happen that the description would
have been simpler with the aid of a triangular
mesh ; that is to say we might have described
the surface more accurately with a triangular,
and coarser, than with the finer square mesh, or
vice versa, and so on. To the different networks
correspond different systems of describing the
world. Mechanics determine a form of descrip-
tion by saying : All propositions in the descrip-
tion of the world must be obtained in a given
way from a number of given propositions — the
mechanical axioms. It thus provides the bricks
for building the edifice of science, and says :
Whatever building thou wouldst erect, thou shalt
construct it in some manner with these bricks
and these alone.

(As with the system of numbers one must be
able to write down any arbitrary number, so
with the system of mechanics one must be able
to write down any arbitrary physical proposition.)

6.342 And now we see the relative position of logic

and mechanics. (We could construct the net-
work out of figures of different kinds, as out of
triangles and hexagons together.) That a picture
like that instanced above can be described by a
network of a given form asserts nothing about

175

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

liber das Bild nichts aus. (Denn dies gilt fur
jedes Bild dieser Art.) Das aber charakterisiert
das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz
von bestim mter Feinheit vollstandig be-
schreiben lasst.

So auch sagt es nichts iiber die Welt aus, dass
sie sich durch die Newtonsche Mechanik be-
schreiben lasst; wohl aber, dass sie sich so durch
jene beschreiben lasst, wie dies eben der Fall ist.
Auch das sagt etwas iiber die Welt, dass sie sich
durch die eine Mechanik einfacher beschreiben
lasst, als durch die andere.
6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, alle wahren

Satze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen,
nach Einem Plane zu konstruieren.

6.3431 Durch den ganzen logischen Apparat hindurch
sprechen die physikalischen Gesetze doch von den
Gegenstanden der Welt.

6.3432 Wir diirfen nicht vergessen, dass die Weltbe-
schreibung durch die Mechanik immer die ganz
allgemeine ist. Es ist in ihr z. B. nie von
bestimmten materiellen Punkten die Rede,
sondern immer nur von irgend welchen.

6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild geome-
trische Figuren sind, so kann doch selbstver-
standlich die Geometrie gar nichts iiber ihre
tatsachliche Form und Lage sagen. Das Netz
aber ist r e i n geometrisch, alle seine Eigenschaften
konnen a priori angegeben werden.

Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln
vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.

6.36 Wenn es ein Kausalitatsgesetz gabe, so konnte
es lauten : „Es gibt Naturgesetze".

Aber freilich kann man das nicht sagen : es
zeigt sich.
6.361 In der Ausdrucksweise Hertz's konnte man

sagen: Nur gesetzmassige ZusammenhangQ
sind de n kbar.

176

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

the picture. (For this holds of every picture of
this kind.) But this does characterize the picture,
the fact, namely, that it can be completely de-
scribed by a definite net of definite fineness.

So too the fact that it can be described by
Newtonian mechanics asserts nothing about the
world ; but this asserts something, namely, that
it can be described in that particular way in which
as a matter of fact it is described. The fact,
too, that it can be described more simply by one
system of mechanics than by another says some-
thing about the world.
6.343 Mechanics is an attempt to construct according

to a single plan all true propositions which we
need for the description of the world.

6.3431 Through their whole logical apparatus the
physical laws still speak of the objects of the
world.

6.3432 We must not forget that the description of the
world by mechanics is always quite general.
There is, for example, never any mention of
particular material points in it, but always only
of some points or other.

6.35 Although the spots in our picture are geometri-
cal figures, geometry can obviously say nothing
about their actual form and position. But the
network is purely geometrical, and all its pro-
perties can be given a priori.

Laws, like the law of causation, etc., treat
of the network and not of what the network
describes.

6.36 If there were a law of causality, it might run :
** There are natural laws ".

But that can clearly not be said : it shows
itself.
6.361 In the terminology of Hertz we might say :

Only uniform connexions are thinkable,

177 M

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

6.3611 Wir konnen keinen Vorgang mit dem „Ablauf
der Zeit" vergleichen — diesen gibt es nicht — ,
sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa
mit dem Gang des Chronometers).

Daher ist die Beschreibung des zeitlichen
Verlaufs nur so moglich, dass wir uns auf einen
anderen Vorgang stiitzen.

Ganz Analoges gilt fiir den Raum. Wo man
z. B. sagt, es konne keines von zwei Ereignissen
(die sich gegenseitig ausschliessen) eintreten, weil
keine Ursache vorhanden sei, warum das eine
eher als das andere eintreten solle, da handelt es
sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht
eines der beiden Ereignisse beschreiben kann,
wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist.
Und wenn eine solche Asymmetrie vorhanden i s t,
so konnen wir diese als Ursache des Eintreffens
des einen und Nicht-Eintreffens des anderen
auffassen.
6.36111 Das Kant'sche Problem von der rechten und
linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen
kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindi-
mensionalen Raum, wo die beiden kongruentea
Figuren a und b auch nicht zur Deckung gebracht
werden konnen, ohne aus diesem Raum

- - - o X- -X o - - - -

a b

herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand
sind tatsachlich vollkommen kongruent. Und
dass man sie nicht zur Deckung bringen kann,
hat damit nichts zu tun.

Den rechten Handschuh konnte man an die
linke Hand ziehen, wenn man ihn im vier-
dimensionalen Raum umdrehen konnte.

6.362 Was sich beschreiben lasst, das kann auch
geschehen, und was das Kausalitatsgesetz aus-
schliessen soil, das lasst sich auch nicht beschreiben.

6.363 Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass

178

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

6.3611 We cannot compare any process with the
** passage of time" — there is no such thing — but
only with another process (say, with the move-
ment of the chronometer).

Hence the description of the temporal sequence
of events is only possible if we support ourselves
on another process.

It is exactly analogous for space. When, for
example, we say that neither of two events (which
mutually exclude one another) can occur, because
there is no cause why the one should occur rather
than the other, it is really a matter of our being
unable to describe one of the two events unless
there is some sort of asymmetry. And if there is
such an asymmetry, we can regard this as the
cause of the occurrence of the one and of the non-
occurrence of the other.

6.36111 The Kantian problem of the right and left hand
which cannot be made to cover one another already
exists in the plane, and even in one-dimensional
space ; where the two congruent figures a and b
cannot be made to cover one another without

. - - o X- •X— — o - - - -

a b

moving them out of this space. The right and
left hand are in fact completely congruent. And
the fact that they cannot be made to cover one
another has nothing to do with it.

A right-hand glove could be put on a left hand
if it could be turned round in four-dimensional
space.

6.362 What can be described can happen too, and
what is excluded by the law of causality cannot be
described.

6.363 The process of induction is the process of

179

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

wir das einfachste Gesetz annehmen, das mit

unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.
6.3631 Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern

nur eine psychologische Begriindung.

Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu

glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste

Fall eintreten.
6.36311 Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine

Hypothese ; und das heisst : wir w i s s e n nicht, ob

sie aufgehen wird.
6.37 Einen Zwang, nach dem Eines geschehen miisste,

weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es

gibt nur eine logische Notwendigkeit.

6.371 Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die
Tauschung zugrunde, dass die sogenannten Natur-
gesetze die Erklarungen der Naturerscheinungen
seien.

6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei
etwas Unantastbarem stehen, wie die alteren bei
Gott und dem Schicksal.

Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die
Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen
klaren Abschluss anerkennen, wahrend es bei dem
neuen System scheinen soil, als sei alles erklart.

6.373 Die Welt ist unabhangig von meinem Willen.

6.374 Auch wenn alles, was wir wiinschen, geschahe,
so ware dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des
Schicksals, denn es ist kein logischer Zusam-
menhang zwischen Willen und Welt, der dies
verbiirgte, und den angenommenen physikalischen
Zusammenhang konnten wir doch nicht selbst
wieder wollen.

^•375 Wie es nur eine logische Notwendigkeit gibt,

so gibt es auch nur eine logische Unmoglichkeit.

6.3751 Dass z. B. zwei Farben zugleich an einem Ort
des Gesichtsfeldes sind, ist unm6glich und zwar
logisch unm6glich, denn es ist durch die logische
Struktur der Farbe ausgeschlossen.

180

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

assuming the simplest law that can be made to
harmonize with our experience.

6.3631 This process, however, has no logical founda-
tion but only a psychological one.

It is clear that there are no grounds for believ-
ing that the simplest course of events will really
happen.

6.36311 That the sun will rise to-morrow, is an hypothe-
sis ; and that means that we do not know whether
it will rise.

6.37 A necessity for one thing to happen because

another has happened does not exist. There is
only logical necessity.

6.371 At the basis of the whole modern view of
the world lies the illusion that the so-called
laws of nature are the explanations of natural
phenomena.

6.372 So people stop short at natural laws as at some-
thing unassailable, as did the ancients at God
and Fate.

And they both are right and wrong. But the
ancients were clearer, in so far as they recognized
one clear terminus, whereas the modern system
makes it appear as though everything were explained.

6-373 The world is independent of my will.

6.374 Even if everything we wished were to happen,
this would only be, so to speak, a favour of
fate, for there is no logical connexion between will
and world, which would guarantee this, and the
assumed physical connexion itself we could not
again will.

6.375 As there is only a logical necessity, so there is
only a logical impossibility.

6.3751 For two colours, e.g, to be at one place in the
visual field, is impossible, log^ically impossible,
for it is excluded by the logical structure of
colour.

181

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

Denken wir daraii) wie sich dieser Widerspruch
in der Physik darstellt: Ungefahr so, dass ein
Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindig-
keiten haben kann ; das heisst, dass es nicht zu
gleicher Zeit an zwei Orten sein kann ; das heisst,
dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit
nicht identisch sein konnen.

(Es ist klar, dass das logische Produkt zweier
Elementarsatze weder eine Tautologie noch eine
Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein
Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei
verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.)
6.4 Alle Satze sind gleichwertig.

6.41 Der Sinn der Welt muss ausserhalb ihrer liegen.
In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles
wie es geschieht ; es gibt i n ihr keinen Wert — und
wenn es ihn gabe, so hatte er keinen Wert.

Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss
er ausserhalb alles Geschehens und So-Seins liegen.
Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufallig.

Was es nicht-zufallig macht, kann nicht i n der
Welt liegen, denn sonst ware dies wieder zufallig.

Es muss ausserhalb der Welt liegen.

6.42 Darum kann es auch keine Satze der Ethik geben.
Satze konnen nichts Hoheres ausdriicken.

6.421 Es ist klar, dass sich die Ethik nicht aussprechen
lasst.

Die Ethik ist transscendental.
(Ethik und Aesthetik sind Eins.)

6.422 Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines
ethischen Gesetzes von der Form „du sollst . . . ."
ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist
aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und
Lohn im gewohnlichen Sinne zu tun hat. Also
muss diese Frage nach den Folgen einer Hand-
lung belanglos sein. — Zum Mindesten diirfen diese
Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muss
doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muss

182

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

Let us consider how this contradiction presents
itself in physics. Somewhat as follows : That a
particle cannot at the same time have two velo-
cities, i,e, that at the same time it cannot be in
two places, i,e, that particles in different places
at the same time cannot be identical.

(It is clear that the logical product of two
elementary propositions can neither be a tautology
nor a contradiction. The assertion that a point
in the visual field has two different colours at the
same time, is a contradiction.)

6.4 All propositions are of equal value.

6.41 The sense of the world must lie outside the
world. In the world everything is as it is and
happens as it does happen. In it there is no value
— and if there were, it would be of no value.

If there is a value which is of value, it must
lie outside all happening and being-so. For all
happening and being-so is accidental.

What makes it non-accidental cannot lie in
the world, for otherwise this would again be acci-
dental.

It must lie outside the world.

6.42 Hence also there can be no ethical propositions.
Propositions cannot express anything higher.

6.421 It is clear that ethics cannot be expressed.
Ethics is transcendental.

(Ethics and aesthetics are one.)

6.422 The first thought in setting up an ethical law
of the form **thou shalt . . .'* is: And what
if I do not do it ? But it is clear that ethics has
nothing to do with punishment and reward in the
ordinary sense. This question as to the conse-
quences of an action must therefore be irrelevant.
At least these consequences will not be events.
For there must be something right in that formu-
lation of the question. There must be some sort

183

LOGISCH PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer
Strafe geben, aber diese miissen in der Handlung
selbst liegen.

(Und das ist auch klar» dass der Lohn etwas
Angenehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein
muss.)
6.423 Vom Willen als dem Trager des Ethischen kann

nicht gesprochen werden.

Und der Wille als Phanomen interessiert nur
die Psychologie.
6.43 Wenn das gute oder bose Wollen die Welt

andert, so kann es nur die Grenzen der Welt andern,
nicht die Tatsachen ; nicht das, was durch die
Sprache ausgedriickt werden kann.

Kurz, die Welt muss dann dadurch iiberhaupt
eine andere werden. Sie muss sozusagen als
Ganzes abnehmen oder zunehmen.

Die Welt des Gliicklichen ist eine andere als die
des Ungliicklichen.
6.431 Wie auch beim Tod die Welt sich nicht andert,

sondern aufhort.

6.4311 Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den
Tod erlebt man nicht.

Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche
Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann
lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.

Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser
Gesichtsfeld grenzenlos ist.

6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des
Menschen, das heisst also ihr ewiges Fortleben
^uch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise
verbiirgt, sondern vor allem leistet diese Annahme
gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen
wollte. Wird denn dadurch ein Ratsel gelost, dass
ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben
dann nicht ebenso ratselhaft wie das gegenwartige ?
Die Losung des Ratsels des Lebens in Raum und
Zeit liegt ausserhalb von Raum und Zeit.

184

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

of ethical reward and ethical punishment, but this
must lie in the action itself.

(And this is clear also that the reward must be
something acceptable, and the punishment some-
thing unacceptable.)

6.423 Of the will as the subject of the ethical we cannot

speak.

And the will as a phenomenon is only of interest

to psychology.
6.43 If good or bad willing changes the world, it

can only change the limits of the world, not the

facts ; not the things that can be expressed in

language.

In brief, the world must thereby become quite

another. It must so to speak wax or wane as a

whole.

The world of the happy is quite another than

that of the unhappy.
6.431 As in death, too, the world does not change,

but ceases.

6.4311 Death is not an event of life. Death is not lived
through.

If by eternity is understood not endless temporal
duration but timelessness, then he lives eternally
who lives in the present.

Our life is endless in the way that our visual
field is without limit.

6.4312 The temporal immortality of the human
soul, that is to say, its eternal survival after
death, is not only in no way guaranteed, but
this assumption in the first place will not do
for us what we always tried to make it do.
Is a riddle solved by the fact that I survive for
ever? Is this eternal life not as enigmatic as
our present one? The solution of the riddle of
life in space and time lies outside space and
time.

185

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

(Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja

zu losen.)
6.432 Wie die Welt ist, ist fiir das Hohere voll-

kommen gleichgiiltig. Gott offenbart sich nicht i n

der Welt.
6.4321 Die Tatsachen gehoren alle nur zur Aufgabe,

nicht zur Losung.

6.44 Nicht w i e die Welt ist, ist das Mystische,
sondern d a s s sie ist.

6.45 Die Anschauung der Welt sub specie aeterni
ist ihre Anschauung als — begrenztes — Ganzes.

Das Gefiihl der Welt als begrenztes Ganzes ist
das mystische.
6.5 Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen

kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.

Das Rats el gibt es nicht.

Wenn sich eine Frage iiberhaupt stellen lasst,
so ka n n sie auch beantwortet werden.

6.51 Skeptizismus ist n i c h t unwiderleglich, sondern
offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo
nicht gefragt werden kann.

Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage
besteht ; eine Frage nur, wo eine Antwort bestehtj
und diese nur, wo etwas g e s a g t werden kann.

6.52 Wir fuhlen, dass selbst, wenn alle m 6 g 1 i c h e n
wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere
Lebensprobleme noch gar nicht beriihrt sind.
Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und
eben dies ist die Antwort.

6.521 Die Losung des Problems des Lebens merkt
man am Verschwinden dieses Problems.

(Ist nicht dies der Grund, warum Menschen,
denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln
klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten,
worin dieserSinn bestand.)

6.522 Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies
z e i g t sich, es ist das Mystische.

6.53 Die richtige Methode der Philosophic ware

186

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

(It is not problems of natural science which have

to be solved.)
6.432 How the world is, is completely indifferent for

what is higher. God does not reveal himself in the

world.
6.4321 The facts all belong only to the task and not to

its performance.

6.44 Not how the world is, is the mystical, but that
it is.

6.45 The contemplation of the world sub specie aeterni
is its contemplation as a limited whole.

The feeling of the world as a limited whole is
the mystical feeling.
6.5 For an answer which cannot be expressed the

question too cannot be expressed.

The riddle does not exist.

If a question can be put at all, then it can also
be answered.

6.51 Scepticism is not irrefutable, but palpably sense-
less, if it would doubt where a question cannot be
asked.

For doubt can only exist where there is a
question ; a question only where there is an answer,
and this only where something can be said*

6.52 We feel that even if all possible scientific
questions be answered, the problems of life have
still not been touched at all. Of course there is
then no question left, and just this is the
answer.

6.521 The solution of the problem of life is seen in the
vanishing of this problem.

(Is not this the reason why men to whom
after long doubting the sense of life became
clear, could not then say wherein this sense
consisted ?)

6.522 There is indeed the inexpressible. This shows
itself; it is the mystical.

6.53 The right method of philosophy would be this.

187

LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG

eigentlich die : Nichts zu sagen, als was sich sagen
lasst, also Satze der Naturwissenschaft — alsoetwas,
was mit Philosophic nichts zu tun hat — , und dann
immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches
sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen
Zeichen in seinen Satzen keine Bedeutung gegeben
hat. Diese Methode ware fiir den anderen un-
befriedigend — er hatte nicht das Gefiihl, dass wir
ihn Philosophic lehrten — abersieware die einzig
streng richtige.

6.54 Meine Satze eriautern dadurch, dass sie der,

welcher mich versteht, am Ende als unsinnig
erkennt, wenn er durch sie — auf ihnen — libcr sie
hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter
wegwerfen, nachdem erauf ihr hinaufgestiegen ist.)
Er muss diese Satze iiberwinden, dann sicht er
die Welt richtig.

7 Wovon man nicht sprechen kann, dariibermuss

man schweigen.

188

TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS

To say nothing except what can be said, i,e, the
propositions of natural science, i,e, something that
has nothing to do with philosophy : and then
always, when someone else wished to say some-
thing metaphysical, to demonstrate to him that he
had given no meaning to certain signs in his
propositions. This method would be unsatisfying
to the other — he would not have the feeling that
we were teaching him philosophy — but it would be
the only strictly correct method.

6.54 My propositions are elucidatory in this way:

he who understands me finally recognizes them as
senseless, when he has climbed out through them,
on them, over them. (He must so to speak throw
away the ladder, after he has climbed up on it.)

He must surmount these propositions ; then he
sees the world rightly.

7 Whereof one cannot speak, thereof one must be

silent.

189

INDEX*

(Note : Numbers in parentheses refer to paragraphs. Thus
" 6.2II (2) " indicates the second paragraph of section 6. 211.)

A priori

all inference is, 5.133

always proves to be something

logical, 6.321 1
criterion of such a thought,

304
geometry is, 6.35 (i)
intuitions, scientific principles

as, 6.34
no part of experience is, 5.634
possibility of a logical form as,

6.33
what logic's being, consists in,

54731
Accident, none in logic, 2.012

Aesthetics, 6.421 (3)

Affirmation, logical property of,
6.231 (i)

Alphabet, 4.016 (2)

Ambiguity, of " property " and
other words, 4.123 (3)

Analysis of propositions, 2.0201,
3.201, 3.25, 4.221 (i)

" Ambulo," a composite proposi-
tion, 4,032 (2)

Analytical propositions, 6. 11

Application, successive
defined, 5. 2521 (i)
equivalent to " and so on",

5.2523
Argument

function cannot be its own,

3.333 (i)

♦ The Editor is indebted to Professor Max Black for providing this
Index, which was originally prepared for the use of his students at Cornell
University.

191

places, and generality,
4.041 1 (2)
Assertion

and deducibility, 5.124 (i)
cannot give a sense, 4.064
Assertion sign, meaningless,

4.442 (2)
Atomic facts {Sachverhalt)

are combinations of things,

2.01, 2.03
are mutually independent,

2.061, 2.062, 4.27 (2)
number of combinations of,

4.27 (i)
possible infinity of, 4.221 1
possibility of, 2.012, 2.0124
possibility of occurrence of

things in, 2.0121 (2)
relation to elementary proposi-
tions, 4.21, 4.25
relation to facts, 2
relation to propositions, 4.1
structure of, 2.032
Axiom of Infinity, 5.535 (2, 3)
Axiom of Reducibility, 6.1232,
6.1233

Brackets, their importance, 5.461

Calculation

not an experiment, 6.2331 (2)
of logical properties of sym-
bols, 6.126 (i)

INDEX

Case, the {der Fall)

and substance, 2.024

and the world, i

equated with fact, 2

is existence of atomic facts, 2
Causality : no causal nexus,

5.136. 5.1361
Causality, law of

as limit of the describable,
6.362

cannot be said, 6.36 (2)

is form of a law, 6.32, 6.321,
6.361
Certainty

as limiting case of probabiUty,

5-152 (3)
of truth of tautology, 4.464 (i)
opposed to possibility and im-
possibility, 4.464 (2)
Clarity : everything can be said

and thouglit clearly, 4. 116
Classes, theory of, superfluous in

mathematics, 6.031 (i)
Colloquial language. See Ordin-
ary language
Colour

a form of objects, 2.0251
logical structure of, 6.3751
" Complex," a formal concept,

4.1272 (7, 8)
Complexes

and definition, 3.24 (4)

given only by descriptions,

3-24 (2)

how perceived, 5. 542 3

propositions about, in internal
relation to a statement
about constituents,

324 (I)
statements about, analysable,
2.0201
Configuration of objects, 2.0272,

3.21. {See also Structure)
Constant : expression as,

3-312 (2)
Contradiction. {See also Denial)
defined, 4.46 (4)

limiting case of combination of
symbols, 4.466 (4)

not a picture of reality, 4.462

shared by propositions, 5.143
Correspondence

between objects and picture
elements, 2.13

of configuration of simple signs
and objects, 3.21

Darwinian theory, irrelevant to
philosophy, 4. 11 22

Death, 6.431, 6.43 11

Deducibility

and identity, 5. 141
and obviousness, 5.1363
and relative content, 5.14
and structure, 5.13
relation to form, illustrated,

5-1311 (i)
Definition

as analysis, 3.26

as rule of translation, 3.343

effect upon signification,

3.261 (i)
how symbolized, 4.241 (3)
of a symbol for a complex,'

3-24 (4)
of ' complete analysis ' (of

proposition), 3.201
of ' contradiction *, 4.46 (4)
of * expression ',3.31 (i)
of ' feature ', 4.1 221
of ' form ', 2.033
of ' form of an object ', 2.0141
of ' form of representation ',

2. 151
of ' formal concept ', 4.126 (i)
of ' formal series ', 4.1252 (i)
of ' independent propositions ',

5-152 (i)
of ' logical picture ', 2. 181
of ' logical place ', 3.41
of ' measure of probability ',

5-15
of ' name ', 3.202

192

INDEX

negation ' (in sense of
simultaneous denial), 5.5
number ', 6.022 (2)

of numbers, 6.02

of 'operation ', 5.23

of ' propositional sign ', 3.12

of ' propositional variable ',

3313 (3)
of ' range ', 4.463
of ' sign ', 3.32
of * simple sign ', 3.201
of ' structure ' (of atomic facts)

2.032
of ' successive application ',

5-2521 (i)
of ' successor ', 4.1252 (4)
of ' tautology ', 4.46 (4)
of ' truth-grounds ', 5.101 (2)
of ' truth-operations ', 5.234
of ' truth-possibilities ',4.3
only an expedient in presenta-
tion, 4.242
rules for, 5.451 (2)
Denial

as determining logical place,

4.0641
by means of what is common
to all negation symbols,
5-512 (2)
is an operation, 5.2341 (2)
needs a single definition, 5.451
possibility of, presupposed in

affirmation, 5.44 (4)
occurrence of, does not char-
acterize sense, 4.0621 (2)
reverses sense, 5.2341 (3)
Denial, sign of

corresponds to nothing in

reality, 4.0621
does not refer to an object,

5-44 (5)
Description

of a fact by a proposition,

4-023 (3)
of an object, 4.023 (4)
of complex, 3.24 (2)
of expressions, 3.33

of propositions, 3.317 (2)

of reality by a proposition,
4.023 (2)

of states of affairs, 3.144

of the world
Descriptions, systems of, 6.341
Distinguishability, 2.02331
" Dynamic models", 4.04 (2)

Ego, the non-psychological, 5.641
Elucidation of primitive signs,

3263
Equality, meaning of sign of,

6.23 (i)
Equations

as expressing substitutability,

6.24 (2)

characterize a standpoint,

6.2323
not needed to express syn-
onymity, 6.232 (2)
Equiprobability, 5.154 (3)
Essence

and general form of proposi-
tion, 5.471
of notation, 3.342
of pictorial nature, 4.013
of propositions, 3. 341, 4. 027,
4.03, 4.016, 4.5 (2), 5.471
of representation, 4,016
of symbol, 3.341, 3-343. 4465
of the world, 5.471 1
Essential property, of a thing, to
be a possible constituent of
atomic fact, 2.01 1
Eternity, 6.431 1
Ethics, 6.421, 6.422
Existence

of atomic facts, 2.1 1, 4.1
of logical place, 3.4
Expedients, in logic, 5.452
Exponent, of an operation,

6.021
Expressions

all that need to be translated,

4.025 (i)

193

INDEX

Expressions — continued

guarantee existence of the
logical place, 3.4

have meaning only in a pro-
position, 3.314 (i)

presented by a variable,

3-313 (i)
the proposition is a function of

them, 3.318

the term defined, 3.31 (i)

External property, 2.01 231,

2.0233. {See also Internal

property)

" Fact ", a formal concept,

4.1272 (7, 8)
Facts {Tatsache). {See also States
of affairs and Atomic facts)
and pictures, 2.1, 2. 11
compose the world, i.i, 1.2
existence of, 2

mutual independence of, 1.21
negative, 2.06 (2)
required for expression of

sense, 3.142
the world divides into, 1.2
totality of, i . 1 1
Fate, and the ancients, 6.372 (i)
Feature, explained, 4.1 221
Features of symbols, express

formal properties, 4.125 (6)
Form. {See also Possibility)
and possibility of structure,

2.033
and substance, 2.025
cannot be said to have pro-
perties, 4. 1 241
general, of propositions, 4.5,

5-47
general prepositional,

and truth operations, 5.54
is a variable, 4.53
logical, 2.18. {See also Proto-
type)
and variable, 3.315

cannot be represented in
proposition, 4.12,
4.121 (I)

how determined by a sign,

3327
of propositions, 4.0031
of a spot, 4.063
of expressions, 3.31 (4)

shown by substitutability,
6.23 (2)
of functions, 3.333 (2)
of objects, 2.0141, 2.0233,

2.0251
of propositions, 3.31 1
of reality, 2.18
of representation
defined, 2. 151

function of, in pictures, 2.22
is shown forth, 2.172
of the world consists of objects

2.022-3
of values ofa variable, 4. 1 271 (2)
Formal, equated with logical

6.12 (i)
Formal concept

already given with object to

which it applies, 4.1 2721
as primitive idea, 4.1 2721
characteristics of, 4.126 (5, 7)
defined, 4.126 (i)
examples of, 4.1272 (7, 8)
expressed by variables,

4.126 (8), 4.127
opposed to " proper " concept,

4.126 (2)
questions about existence of,
senseless, 4.127
Formal law, as determining for-
mal series, 5.501 (6)
Formal properties

connexion with structure,

5-321
explained, 4.122 (i)
expressed by features of sym-
bols, 4.126 (6)
Formal series

defined, 4.1252 (i)

194

INDEX

example of, 4.45 (2)
expression for general term of,

5.2522
general term of, 4.1273 (2)
needs variables, 4.1273
of truth functions, 5.1 (i)
progress from term to term of,

5252
Freedom of the will, 5.1362 (i)
Frege, 3.143, 3-3i8, 3325. 4063
(i), 4.1272 (8), 4-1273.
4.4431, 5.02 (3), 5.132 (4),
5.42, 5.451, 5-4733 (i).
5.521, 6.1271, 6.232 (i)
Frequency, of occurrence of

events, 5.154 (i)
" Function ", a formal concept,

4.1273 (7, 8)
Function

and composition, 5.47 (3)
cannot be its own argument,

3-333. 5-251

cannot present formal con-
cepts, 4.126 (4)

distinct from operation,

5-25 (3)
elementary proposition is a,

of names 4.24 (2)
proposition is a, of names,

3.318, 4.24 (2)
Future, no knowledge of, 6.2631 1

Generality

accidental, 6.031 (2), 6.1232
concept of, separated from

truth-function, 5.521
essential

needed in mathematics,

6.031 (2)
opposed to accidental gener-
ality, 6.1232
how shown, 51 311 (2)
how symbolized, 4.041 1
its notation contains a proto-
type, 3.24 (3). 5.522

symbol for, occurs as an argu-
ment, 5.523
symbolism for, makes con-
stants prominent, 5.522
refers to logical prototype,
5-522
Geometrical place, and possi-
bility, 3.41 1
Geometry, as a priori, 6.35 (i)
God, 6.432, 6.372 (i)
" Green is green ", 3.323 (3)

Hertz, 4.04 (2), 6.361
Hieroglyphic writing, 4.016

Idealists, their explanation of
seeing spatial relations,
4.0412
Id-^rtity

cannot be asserted, 6.2322
criticism of Russell's definition

of, 5.5302
how expressed, 5.53, 5.531,

5-532. 5-5321
not a property, 5.473 (2)
not a relation between objects,

5-5301 (i)
of sign- tokens, 3.203
sign of

dispensable, 5.533, 6.232 (2)
its meaning, 4.241 (2)
Immortality, 6.4312 (i)
Inconceivability, and internality

of properties, 4.123
Independence, of propositions,

defined, 5.152 (i)
Index (of a name)
explained, 5.02

confused with argument,
5-02 (3)
Induction

as assumption of simplicity,

6.363
has only psychological founda-
tion, 6.3631 (i)

195

INDEX

Induction, law of

not a logical law, 6.31
not a priori, 6.31
Inference

is a priori, 5.133
" Laws of ", senseless, 5.132(4)
Internal properties. {See also
Formal properties)
and features, 4.1 221
and inconceivability, 4.123 (i)
and structure, 4.122 (2)
knowledge of, needed for know-
ledge of objects, 2.01 231
of a proposition, describe

reality, 4.023 (4)
of possible states of affairs,

4.124 (i), 4.125
their holding is shown, 4.122(4)
Internal relations

and deducibility, 5. 131

and definition of formal series,

4.1252 (i)
between structures of proposi-
tions, 5.2
equivalent to operations, 5.232
of statement about a complex
to a statement about con-
stituents, 3.24 (i)
representation as an instance,
4.014 (i)
Internal similarity, 4.0 141
" Is," meanings of, 3.323 (2)

Language {See also Ordinary
Language)
able to express every sense,

4.022 (i)
as supplying intuition, 6.233
" critique of ", 4.0031
disguises the thought, 4.002 (4)
is totality of propositions,

4.001
limits of my, 5.6
logic of, 4.002 (3), 4.003 (i)
translation of, 3.343
Law of least action, 6.321 1

Laws of nature, not explanations,

6.371
Life, the problem of, 6.52, 6.521
Logic. {See also Logical proposi-
tions)
all is accident outside, 6.3
all questions of, answerable

off-hand, 5.551 (i)
and mechanics, 6.342
application of, 5.5521, 5.557
as all-embracing, world re-
flecting, 5.51 1
calculation in, 6. 121 (i)
cannot cross limits of world,

5.61 (3)
deals with possibilities, 2.01 21

(3). 5-555 (3)
every proposition of, its own

proof, 6.1265
expedients in, 5.452, 5.51 1
impossibility of " contradict-
ing ", 3.03-3.032, 5.4731
impossibility of describing the

world in, 5.61 (2)
irrelevance of monism and

dualism to, 4.128 (2)
is a priori, 5.4541 (2), 5-473i»

5-551 (I)
is transcendental, 6.13 (2)
its propositions are tautologies,

6.1, 6.22
laws of, do not obey further

laws, 6.123 (i)
must take care of itself,

5-454 (i)
no classification in, 5.454 (i)
no mistakes possible in,

5-473 (3)
no numbers in, 5.453 (2)
no primitive propositions in,

6.127 (i)
no surprises in, 6.1 251
not a natural science, 6.1 11
not a theory, 6.13 (i)
nothing accidental in, 2.012
of constituents, shown by

tautologies, 6.12 (2)

196

INDEX

of facts, cannot be represented,

4.0312 (2)
possibility in, 5.473 (2)
precedes every experience,

5-552 (2)
" primitive propositions " of,

arbitrary in number,

6.1271
problems of, concrete,

55563 (2)
process and result equivalent

in, 6. 1 261
proof in, 6.126 (2-4), 6.1262
propositions of, say nothing,

5-43 (2)
reflects the world, 6.13 (i)
role of postulation in, 6.1223
searches for regularity, 6.3
simplicity of, 5.4541
whole philosophy of, 6.1 13
why called theory of forms,

6.1224
" zero-method " in, 6. 121 (2)

Logical, equated with formal,
6.12 (i)

Logical constants

disappearance of, 5.441
do not represent, 4.0312 (2)
only one of them, 5.47 (4),

5472
there are none, 5.4
Logical coordinates, as deter-
mining logical place, 3.41
Logical forms, are anumerical,

4.128 (I)
Logical grammar, 3.325 (i) {See

also Logical syntax)
" Logical objects ", there are no,

4-441. 5.4
Logical place {See also Logical

space)
denial as determining, 4.0641
proposition determines one,

3-42 (i)
relation to propositional sign
and logical coordinates,

3.41

Logical properties of proposi-
tions, demonstrated by pro-
ducing tautologies, 6. 121
Logical propositions

as forms of a proof, 6.1264 (i)
as modus ponens, 6.1264 (2)
connection with the world of,

6.124
dispensable, 6.122
have a peculiar place among

all propositions, 6.1 12
have equal rank, 6.127 (i)
not confirmable by experience,

6.1222
not distinguished by generality,

6.1231 (i)
present the scaffolding of the

world, 6.124
their truth discernible in the

symbol, 6. 113
" treat " of nothing, 6.124
Logical space {See also Logical
place)
and the world, 1.13
everything is in, 2.013
facts in, 1.13
given with every proposition,

3-42 (i)

pictures present facts in, 2.1 1,
2.202

place in, determined by pro-
position, 3.4
Logical syntax

and rules of translation, 3.344

implies all logical propositions,
6.124

meanings of signs plays no role

in. 3-33
need for obeying, 3.325 (i)
rules of, 3.334

Mathematics

has no need for theory of

classes, 6.031 (i)
intuition in, place of, 6.233
is a logical method 6.2 (i),
6.234

197

INDEX

Mathematics — continued

method of, working with equa-
tions, 6.2341
no accidental generality in,

6.031 (2)
proof in, significance of, 6.2321
propositions of

all self-evident, 6.2341
are equations, 6.2 (2)
as links in inference, 6.2 11
express no thoughts, 6.21
show logic of the world, 6.22
uses method of substitution,
6.24 (I)
Mauthner, 4.0031
Mechanics

its generality, 6.3432
nature of, 6.343
relation to logic, 6.342
Microcosm, the, 5.63
Meaning

of names, 3.3
of primitive signs, 3.263
Modus Ponens, 6.1264 (2)
Multiplicity

and number of dimensions of

signs, 5.474
and symbol for generality,

4.041 1 (3)
cannot be represented, 4.041
the same in the proposition
and the state of affairs
represented, 4.04
Mystical, the, 6.44, 6.45, 6.522

Names

are primitive signs, 3.26
are simple signs, 3.202
are simple symbols, 4.24 (i)
are unanalysable, 3.26
cannot be defined, 3.261 (2)
cannot express sense, 3.142
dispensable in describing the

world, 5.526
elementary proposition a con-

have meaning only in context

of proposition, 3.3
how they occur in propositions,

423
index of, 5.02 (i)

no composition essential,

3-34II
resemble points, 3.144 (2)
the " real ", 33411
variable, 3.314 (2)
Natural sciences

are the totality of true pro-
positions, 4. 1 1
do not include philosophy,
4. Ill
Necessity : only logical neces-
sity, 6.37
Negation {See Denial)
Negation (= Simultaneous denial)
introduced, 5.5
symbolized, 5.502
Newtonian mechanics, 6.341,

6.342 (2)
Nonsense (Unsinn)

examples of, 5.5303, 5-.535I (2)
impossible to judge, 5. 5422
Nonsensical, logical propositions

not, 4.461 1
Notation {See also Language)
arbitrariness of, 3.342
essence of, 3.342
" Number ", a formal concept,

4.1272 (7.8)
Number

concept of, 6.022
concept of equality of,

6.1022 (3)
general form of, 6.022 (i), 6.03
Numbers

as exponents of operation,

6.021
definitions of, 6.02
ordered by internal relation,
4.1252 (2)

nexion of, 4.22

" Object ", a pseudo-concept,
4.1272 (I)

198

INDEX

Objects

and possibility, 2.014
are colourless, 2.0232
are referred to by names,

3.203, 3.22
are simple, 2.02
are substance of world, 2.021
are the fixed form of the

world, 2.023, 2.026
as determining bounds of em-
pirical reality, 5.5561 (i)
can only be named, 3.221
cannot be asserted, 3.221
common characteristics of, not

shown by similarity of

signs, 3.322
configuration of, 3.21
form of, 2.0141

if given, all are given, 5.524 (i)
independence of, 2.0122
occurrence in atomic facts of,

2. 012-2. 0123
possible infinity of, 4.221 1
possibility of connexion with

other objects, 2.01 21 (4)
senseless to speak of their

existence, 4.1272 (5)
senseless to speak of their

number, 4.1272 (6)
Obviousness, and deducibility,

51363

Occam's razor, 3.328, 5.47321 (i)

Operations

assert nothing, 5.25 (2)

basis of, 5.21, 5.24 (3), 5.25 (2),

5251

can cancel out, 5.253, 5. 254

characterize difference in
forms, 5.24 (a), 5.241

connexion with structure, 5.22,
6.002

defined, 5.23

depend upon formal proper-
ties, 5.231

distinct from functions,

5-25 (3)
examples of, 5.2341 (2)

exponent of, 6.021

not relations, 5.42 (i)

number of basic, depends only
on our notation, 5.474

occurrence of, does not char-
acterize sense, 5.25 (i)

result of, can be basis of same
operations, 5.251

shown in a variable, 5.24 (i)

signs for, are punctuations,
5.4611

successive application of,
5.2521, 5.2523
Ordinary language

all its propositions completely
in order, 5.5563

ambiguity of, 3.323

as complicated as the human
organism, 4.002 (2)

needs complicated adjust-
ments, 4.002 (5)

Philosophy

an activity, not a theory,
4.112 (2)

and the Darwinian theory,
4.1122

danger of confusion with psy-
chology, 4.1 121 (3)

demarcates natural science,

4113
demarcates the thinkable,

4.114

displays the speakable, 4.1 15

importance of possibility in,

33421

in no special relation to psy-
chology, 4. 1 1 21 (i)

is full of confusions, 3.324

its object the logical clarifica-
tion of thoughts, 4. 1 12 (i)

makes propositions clear,
4. 112 (4)

mostly consists of senseless
statements, 4.003

not a natural science, 4.1 11

results in elucidations, 4.112(3)

199

INDEX

Philosophy — continued
right method of, 6.53
value of questions about pur-
pose of symbolism in,
6.211 (i)
Physical laws, refer to obejcts of

the world, 6.3431
Pictures

and logical space, 2.1 1

are compared with reality,

2.223
are facts, 2.14, 2. 141
are models of reality, 2.12, 4.01
form of representation of, 2.15
have form of representation in
common with reality, 2.16,
2. 171
how linked with reality, 2. 151,

2.1511, 2.201, 2.21
include representing relation,

2.1513
logical

are thoughts, 3.
propositions as, 4.03 (3)
the term defined, 2. 181
made by us, 2.1
none a priori true, 2.224, 2.225
possibility of, requires sub-
stance, 2.0212
propositions are, 4.012
propositions as, of reality,

4.021
represent their sense, 2.221
Possibility, 2.0122-3

and conceivability, 3.02

and form of representation,

2. 151
and logic, 2.0121 (3), 5.473 (2)
and logical place, 3.41 1
and nature of the world, 3.3421
of atomic facts, 2.012, 2.0124
of connexion of things,

2.0121 (4)
of method of symbolizing,

3-3421
of projection, 3.13 (2)
of propositions, 4.0312 (i)

of states of affairs, 2.014, 2.202,
2.203
how shown, 5.525 (2)
of structure is form, 2.033
" Postulation " of " logical

truths ", 6.1223
Primitive ideas, formal concepts

as, 4.12721
Primitive signs

how their meanings are eluci-
dated, 3.263
names are, 3.26
of logic

as forms of combination, 5.46
need to be justified, 5.45
rules of definition apply to,

5-451 (2)

signify differently from non-
primitive signs, 3.261 (2)
Principles, scientific, as a priori

intuitions, 6.34
Probability

based on series of truth-
functions, 5.1

does not apply to isolated pro-
positions, 5.153

has certainty as a limiting case
of, 5.152 (3)

involves general description of
propositional form,
5-156 (2)

is a generalization, 5.156 (i)

measure of, defined, 5.15, 5151

needed in default of certainty,

5-156 (2)
of elementary propositions,

5-152 (2)
proposition

an extract from other pro-

position§, 5.156 (5)
has no special object, 5.1511
relation of experience to,

5-154(4)

relation to certainty, possi-
bility, impossibility,
4.464 (2)

unit of, 5.155

200

INDEX

Problems, the deepest, are no

problems, 4.003 (3)
Projection

and translation, 4.01 41
method of, as thought, 3. 11 (2)
possibility of, belongs to pro-
position, 3.13 (2)
Proof

in logic, a mechanical ex-
pedient, 6.1263
of significant proposition con-
trasted with proof in
logic, 6.1263
of twice two, 6.241
Propositional connexion {Satzver-

hand), 4.221
Propositional sign

as determining logical place,

3-41
cannot contain itself, 3. 332
defined, 3.12
elements of, 3.2
essential nature of, 3.1 431 (i)
is a fact, 3.14, 3.143
relation of, to proposition,

3.12
sense of, needs no explanation,

4.02, 4.021
truth table as, 4.44, 4. 442 (i)
Propositional variable
bar symbol for, 5.501
defined, 3.313 (3)
determination of values of,

3316
expresses a formal concept,

4.126 (8)
every variable conceivable as,

3314

relation to logical form, 3.315
Propositions
, accidental features of, 3.34

about complexes, 3.24

all of equal value, 6.4

always complete pictures,

5-156 (4)
analysis of, 3.201, 3.25,
4.221 (i)

201

and truth possibilities of ele-
mentary prepositions, 4.4

are articulated, 3. 141 (2), 3.251,
4.032 (i)

are compared with reality,

4.05
are composite, 4.032 (2),

55261 (i)
are descriptions of facts,

4023 (3)

are expressions, 3.31 (2)

are expressions of their truth
conditions, 4.431 (2)

are generalizations of element-
ary propositions, 4.52

are pictures of reality, 4.021

are truth-functions of ele-
mentary propositions, 5(1)

as configurations of objects,
2.0231

as functions of expressions,

3318
as logical pictures, 4.01 (i),

403 (3)
as models of reality, 4.01 (2)
can say nothing about them-
selves, 3.332
cannot assert their own truth,

4-442 (3)
cannot be given sense by asser-
tion, 4.064
cannot represent logical form,

4.12 (i), 4. 121
completely generalized,
5.526 (I), 5.5261 (i)
content of, 3.13 (4)
denial of, 4.0641
determine one logical place

each, 3.42
elementary

are truth-arguments of pro-
position, 5.01
assignment of truth-values
to, describes the world,
4.26
cannot be given a priori,

5-5571

INDEX

Propositions — continued

cannot contradict other ele-
mentary propositions,

4. 211

composition of, cannot be

given, 5.55 (2)
concept of, 5-555 (i)
consist of names, 4.22,

5-55 (2)

contain all logical opera-
tions, 5.47 (2)

forms of, no hierarchy of,

5556
if given, all are given,

5-524 (2)
importance of, for under-
standing other proposi-
tions, 4.41 1
how symbolized, 4.24 (2, 3)
logically independent, 5.134
possible forms of, 5.55
purely logical grounds for

there being, 5.5562
range allowed by, 5.5262 (i)
relation of truth possibilities
of, to other proposi-
tions, 4.4
relation to atomic facts,

4.21, 4.25
relation to tautology and
contradiction, 6.3751(3)
essential features of, 3.34
expression of thoughts in, 3.2
follow from elementary pro-
positions, 4.52
general form of, 5.47 (5)
have elementary propositions

as truth-arguments, 5.01
have sense independent of

facts, 4.061
have truth-value because pic-
tures of reality, 4.06
how understood, 4.024
in them names stand for ob-
jects, 3.22
logical {See Logical proposi-
tions)

logical form of, 4.0031

most general form of, 4.5, 6

need only ' yes ' or ' no ' to fix
reality, 4.023 (i)

neither probable nor improb-
able in themselves, 5.153

number of possibilities of
agreement with truth-
possibilities of elementary
propositions, 4.42, 4.45 (i)

opposition of, 5.513 (2)

present existence and non-
existence of atomic facts,
4.1

presuppositions of, 5.51 51 (3)

" primitive ", 5.43 (i)

probability, have no special
object, 5. 1 51 1

psychological, 5.541, 5.542

reach through whole logical
space, 3.42 (3)

relation of, to propositional
sign, 3.12

resemble arrows, 3.144 (2)

say how, not what a thing is,
3.221

sense of, unchanged by adjoin-
ing tautology, 4.465

show their sense, 4.022

show what they say, 4.461 (i)

significant

are thoughts, 4
content of, 3.13 (4, 5)

what is common to, illustrated,

5513 (i)
what they say, 4.022 (2)
what logical space given with,

3-42 (i)
Prototype

and logical form, 3.315

and symbolism for generality,

5522
and variable, 3.315
examples of, 3.333 (i),

5-5351 (i)
in notation for generality,

3-24 (3). 5-522

202

INDEX

Pseudo-concept, 4.1272 (i)
proposition and thing as,
5-5351 (i)
Pseudo-propositions, 5.535 (i)
arising from use of pseudo-
concepts, 4.1272 (4)
mathematical propositions are,
6.2 (2)
Psychology, and philosophy,
4.1121

Range, defined, 4.463
Reality

as existence of atomic facts,

2.06 (i)
completely described by pro-
position, 4.023 (2)
described by internal proper-
ties of proposition,
4023 (4)
empirical, bounded by totality

of objects, 5.5561 (i)
form of, 2.18
how linked to pictures, 2. 15 11-

2.15121
logical features of, 4.023 (5)
not pictured by tautology or

contradiction, 4.462
pictures are models of, 2.12
pictures compared with, 2.21,

2.223
proposition as picture of,

4.01 (i), 4.021
propositions are compared

with, 4.05
total, is the world, 2.063
Representation, logic of, 4.015
{See also Form of representa-
tion)
Representing relation, belongs to

the picture, 2.1 513
Right and left hand, Kantian

problem of, 6.361 11
Rules, as equivalent to symbols,

5514
Russell, 3.318, 3.325, 3.331, 3.333

4.0031, 4.12721, 4.1272 (8),

4.1273, 4.241 (3), 5.02 (2),
5.132 (4), 5.252, 5.4, 5.42,
5-452 (2), 5.513 (3), 5.521,
5-525. 5-5302, 5.535, 5.541
(4), 5.5422, 5.553 (i), 6.123
(2), 6.1232
Russell's paradox, 3.333 {4)

Saying

by propositions, 4.022 (2)
impossibility of, what we can-
not think, 5.61 (4)
Scaffolding, logical, 3.42 (3),

4.023 (5), 6.124
Scepticism, 6.51 (i)
Self-evidence [See also Obvious-
ness)
how discarded in logic, 5.4731
not a criterion of logical pro-
positions, 6. 1 271
of mathematical propositions,
6.2341
Sense

and deducibility, 5.122
cannot be supplied by asser-
tion, 4.064
characterized by expressions,

3-31 (i)

connexion with method of pro-
jection, 3. 1 1 (2)

equated with representation of •
state of affairs, 4.031 (2)

expressible only by facts, 3.142

new, how communicated,

4-03 (i)
objects occurring in, 4. 12 11 (i)
of propositional sign, needs no

explanation, 4.02, 4.021
of propositions

and possibilities of existence

of atomic facts, 4.2
contained in sense of other

propositions, 5.122
expressed by spatial posi-
tion, 3.1431 (2)
form only of, contained in
proposition, 3.13 (4)

203

INDEX

Sense — continued

how determined, 4.063 (2)
independent of facts,
4.061 (i)
of truth-functions as a func-
tion, 5.2341 (i)
only propositions have it, 3.3
opposite, 4.0621 (3)
postulate of determinateness

of, 3 23
requires substance, 2.021 1
reversed by denial, 5.2341 (3)
what a picture represents is its,

2.221
Senseless {Sinnlos)

distinct from nonsensical,

4.461 (3), 4.4611
examples of the, 4.1272 (9),

4.1274, 5.1362 (2)
" laws of inference " are,

5-132 (4)

tautology and contradiction
are, 4.461 (3)
Series, formal {See Formal series)
Showing

by tautologies and contradic-
tions, 4.461 (i)

by structure, 4.1 211 (2)

correctness of solipsism, 5.62 (2)

examples of, 4.1211, 6.12,
6.1201, 6.127 (2), 6.36 (2)

excludes saying, 4. 121 2

generality, 5.1311 (2)

logic of the world, 6.22

logical form, 4. 121 (4)

needed for form of representa-
tion, 2.172

of operations, 5.24 (i)

of sense, 4,022

that a formal concept applies,
4.126 (3)

that internal properties hold,
4.122 (4)

that one proposition follows
from another, 4.1 211 (2)

that the world is my world,
562 (3)

the inexpressible, 6.522

what it says, by proposition,
4.461 (i)
Sight, field of, 5.633, 5.6331
Sign

and symbol, 3.326

application of, 3.262

as likeness of the signified,
4.012

as perceptible part of symbol,

3ii> 332
cannot receive a wrong sense,

54732
complex, 3.1432
equivalence of, 5.47321 (2)
how it determines a logical

form, 3.327
identity of tokens of, 3.203
possible, 5.473 (2)
primitive {See Primitive signs)
propositional {See Proposi-

tional sign)
simple, 3.201, 3.202
the same, may belong to

different symbols, 3.321
unused, 3.328 (i)
Similes, 4.015

Simplicity of objects, 2.02, 2.021
" Socrates is identical ",

5-473 (2), 5-4733 (3)
Solipsism

coincides with realism, 5.64
correct in intention, 5.62
Soul, 5.5421 {See also Subject)
Space

a form of objects, 2.0251
congruence in, 6.361 11
geometrical figures cannot con-
tradict laws of, 3.032
logical {See Logical space)
spatial objects must lie in,

2.0131 (i)
spatial objects unthinkable

apart from, 2.01 21 (4)
symmetry in, 6.361 1 (3)
visual, 2.0131 (2)
" Spatial spectacles ", 4.0412

204

INDEX

States of affairs (Sachlage)

can be described, not named,

3-144 (i)
connexion of object with,

2.0I22

possibility of, 2.014
Structure

and form, 2,033

and internal property, 4.122(2)

connexion with operation, 5.22

logical, 4.014 (2)

logical relations shown by,
4.1211 (2)

of a picture, 2.15 (2)

of atomic fact, 2,032, 2.034

of propositions, and deduci-
bility, 5.13

of propositions, stand in in-
ternal relations, 5.2

properties of, and tautology,
6.12 (3)
Subject, the

and the body, 5.631 (2)

does not belong to the world,

5632
is a limit of the world, 5.632,

5-641 (3)
no such thing exists, 5.542 (i),

5-631 (i)
Substance

of the world, identified with

objects, 2.021
exists independently of what

is the case, 2.024
is form and content, 2.025
Successor, definition of, 4.1252(4)
Superstition, 5.1 361 (2)
Symbolizing, methods of, 3.322
Symbols

and signs, 3.326

as equivalent to rules, 5.541

composite, criterion of,

5-5261 (2)
difference of, 3.323 (3)
different, may have common

sign, 3.321
equated with expressions, 3.31

essential features of, 3.34

for complexes, how defined,

3-24 (4)
have sign for perceptible part,

3-32
presuppositions of, 5.5 151 (3)
what signifies in, 3.344

Tautology

a limiting case of combinations

of symbols, 4.466 (4)
an ungeneralized proposition

can be, 6.1231 (2)
and properties of structure,

6.12 (3)
as showing logic of the world,

6.22
defined, 4.46 (4)
derivation of tautology from,

6.126 (3)

effect of adjoining, to a pro-
position, 4.465
follows from all propositions,

5-142
has no truth conditions,

4.461 (2)
how used in demonstrating

logical properties, 6. 121
is analytical proposition, 6. 11
is without sense, 4.461 (3)
its truth certain, 4.464 (i)
logical proposition is, 6. i
method for recognizing, 6.1203
not a picture of reality, 4.462
not nonsensical, 4.461 1
probability of, 5.152 (4)
says nothing, 4.461 (i), 5.142,

6.11
shared by propositions,

5.143 (i)
shows that it is a tautology,

6.127 (2)

Theory of knowledge, how re-
lated to psychology and
philosophy, 4. 11 21 (2)

Theory of types, 3-33i-3-333»
5.252, 6.123 (2)

205

INDEX

Things {See Objects)
Thinkable

and picturable, 3.001

and possible, 3.02

is demarcated by philosophy,
4.114

only uniform connexions are,
6.361
Thought

a priori, criterion of, 3.04

as a logical picture, 3

as method of projection,

3-II (2)
contains possibility of a state

of affairs, 3.02 (i)
disguised by language, 4.002(4)
expressed by signs, 3.1
form of, 4.002 (4)
how expressed in propositions,

3-2
is applied propositional sign,

3-5
is the significant proposition, 4

Time

a form of objects, 2.0251

" passage " of, 6.361 1 (i)

sequence of events in,

6.3611 (i, 2)

temporal objects unthinkable

apart from, 2.01 21 (4)

Totality of atomic facts, 2.05

Translation

and projection, 4.014 1

as criterion for " what is

common " to symbols,

3-343
Truth

and falsity, not coordinate

relations, 4.061
concept of, explained, 4.063
concept of, Frege's account

false, 4.431 (3)
its connexion with pictorial
nature of proposition, 4.06
not a property, 6.1 11
Truth-arguments, elementary
propositions are, 5.01

Truth-conditions

groups of, can be ordered in a

series, 4.45
how expressed, 4.442 (4)
of propositions, and truth

possibilities of elementary

propositions, 4.41
symbolism for, 4.43
relation to truth-possibilities,

4431 (i)
Truth-functions

and truth-operations, 5.3 (2, 3)

are results of operations, 5.234

can be ordered in series, 5.1 (i)

general form of, 6 (i)

not material functions, 5.44 (i)

notations for, 3.3441

of two variables, itemized,

5.101 (i)
result from application of

simultaneous denial,

5-5 (I)
the term introduced, 5.
Truth-grounds

and deducibility, 5.1 1, 5.12,

5. 121
as measure of probability, 5.15,

5151

defined, 5.101 (2)
Truth-operations

and truth-functions, 5.3 (2, 3)

defined, 5.234
Truth-possibilities

defined, 4.3

of combinations of elementary
propositions, 4.28

schemata for, 4.31

Understanding

depends on understanding
elementary propositions,
4.411

of general propositions depends
on understanding elemen-
tary propositions, 4.41 1

of names, 4.243

of propositions, 4.02, 4.024

206

INDEX

of synonyms, 4.243
Unspeakable, the, and philos-
ophy, 4. 1 15

Value, 6.4, 6.41

Variable {See also Propositional
variable)
an expression presented by,

3313
is sign of formal concepts,

4.1271

can be regarded as proposi-
tional variable, 3.314

determination of values of,

3-317
form of, 4. 1 27 1 (2)

general propositional, 5.242

general propositional form is a,

4-53

in expression of general term
of series, 5.2522

names, as sign for pseudo-con-
cept, object, 4.1272 (i)

name, can be conceived as pro-
positional variable,

3-314 (2)

needed for expressing general
term of formal series,
4-1273 (i)

propositional {See Proposi-
tional variable)

used for operations, 5.24 (i)

values of, 3.315, 5.501 (6)

Whitehead, 5.452 (2), 5.252
Will, the, 6.423, 6.43
Words, cannot occur both in and
out of propositions, 2.0122

World, my

I am, 5.63

limits of, 5.62 (3)
World, the

and life are one, 5.621

and logical space, 1.13

and what is the case, i

completely described by total-
ity of true elementary
propositions, 4.26

composed of facts, not things,
I.I

connexion with logical pro-
positions, 6.124

divides into facts, 1.2

independent of my will, 6.373,

6.374
information about, given by

simplicity of description,

6.342 (2)

is total reality, 2.063

is totality of atomic facts, 2.04

its form consists of objects,
2.023

limits of, 5.61 (i)

logic of, shown in tautologies
and equations, 6.22

logical properties of , 6.12, 6.124

names not needed for descrip-
tion of, 5.526
nature of, revealed by
possibility, 3.3421

objects its substance, 2.021

projective relation of proposi-
tional sign to, 3.12

sense of, 6.41 (i)

the subject does not belong to
it, 5.632

" Zero-method ", in logic,
6.121 (2)

207

T^f

International Library

PSYCHOLOGY, PHILOSOPHY
AND SCIENTIFIC METHOD

Edited by
C. K. OGDEN, MA.

hate Fellow of Magdalene College, Cambridge

The International Library, of which over one hundred and fifty
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gators, and their forbidding terminology too often acted as a
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or on the Continent has met with a very encouraging reception, and
not only have accepted authorities been invited to explain the newer
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Published by
ROUTLEDGE & KEGAN PAUL LTD

BROADWAY HOUSE: 68-74 CARTER LANE, LONDON, E.C.4.

1959

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DATE DUE

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APR

04 2011

MAY 2 1

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